2013年高中數(shù)學(xué)3.23計(jì)數(shù)原理教課方案新人教A版選修選修2-3一、知識(shí)要求及變化1．整體定位為了更好的掌握計(jì)數(shù)原理的要求，第一需要明確整體定位。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)數(shù)原理這部分內(nèi)容的整體定位以下：“計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決心數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，也稱(chēng)為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q好多實(shí)質(zhì)供給了思想和工具。在本摸塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基根源理、擺列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題?！睘榱烁玫睦斫庹w定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：1）正確地使用基本計(jì)數(shù)原理是這一章教課中一定抓住的一個(gè)要點(diǎn)。（Ⅰ）兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)原理的開(kāi)頭課，學(xué)習(xí)它所需的先行知識(shí)與學(xué)生已熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系極少，往常教師們或許感覺(jué)很簡(jiǎn)單，一帶而過(guò)；或許感覺(jué)難以開(kāi)頭。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的對(duì)于擺列、組合的計(jì)算公式都是以分類(lèi)加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的擺列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開(kāi)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，所以一定使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地使用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，學(xué)會(huì)正確地使用基本計(jì)數(shù)原理是這一章教課中一定抓住的一個(gè)要點(diǎn)。所以課程標(biāo)準(zhǔn)中特別提出“能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的特色，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題?！保↖I）正確使用兩個(gè)基根源理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基根源理使用的條件。而原理中提到的分步和分類(lèi)，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師指引學(xué)生，幫助他們分析，找到分類(lèi)和分步的詳細(xì)要求——類(lèi)類(lèi)互斥，步步獨(dú)立。III）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理，純真這點(diǎn)學(xué)生是簡(jiǎn)單理解的，問(wèn)題在于如何合理地進(jìn)行分類(lèi)、分步，特別是在分類(lèi)時(shí)一定做到既不重復(fù)，又不遺漏，找到分步的方法有時(shí)是比較困難的，這就要側(cè)重進(jìn)行訓(xùn)練。2．課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的特色，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步分步乘法計(jì)數(shù)原理經(jīng)過(guò)實(shí)例，總結(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。擺列與組合經(jīng)過(guò)實(shí)例，理解擺列、組合的觀點(diǎn)，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)擺列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。(3)二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)睜開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。3．課程標(biāo)準(zhǔn)要求的詳細(xì)化和深廣分析。（1）如何認(rèn)識(shí)“經(jīng)過(guò)實(shí)例，總結(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的特色，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題?！钡暮x。能夠從以下兩個(gè)方面來(lái)掌握標(biāo)準(zhǔn)的要求：第一，經(jīng)過(guò)詳細(xì)問(wèn)題情境和實(shí)質(zhì)案例，讓學(xué)生不停感悟和總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，不過(guò)由教材中的幾個(gè)實(shí)例是不夠的，教師一定增補(bǔ)與之般配的案例充分教材，這樣學(xué)生才能更深刻地意會(huì)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理。第二，在理解詳細(xì)問(wèn)題時(shí)，側(cè)重分析題意，意會(huì)題眼，用分類(lèi)或許分步或二者都用，分類(lèi)要做到“不重不漏”，分步要做到步驟完好，擅長(zhǎng)歸納用計(jì)數(shù)原理解決心數(shù)問(wèn)題的方法，這樣有利于充分利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題。2）如何認(rèn)識(shí)“經(jīng)過(guò)實(shí)例，理解擺列、組合的觀點(diǎn)，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)擺列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。”第一，運(yùn)用大批實(shí)例，理解擺列的特別性與組合的特別性。擺列的特別性在于擺列中元素的“互異性”和“有序性”，比如“從全班60名同學(xué)中選出4名同學(xué)，分別擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、文藝委員、體育委員，”這就是一個(gè)擺列問(wèn)題。能夠由學(xué)生思慮為何這個(gè)問(wèn)題有元素的“互異性”和“有序性”的特色。與擺列比較，組合的特別性在于它只有元素的“互異性”而不需要考慮次序，比如，上述問(wèn)題假如改為“從全班60名同學(xué)中選出4名代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，”那么它就要變?yōu)橐粋€(gè)組合問(wèn)題了。實(shí)質(zhì)上，“從n個(gè)不一樣元素中拿出k個(gè)元素的組合”就是這幾個(gè)不一樣元素構(gòu)成的會(huì)合的一個(gè)k元子集。第二，擺列數(shù)公式、組合數(shù)公式的推導(dǎo)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用過(guò)程，只有理解了排列、組合的觀點(diǎn)，并會(huì)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，才能把擺列數(shù)公式、組合數(shù)公式推導(dǎo)出來(lái)。第三，在教課中注意經(jīng)過(guò)大批實(shí)例運(yùn)用擺列數(shù)公式、組合數(shù)公式解決，可是組合數(shù)的性質(zhì)只作一般性的研究，至于應(yīng)用不作要點(diǎn)要求，更不研究擺列數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)中一定惹起注意。3）如何認(rèn)識(shí)“能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)睜開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！眓Cn1an1bCnranrbrCnnbn.nN第一，在推導(dǎo)二項(xiàng)式定理（a+b）=Cn0an時(shí)，我們應(yīng)用了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，而這類(lèi)應(yīng)用也是鑒于我們多項(xiàng)式乘法中的經(jīng)驗(yàn)：每一項(xiàng)都是an-rbr（r=0，1，，n）的形式，而用了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來(lái)獲得an-rbr的步驟，就能夠得出其同類(lèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為Crn個(gè)的結(jié)論。第二，聯(lián)合“楊輝三角”和從函數(shù)的角度來(lái)分析二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)（①對(duì)稱(chēng)性②增減性與最大值③各二項(xiàng)式系數(shù)的和），在研究以上性質(zhì)的過(guò)程中，其實(shí)是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在教課中列舉實(shí)例，將二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)充分應(yīng)用。比如：運(yùn)用“在（a+b）n的睜開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并且二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，”能夠解決問(wèn)題。1311=？例一、求C11+C11++C11例二、求證：024nn-1Cn+Cn+Cn++Cn=2例三、求證：123nn-1Cn+2Cn+3Cn++nCn=n24教課要求1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱領(lǐng)求的對(duì)照與說(shuō)明：內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表達(dá)《綱領(lǐng)》目標(biāo)表達(dá)經(jīng)過(guò)實(shí)例，總結(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，能數(shù)原理，并能用它們分析和解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的特色選擇分決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。法計(jì)數(shù)原理類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)過(guò)實(shí)例，理解擺列、組合的（1）理解擺列的意義，掌握擺列與組合觀點(diǎn)，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排擺列數(shù)計(jì)數(shù)公式，并能用它解列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。

（2）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。二項(xiàng)式定理

能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定

掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)睜開(kāi)理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)睜開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在詳細(xì)內(nèi)容上,標(biāo)準(zhǔn)與綱領(lǐng)有顯然差異：①在標(biāo)準(zhǔn)中這部分內(nèi)容是選修內(nèi)容,并且是對(duì)理科的要求,綱領(lǐng)中這部分內(nèi)容要求為必修內(nèi)容,并且文理科都要求。②綱領(lǐng)中要求的兩個(gè)“理解”、四個(gè)“掌握”、四個(gè)“并能用”；在標(biāo)準(zhǔn)中分別變?yōu)椤敖?jīng)過(guò)實(shí)例總結(jié)”、“經(jīng)過(guò)實(shí)力理解”、“能依據(jù)”、“能利用”、“會(huì)用”，并能利用基本計(jì)算原理“解決”、“推導(dǎo)”、“證明”,說(shuō)明兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理是本章的靈魂,并串穿于一直。③與綱領(lǐng)比較,標(biāo)準(zhǔn)降低要求,不要求掌握和應(yīng)用“組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)”。④綱領(lǐng)中的“分類(lèi)計(jì)數(shù)原理”、“分步計(jì)數(shù)原理”，在標(biāo)準(zhǔn)中分別改為“分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理”、“分步乘法計(jì)數(shù)原理”。（2）教課要求①課時(shí)減少,要求并無(wú)降低.這部分內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)中要求課時(shí)的14節(jié),與原綱領(lǐng)比較少了4節(jié)。新課程課時(shí)固然少了,但突出了以下幾點(diǎn)：打好的基礎(chǔ),發(fā)展能力,側(cè)重聯(lián)系,重申整體；改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式,淡化了嚴(yán)格履行課程計(jì)劃的提法。②突出實(shí)例,由學(xué)生主動(dòng)總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理。在這部?jī)?nèi)容中，要經(jīng)過(guò)大批詳細(xì)實(shí)例,來(lái)幫助學(xué)生總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,分步乘法計(jì)數(shù)原理,并能分析詳細(xì)問(wèn)題的特色,選擇兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。③側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法,介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題時(shí),經(jīng)過(guò)分類(lèi)或分步將它分解成為一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,先解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，而后再將它們整合起來(lái)獲得整個(gè)問(wèn)題的解決,達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的成效,這是一種重要而基本的思想方法。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理就是這類(lèi)思想的表現(xiàn)。教課中,應(yīng)指引學(xué)生依據(jù)計(jì)數(shù)原理分析、辦理問(wèn)題,而不該機(jī)械地套用公式,同時(shí),在這部分教課中,應(yīng)防止煩雜的技巧性過(guò)高的計(jì)數(shù)問(wèn)題。此外，能夠在二項(xiàng)式定理中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。④側(cè)重知識(shí)的應(yīng)用,掌握解決問(wèn)題的過(guò)程。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理貫串于這部?jī)?nèi)容的一直,這也是計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。擺列與組合是學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理、概率的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的必備知識(shí)。二項(xiàng)式定理揭露了二項(xiàng)式的正整數(shù)次冪的睜開(kāi)法例。它是初中代數(shù)乘法公式b=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的推行。二項(xiàng)式定理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常用到，2比如概率、微積分等有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都要用到二項(xiàng)式定理，所以，二項(xiàng)式定理在實(shí)質(zhì)運(yùn)算和此后的學(xué)習(xí)中都是常用的基礎(chǔ)知識(shí)。此外注意，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)不做要求，即如何證明性質(zhì)1：Cnm=Cnnm，性質(zhì)2：Cnm+Cnm1=Cnm1以及它們的應(yīng)用都不作要求。教材中二項(xiàng)式定理的應(yīng)用——近似計(jì)算未作明確要求。二、要點(diǎn)和難點(diǎn)重、難點(diǎn)分析本章的要點(diǎn)是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，擺列和組合的意義，以及擺列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理。本章的主要難點(diǎn)是如何正確運(yùn)用有關(guān)公式解決應(yīng)用問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，因?yàn)閷?duì)問(wèn)題自己和有關(guān)公式的理解不夠正確，常常發(fā)生重復(fù)和遺漏計(jì)算、用錯(cuò)公式的狀況。為了打破這一難點(diǎn)，教課中應(yīng)重申一些簡(jiǎn)單混雜的觀點(diǎn)之間的聯(lián)系與差異，重申運(yùn)用各個(gè)公式的前提條件，并對(duì)學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行仔細(xì)分析。重、難點(diǎn)教教案例講堂教課片段案例（一）二項(xiàng)式定理目的要求1、掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式睜開(kāi)式的通項(xiàng)公式2、會(huì)利用二項(xiàng)睜開(kāi)式及通項(xiàng)公式解有關(guān)問(wèn)題內(nèi)容分析1、本節(jié)課主要內(nèi)容其實(shí)是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上研究一種特別的多項(xiàng)式——二項(xiàng)式乘法的睜開(kāi)式。這一小節(jié)與許多內(nèi)容都有親密聯(lián)系，特別是它在本章學(xué)習(xí)中起著承前啟后的作用。學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于：①二項(xiàng)式定理與概率論中的三大體率散布之一的二項(xiàng)散布有其內(nèi)在聯(lián)系，也是學(xué)習(xí)后面的概率知識(shí)以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí)。②因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)是一些特別的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理能夠獲得對(duì)于組合數(shù)的一些恒等式，進(jìn)而深入對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)。③鑒于二項(xiàng)睜開(kāi)式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)又對(duì)初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深入的作用。④二項(xiàng)式定理是解決某些整除性等問(wèn)題的一種方法。2、本小節(jié)的前半段是在詳細(xì)的例子基礎(chǔ)上歸納出二項(xiàng)式定理，提出二項(xiàng)式定理是從學(xué)生熟習(xí)的（a+b）2公式下手的，接著考慮（a+b）3的睜開(kāi)式，固然它在初中并未作為公式提出，但運(yùn)用整式的乘法例簡(jiǎn)單寫(xiě)出其睜開(kāi)式，再進(jìn)一步研究（a+b）4的睜開(kāi)式，這是歸納得出二項(xiàng)式定理的要點(diǎn)一步。3、二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和理解是本節(jié)課的要點(diǎn)。專(zhuān)心領(lǐng)會(huì)一番下邊給出的引出定理的思維過(guò)程將是很有好處的。因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)思想方法、認(rèn)識(shí)創(chuàng)建的過(guò)程都極有利。定理大概是按“假想”→“打破”→“論證”三個(gè)層次獲得的。第一層，假想，把（a+b）2、（a+b）3并列排在一同，進(jìn)而刺激人們?nèi)ド逃懀╝+b）的其他的狀況，再進(jìn)一步則產(chǎn)生了去商討（a+b）n的狀況的假想。第二層，打破，打破是因?yàn)樽凡榱耍╝+b）4睜開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的根源，才得以實(shí)現(xiàn)的。為何要從追查根源處解決？那是因?yàn)橹苯硬炜矗╝+b）2、（a+b）3等的睜開(kāi)式，要想從中發(fā)現(xiàn)如二項(xiàng)式定理中所表現(xiàn)的系數(shù)規(guī)律是很困難的，造成困難的原由是其各項(xiàng)系數(shù)已經(jīng)是經(jīng)過(guò)計(jì)算而得出的結(jié)果，這類(lèi)被加工的結(jié)果掩飾了它們各自的根源，直接察看數(shù)字系數(shù)不可以，于是轉(zhuǎn)而追查系數(shù)的根源，經(jīng)過(guò)努力，借助于組合的思想、組合的符號(hào)，終于找到了規(guī)律。在找規(guī)律的時(shí)候，采納解剖（a+b）4這一典型的方法，這無(wú)疑是一次數(shù)學(xué)中的試驗(yàn)。人們常有一種成見(jiàn)，仿佛一提試驗(yàn)就是物理、化學(xué)的事。其實(shí)否則，數(shù)學(xué)中也有大批運(yùn)用試驗(yàn)，不過(guò)有時(shí)運(yùn)用得不自覺(jué)而已。希望同學(xué)們?cè)诖撕髮W(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)識(shí)題時(shí)，能自覺(jué)運(yùn)用這一方法。我們?cè)谘芯浚╝+b）4睜開(kāi)式的系數(shù)時(shí)，能夠抓一項(xiàng)做為試驗(yàn)的典型，從中悟出道理，再以此為指導(dǎo)去認(rèn)識(shí)其余知識(shí)。經(jīng)過(guò)解剖（a+b）4探索出規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了打破，即找到了（a+b）n=Cn0anC1nan1bCnranrbrCnnbn.nN第三層，證明，上邊的結(jié)論是分析了少量特例此后立刻對(duì)任何一般而獲得的。也就是說(shuō)，上述結(jié)論是用不完好歸納法獲得的，所以，其正確性還有待于證明，因?yàn)槲覀兊慕炭茣?shū)對(duì)這個(gè)定理的證明不做要求，所以在此就不做更深層的研究。4、二項(xiàng)睜開(kāi)式的通項(xiàng)。研究通項(xiàng)這類(lèi)找代表、抓典型的方法是值得學(xué)習(xí)的。我們知道，二項(xiàng)睜開(kāi)式的第r+1項(xiàng)Cnranrbr擁有代表性、典型性，所以稱(chēng)為通項(xiàng)。Tr1Cnranrbr叫通項(xiàng)公式。學(xué)習(xí)時(shí)要注意抓住通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特色。講堂教課片段案例（二）擺列應(yīng)用問(wèn)題一、教課目的1、理解擺列的意義，掌握擺列數(shù)的計(jì)數(shù)公式，并能靈巧運(yùn)用擺列知識(shí)來(lái)解決排隊(duì)、排數(shù)問(wèn)題。2、培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的理解能力和對(duì)公式、原理的應(yīng)用能力。二、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)是擺列應(yīng)用問(wèn)題難點(diǎn)是擺列應(yīng)用問(wèn)題三、教課狀況設(shè)計(jì)（一）設(shè)計(jì)情境，復(fù)習(xí)回首1、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理2、擺列、擺列數(shù)的觀點(diǎn)及擺列數(shù)公式是什么？3、解擺列應(yīng)用問(wèn)題的注意點(diǎn)（1）仔細(xì)審題。依據(jù)題意分析它屬什么數(shù)學(xué)識(shí)題？題目中的事件是什么？有沒(méi)有限制條件？經(jīng)過(guò)如何的程序來(lái)達(dá)成這個(gè)事件？用什么計(jì)算方法？2）弄清問(wèn)題的限制條件。注意研究問(wèn)題，確立特定元素和特別的地點(diǎn)。考慮問(wèn)題的原則是特別元素、特別地點(diǎn)優(yōu)先，必需時(shí)可經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、繪圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段幫助思慮。3）適合分類(lèi)，合理分步4、解擺列應(yīng)用問(wèn)題的基本思路和常用方法：1）基本思路①直接法，即從條件出發(fā)，直接考慮切合條件的擺列數(shù)。②間接法，即先不考慮限制條件，求出全部擺列數(shù)，而后再?gòu)闹袦p去不切合條件的擺列數(shù)。2）常用方法：特別元素、特別地點(diǎn)分析法、清除法、對(duì)稱(chēng)分析法、捆綁法、插空法、結(jié)構(gòu)法等等。（二）典型例題分析例1.（1）現(xiàn)有5名男生、4名女生排成一行，則共有多少種不一樣的排法？2）男生、女生各自排在一同，則共有多少種不一樣的排法？3）女生排在一同，則共有多少種不一樣的排法？4）女生不相鄰，則共有多少種不一樣的排法？5）男女相間擺列，則共有多少種不一樣的排法？6）某甲在排頭，則共有多少種不一樣的排法？7）某甲在排頭，某乙在排尾，則共有多少種不一樣的排法？8）某甲不在排頭，某乙不在排尾，則共有多少種不一樣的排法？9）某甲不在排頭，也不在排尾，則共有多少種不一樣的排法？10）此中，甲、乙、丙三人次序必定，則共有多少種不一樣的排法？11）此中男生次序必定，女生次序必定，則共有多少種不一樣的排法？12）排兩排，前排4人，后排5人，則共有多少種不一樣的排法？13）排兩排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，則共有多少種不一樣的排法？（此題請(qǐng)學(xué)生先自己分析，而后與后邊的結(jié)果進(jìn)行核對(duì)，只需求列出算式）例2.用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，能夠構(gòu)成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的1）四位數(shù)？2）自然數(shù)？3）能被5整除的四位數(shù)？4）四位奇數(shù)？5）大于40000的自然數(shù)？6）大于4000的自然數(shù)？7）在3000與4000之間的偶數(shù)？8）3不在百位，5不在個(gè)位的五位數(shù)？9）偶數(shù)數(shù)字和奇數(shù)數(shù)字相間擺列的五位數(shù)？10）偶數(shù)數(shù)字在偶數(shù)位上的五位數(shù)？11）全部四位數(shù)的個(gè)位數(shù)上數(shù)字之和？12）全部四位數(shù)之和？（三）總結(jié)反省、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法（四）排難解惑、（1）由數(shù)字1，2，3，4，5能夠構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？（2）由數(shù)字1，2，3，4，5能夠構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比13000大的正整數(shù)？、用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字能夠構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的1）五位數(shù)2）六位偶數(shù)3）能被25整除的四位數(shù)4）大于201345的自然數(shù)3、某地睜開(kāi)賑災(zāi)福利彩票銷(xiāo)售有獎(jiǎng)活動(dòng)，號(hào)碼從000001到999999，購(gòu)置時(shí)揭號(hào)兌獎(jiǎng)，若規(guī)定從個(gè)位起，第一、三、五位是不一樣的奇數(shù)，第二、四、六位均為偶數(shù)（能夠同樣）時(shí)為中獎(jiǎng)號(hào)碼，求中獎(jiǎng)面所占的百分比（精準(zhǔn)到0.01%）5．2統(tǒng)計(jì)案例一，知識(shí)要求及變化1，整體定位課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的整體定義以下：學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例的議論，認(rèn)識(shí)和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決議中的作用。為了更好的理解整體定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例的議論，認(rèn)識(shí)回歸分析的基本思路、方法及其初步應(yīng)用。回歸分析是對(duì)其有有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。教課中應(yīng)當(dāng)經(jīng)過(guò)生活中詳確案例理解回歸分析的方法，其步驟為經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖，直觀地認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量的關(guān)系，而后，經(jīng)過(guò)最小二乘法成立回歸模型，最后經(jīng)過(guò)分析殘差，有關(guān)指數(shù)等，評(píng)論模型的利害。要點(diǎn)是認(rèn)識(shí)回歸分析的思想方法，對(duì)其理論基礎(chǔ)不做要求，防止學(xué)生純真記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。（2）經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例的分析，認(rèn)識(shí)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。教課中應(yīng)用實(shí)例分析總結(jié)得出獨(dú)立性查驗(yàn)的意義，并且仔細(xì)領(lǐng)會(huì)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思路近似于反證法，會(huì)用類(lèi)比的思想方法得出獨(dú)立性查驗(yàn)的基本步驟。要點(diǎn)是認(rèn)識(shí)獨(dú)立性查驗(yàn)的思想方法，對(duì)其理論基礎(chǔ)不做要求，防止學(xué)生純真記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。此外，經(jīng)過(guò)以上兩種思想方法學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有真實(shí)對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和確立思想差異的理解。（3）回歸分析和獨(dú)立性查驗(yàn)兩種思想方法的學(xué)習(xí)重在使用。這部分內(nèi)容是《必修3》統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的深入，反應(yīng)了對(duì)已學(xué)知識(shí)的螺旋式上漲的認(rèn)識(shí)過(guò)程，也充分表現(xiàn)兩種思想應(yīng)用價(jià)值，在應(yīng)用中不停提升對(duì)兩種思想方法的認(rèn)識(shí)。2，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求經(jīng)過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)以下一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題。①經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例（如“患肺癌與抽煙有關(guān)嗎”等）的研究。認(rèn)識(shí)獨(dú)立性查驗(yàn)（只需求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的研究，認(rèn)識(shí)回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。3，課程標(biāo)準(zhǔn)要求的詳細(xì)化和深廣度分析。（1）如何認(rèn)識(shí)回歸分析的基本思想。在必修課程《數(shù)學(xué)3》的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系。由實(shí)例，經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量的關(guān)系，而后經(jīng)過(guò)最小二乘法成立回歸模型，最后經(jīng)過(guò)分析殘差，相關(guān)指數(shù)等，評(píng)論模型的利害。假如模型比較好地刻畫(huà)了兩個(gè)變量的關(guān)系，對(duì)自變量的某個(gè)值，就能夠經(jīng)過(guò)模型展望相應(yīng)固變量的值。比如：在教課中解決以下三個(gè)問(wèn)題，就能加深認(rèn)識(shí)回歸分析的思路：①在兩個(gè)變量的回歸分析中做散點(diǎn)圖的目的是什么？②在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決哪些問(wèn)題？③假如發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中全部的樣本點(diǎn)都在一條直線上，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：a，解說(shuō)變量和預(yù)告變量的關(guān)系是什么？殘差平方和是什么？b，解說(shuō)變量和預(yù)告變量之間的有關(guān)系數(shù)是多少？比如：采集本班某一學(xué)期的期中和期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，二者之間能夠用線性模型來(lái)描繪嗎？假如能夠，請(qǐng)問(wèn)，期中成績(jī)能夠在多大程度上解說(shuō)期末的成績(jī)？進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異樣點(diǎn)，分析其形成的原由。（2）如何認(rèn)識(shí)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想詳細(xì)實(shí)例中，比如研制出一種新藥，需要判斷此藥能否有效？再比方有人思疑抽煙的人更簡(jiǎn)單患肺癌，那么抽煙能否與患肺癌有關(guān)呢？在對(duì)近似的問(wèn)題作出推測(cè)時(shí)，我們不可以?xún)H憑主觀意向作出結(jié)論。需要經(jīng)過(guò)試驗(yàn)來(lái)采集數(shù)據(jù)，并依賴(lài)獨(dú)立性查驗(yàn)的原理作出合理的推測(cè)。教課中防止學(xué)生純真記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。4教課要求1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱領(lǐng)求的對(duì)照與說(shuō)明：內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表達(dá)《綱領(lǐng)》目標(biāo)表達(dá)回歸分析的基本思想及其初經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體認(rèn)識(shí)線性回歸的方法和簡(jiǎn)單步應(yīng)用重與身高的關(guān)系”等）的探應(yīng)用。究，認(rèn)識(shí)回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想及其經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例（如“患肺癌初步應(yīng)用與抽煙有關(guān)嗎”等）的研究。認(rèn)識(shí)獨(dú)立性查驗(yàn)（只需求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。在詳細(xì)內(nèi)容上,標(biāo)準(zhǔn)與綱領(lǐng)有顯然差異：①?gòu)闹R(shí)要求上來(lái)看標(biāo)準(zhǔn)要求較綱領(lǐng)高一些，標(biāo)準(zhǔn)要求認(rèn)識(shí)回歸分析和獨(dú)立性查驗(yàn)的兩種基本思想，并重申經(jīng)過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”、“患肺癌與抽煙有關(guān)嗎”等等）的研究，加深對(duì)兩種基本思想的認(rèn)識(shí)。②綱領(lǐng)中只需求“認(rèn)識(shí)線性回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用”，并未提出加深對(duì)回歸的基本思想的認(rèn)識(shí)或認(rèn)識(shí)，要求比較淺薄。教課要求①這部分內(nèi)容約4節(jié)課時(shí)。②統(tǒng)計(jì)案例的教課中，應(yīng)鼓舞學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)辦理的過(guò)程，培育他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法和特色（如統(tǒng)計(jì)推測(cè)可能出錯(cuò)誤，預(yù)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性），領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的寬泛性，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容，只需修業(yè)生認(rèn)識(shí)幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不做要求，防止學(xué)生純真記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)盡量給學(xué)生供給必定的實(shí)踐活動(dòng)時(shí)機(jī)，可聯(lián)合教課建摸的活動(dòng)，選擇一個(gè)案例，要修業(yè)生親身實(shí)踐。③教課中，應(yīng)鼓舞學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)辦理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常用的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。二、要點(diǎn)和難點(diǎn)重、難點(diǎn)分析、在“正態(tài)散布”這一節(jié)中，依據(jù)新課標(biāo)的要求：要認(rèn)識(shí)正態(tài)散布、曲線的特色及曲線所表示的意義，所以本節(jié)的教課要點(diǎn)是正態(tài)散布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)，難點(diǎn)是要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解這些性質(zhì)。打破難點(diǎn)的要點(diǎn)是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與正態(tài)曲線圖形結(jié)合起來(lái)，并配合多媒體手段以加強(qiáng)直觀性。、在“統(tǒng)計(jì)案例”這一章中，教課要點(diǎn)是回歸分析的基本思想和獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想，難點(diǎn)是：掌握成立回歸模型的基本步驟和利用隨機(jī)變量2來(lái)確認(rèn)“兩個(gè)分類(lèi)變量有K關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度（近似于反證法）。打破難點(diǎn)的要點(diǎn)是成立線性回歸模型和列出2×2列聯(lián)表求隨機(jī)變量K2，并配合多媒體手段以加強(qiáng)其直觀性。重、難點(diǎn)教教案例案例：有關(guān)關(guān)系與回歸分析的觀點(diǎn)的教課片段一、導(dǎo)入新課教師提出問(wèn)題,引起學(xué)生議論.問(wèn)題1.我們知道,函數(shù)的兩個(gè)變量x,y有著確立的關(guān)系,可能否是兩個(gè)變量之間的關(guān)系都是確立的呢?比如,一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系,它們能否有必但是確立的關(guān)系呢?問(wèn)題2.在7塊并排、形狀大小同樣的試驗(yàn)田上，進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),獲得如表1所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y350345365405445450455①你能據(jù)此找出x,y的關(guān)系式嗎?②假如施化肥量為38kg,其余狀況不變,請(qǐng)展望水稻的產(chǎn)量.二.講解新課教師打出字幕,介紹有關(guān)關(guān)系等觀點(diǎn),并舉例說(shuō)明.而后,組織學(xué)生進(jìn)行分組議論商討、交流,對(duì)有疑難的地方進(jìn)行適合的點(diǎn)撥和啟迪.要解決上述問(wèn)題,一定引進(jìn)以下幾個(gè)觀點(diǎn)(一)觀點(diǎn)有關(guān)關(guān)系——自變量取值一準(zhǔn)時(shí),因變量的取值帶有必定的隨機(jī)性,則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就叫做有關(guān)關(guān)系.比如,上述問(wèn)題中,因?yàn)樗井a(chǎn)量不單遇到施肥量的影響,還要遇到天氣、澆水、除蟲(chóng)等不確立要素影響,也就是說(shuō),當(dāng)施肥量一準(zhǔn)時(shí),水稻產(chǎn)量在取值上帶有必定的隨機(jī)性,因此這二者的關(guān)系便屬于有關(guān)關(guān)系.它與函數(shù)關(guān)系不一樣,它是一種非確立關(guān)系.這就是問(wèn)題1的答案.問(wèn)題:有關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么同樣和不一樣的地方?答:同樣點(diǎn)是二者均是變量的關(guān)系;不一樣點(diǎn)是:函數(shù)關(guān)系是一種確立的關(guān)系,有關(guān)關(guān)系是一種非確立關(guān)系;函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量的關(guān)系,這類(lèi)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.回歸分析——對(duì)擁有有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.問(wèn)題:你能否舉出若干個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中屬于有關(guān)關(guān)系的例子嗎?答:除課本所舉的例子以外,另有很多實(shí)例,如當(dāng)班干部與學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異、人的學(xué)歷與近視眼、股市的投資與贏利等等都屬于有關(guān)關(guān)系.從上述例子能夠看出,即便兩個(gè)變量之間擁有有關(guān)關(guān)系,它們之間也存在有關(guān)強(qiáng)和有關(guān)弱的問(wèn)題,所以要對(duì)他們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,即進(jìn)行回歸分析.5.3概率一.知識(shí)要求及變化1.整體定位標(biāo)準(zhǔn)對(duì)常用邏輯用語(yǔ)這部分內(nèi)容的整體定位以下：學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些失散型隨機(jī)變量散布列及其均值、方差及內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)利用失散型隨機(jī)變量思想描繪和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思慮問(wèn)題的特色，初步形成用隨機(jī)觀點(diǎn)，察看、分析問(wèn)題的意識(shí)。為了更好的理解整體定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）“失散型隨機(jī)變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的差異?！笆⑿碗S機(jī)變量”與“樣本數(shù)據(jù)”二者觀點(diǎn)不可以混作一談。“失散型隨機(jī)變量”是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確立的，“樣本數(shù)據(jù)”是由抽樣方式確立的，致使了二者的差異。應(yīng)列舉實(shí)例，加以差異。（2）經(jīng)過(guò)實(shí)例，理解全部的觀點(diǎn)，防止過(guò)分側(cè)重形式化的偏向。這部分內(nèi)容的每個(gè)觀點(diǎn)，都一定運(yùn)用數(shù)學(xué)和生活中的大批詳確案例引證或推理。教課中不該簡(jiǎn)單從抽象的定義出發(fā)，機(jī)械地模擬，得出觀點(diǎn)。要點(diǎn)是理解“失散型隨機(jī)變量及其散布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)散布”的觀點(diǎn)。（3）“隨機(jī)觀點(diǎn)”貫串于這部分內(nèi)容的一直。第一要認(rèn)識(shí)失散型隨機(jī)變量的散布列對(duì)刻劃隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項(xiàng)散布是兩個(gè)特別重要的應(yīng)用寬泛的概率模型。此外正態(tài)散布應(yīng)用更寬泛。經(jīng)過(guò)這些“散布”的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)一種方法（即利用失散型隨機(jī)變量思想描繪和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法），形成一種意識(shí)（用隨機(jī)觀點(diǎn)察看分析問(wèn)題的意識(shí)）。但“方法”和“意識(shí)”的培育，仍舊離不開(kāi)實(shí)例。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求1）失散型隨機(jī)變量及其散布列在對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的分析中，理解取有限量的失散型隨機(jī)變量及其散布列的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)散布列對(duì)于刻劃隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。②經(jīng)過(guò)實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何散布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。（2）二項(xiàng)散布及其應(yīng)用在詳細(xì)情境中，認(rèn)識(shí)條件概率和兩個(gè)事件互相獨(dú)立的觀點(diǎn)，理解幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)散布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。（3）失散型隨機(jī)變量的均值與方差經(jīng)過(guò)實(shí)例，理解取有限值的失散型隨機(jī)變量均值、方差的觀點(diǎn)，能計(jì)算簡(jiǎn)單失散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題。（4）正態(tài)散布經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)問(wèn)題，借助直觀（照實(shí)質(zhì)問(wèn)題的直觀圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)散布、曲線的特色及曲線所表示的意義。3、課程標(biāo)準(zhǔn)要求的詳細(xì)化和深廣度分析（1）如何理解“取有限值的失散隨機(jī)變量及其散布列”的含義。①經(jīng)過(guò)實(shí)例比較并領(lǐng)會(huì)“失散型隨機(jī)變量”與“隨機(jī)變量”的差異。比如：?jiǎn)栴}1某人射擊一次可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果能夠由0，1，2，10這11個(gè)數(shù)表示。思慮：a、某人射擊一次的實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本領(lǐng)件）是什么？b、為何能夠由0，1，10這11個(gè)數(shù)字表示實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果？分析：因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中的可能出現(xiàn)的結(jié)果自然的對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)，依據(jù)這類(lèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們能夠用結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)目表示它。如0表示命中0環(huán)，9表示命中9環(huán)等。比如：?jiǎn)栴}2某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)到30米，林場(chǎng)樹(shù)木的高度η一個(gè)隨機(jī)變量。①隨機(jī)變量η能夠取那些值？②問(wèn)題1中的命中環(huán)數(shù)ξ與問(wèn)題2中的樹(shù)木的高度η這兩個(gè)隨機(jī)變量取值有什么不一樣？分析：隨機(jī)變量η能夠取（0，30）內(nèi)的全部取值，問(wèn)題1中的隨機(jī)變量ξ的取值是能夠按必定序次一一列出；問(wèn)題2中的隨機(jī)變量η的取值是一區(qū)間內(nèi)的全部取值?？偨Y(jié)：經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題2的思慮分析（問(wèn)題2隨機(jī)變量η不作教課要求）突出失散型機(jī)變量的取值特色，歸納定義，加深對(duì)失散型隨機(jī)變量的理解。②注意在失散型隨機(jī)變量的散布列中，研究失散型隨機(jī)變量X的可能值，只研究有限個(gè)的狀況，無(wú)窮個(gè)的狀況不研究，這是新課程與傳統(tǒng)課程的差異。此外，還一定掌握失散型隨機(jī)變量的散布列擁有的兩個(gè)性質(zhì)：n（1）pi≥0，i=1，2，，n（2）pi=1i1比如：下邊表中列出的是某隨機(jī)變量的散布列的有（）①X135P0.50.30.2②X12345P0.70.10.10.2-0.1③X012nP111121n2111232323④X123nP123n2111222A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:失散型隨機(jī)變量的散布列要知足兩個(gè)性質(zhì):(1)p≥0，i=1，2，，nnpi=1（2）ii1用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去權(quán)衡既可獲得結(jié)果。①和④是某隨機(jī)變量的散布列；②不是。因?yàn)镻X50.1不知足性質(zhì)(1)；③也不是。因?yàn)閷⒏怕势蚪挡坏扔?，不知足性質(zhì)(2)。答案是B（2）如何理解“兩點(diǎn)散布、超幾何散布與二項(xiàng)散布”。課程標(biāo)準(zhǔn)要求只研究?jī)牲c(diǎn)散布、超幾何散布與二項(xiàng)散布，注意超幾何散布的使用條件為不放回地抽取，二項(xiàng)散布的使用條件為在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中有放回地抽取。（3）如何理解“失散型隨機(jī)變量的希望與方差”的觀點(diǎn)及其性質(zhì)。第一，經(jīng)過(guò)對(duì)詳細(xì)實(shí)例的分析，理解失散型隨機(jī)變量的希望與方差。失散型隨機(jī)變量的希望與方差反應(yīng)了失散型隨機(jī)變量的均勻水平，而失散型隨機(jī)變量X的方差反應(yīng)了X取值的穩(wěn)固性。比如：袋中有

4個(gè)黑球，

3個(gè)白球，

2個(gè)紅球，從中任取

2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得

0分，每取到一個(gè)白球得

1分，若取到同樣個(gè)紅球則得

2分，用

X表示得分?jǐn)?shù)，求：（1）X的概率散布（2）X的數(shù)字希望與方差分析：（1）由題意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率散布以下：X01234P1111116336636（2）EX=0×1+1×1＋2×11＋3×1＋4×1＝1463366369DX的求值略注：要求次品數(shù)的數(shù)學(xué)希望與方差，應(yīng)先列出次品數(shù)X的散布列。第二，經(jīng)過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解失散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望與方差的性質(zhì)在解決和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，并且只掌握擁有三種關(guān)系的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望和方差，三種關(guān)系是①擁有線性關(guān)系的隨機(jī)變量②聽(tīng)從兩點(diǎn)散布③聽(tīng)從二項(xiàng)散布比如：一次英語(yǔ)測(cè)試由50道選擇題構(gòu)成，每道有4個(gè)選項(xiàng)，此中有且僅有一個(gè)是正確的，每個(gè)選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選均不得分，滿(mǎn)分150分，某學(xué)生選對(duì)一道題的概率為0.7，求該生在此次測(cè)試中的成績(jī)的希望與方差。分析：設(shè)X為該生選對(duì)試題個(gè)數(shù)，η為成績(jī)，則X∽（50，0.7），η=3X∴EX=50×0.7=35DX=50×0.7×0.3=10.5故Eη=E(3X)=3EX=105Dη=D(3X)=9DX=94.5總結(jié)：在計(jì)算失散型隨機(jī)變量的希望與方差時(shí)，第一要搞清其散布特色及散布列，而后要正確應(yīng)用公式，特別是充分利用性質(zhì)解題。這樣才能防止煩雜的運(yùn)算過(guò)程，提升運(yùn)算速度和正確度。4）如何正確認(rèn)識(shí)正態(tài)散布曲線的特色及曲線所表示的意義。第一、經(jīng)過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)正態(tài)散布和正態(tài)曲線的意義。能夠由高爾頓板實(shí)驗(yàn)，從頻次的角度研究小球的散布規(guī)律。以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻次值為縱標(biāo)，畫(huà)出頻次散布直方圖。跟側(cè)重復(fù)次數(shù)的增添，這個(gè)頻次直方圖的形狀就愈來(lái)愈像一條鐘形曲線，即正態(tài)曲線。進(jìn)而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正態(tài)散布。第二，能夠用計(jì)算機(jī)和幾何畫(huà)板研究正態(tài)曲線跟著

μ和σ變化而變化的特色。并聯(lián)合,

x的分析式及概率的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)正態(tài)曲線有六個(gè)特色和

3σ原則。4教課要求（1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱領(lǐng)求的對(duì)照與說(shuō)明：內(nèi)容

《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表達(dá)

《綱領(lǐng)》目標(biāo)表達(dá)失散型隨機(jī)變量及其散布列

①在對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的分析中，理解取有限量的失散型隨機(jī)變量及其散布列的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)散布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。

認(rèn)識(shí)失散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的失散型隨機(jī)變量的散布列。②經(jīng)過(guò)實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何散布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。二項(xiàng)散布及其應(yīng)用在詳細(xì)情境中，認(rèn)識(shí)條件概率和兩個(gè)事件互相獨(dú)立的概念，理解幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)散布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概失散型隨機(jī)變量的均值與念，能計(jì)算簡(jiǎn)單失散型隨機(jī)變方差量的均值、方差，并能解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)問(wèn)題，借助直觀（如正態(tài)散布實(shí)質(zhì)問(wèn)題的直觀圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)散布、曲線的特色及曲線所表示的意義。在詳細(xì)內(nèi)容上,標(biāo)準(zhǔn)與綱領(lǐng)有顯然差異：

認(rèn)識(shí)失散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的失散型隨機(jī)變量的散布列。認(rèn)識(shí)失散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)依據(jù)失散型隨機(jī)變量的散布列求出希望值、方差。認(rèn)識(shí)正態(tài)散布的意義及主要性質(zhì)，①標(biāo)準(zhǔn)中這部分內(nèi)容是理科選修內(nèi)容，大綱領(lǐng)求也是理科選修內(nèi)容，這是它們的同樣點(diǎn)。②在綱領(lǐng)中要求的“認(rèn)識(shí)”、“會(huì)求”在標(biāo)準(zhǔn)中分別變?yōu)椤敖?jīng)過(guò)實(shí)例理解”、“能解決”。從知識(shí)要求上來(lái)看，標(biāo)準(zhǔn)要求較綱領(lǐng)高一些，詳細(xì)參看上表。（2）教課要求①新課標(biāo)要求本章和統(tǒng)計(jì)案例一章約22個(gè)課時(shí)達(dá)成。與原教課綱領(lǐng)比較，約多了8課時(shí)；新課程要修業(yè)習(xí)兩點(diǎn)散布、超幾何散布、二項(xiàng)散布、正態(tài)散布，而原教課綱領(lǐng)只需修業(yè)習(xí)幾何散布不學(xué)習(xí)超幾何散布；新課程要修業(yè)習(xí)條件概率，而原教課綱領(lǐng)中不要修業(yè)習(xí)條件概率；新課標(biāo)要求用定級(jí)分表示隨機(jī)變量在某區(qū)間a,b上的概率（即正態(tài)曲線在某區(qū)間a,b上的面積），而原教課大綱領(lǐng)求利用標(biāo)準(zhǔn)散布表進(jìn)行有關(guān)概率計(jì)算。②研究一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就是要認(rèn)識(shí)它全部可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。分布列正是描繪了失散型隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，二項(xiàng)散布和超幾何散布是兩個(gè)應(yīng)用寬泛的概率模型，要求經(jīng)過(guò)實(shí)例引入這兩個(gè)概率模型，不追求形式化的描繪。教課中，應(yīng)指引學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題。③教課中，應(yīng)鼓舞學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)辦理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常用的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。二、要點(diǎn)和難點(diǎn)重、難點(diǎn)分析1、在“失散型隨機(jī)變量及其散布列”這一小節(jié)中，兩點(diǎn)散布、超幾何散布、二項(xiàng)散布是概率論中最重要的幾種散布之一，在實(shí)質(zhì)應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位，所以本節(jié)內(nèi)容的要點(diǎn)是失散型隨機(jī)變量的散布列；因?yàn)殡S機(jī)變量與失散型隨機(jī)變量不一樣于以前學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)碰到的變量，它是依據(jù)必定概率取值的變量。按學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)和認(rèn)識(shí)水平難以透辟理解，所以教課難點(diǎn)是成立隨機(jī)變量與失散型隨機(jī)變量的觀點(diǎn)，以及對(duì)它們有正確的理解；要點(diǎn)是多觀