虎林高中2014—2015學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、考試科目用黑色碳素筆填在答題卡上．2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案，不可以答在試題上．一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．2等于()1．復(fù)數(shù)1－iA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思想過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思想方法般配正確的選項(xiàng)是( )A．①—綜合法，②—剖析法B．①—剖析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法D．①—剖析法，②—反證法3．下邊幾種推理是合情推理的是（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180，概括出全部三角形的內(nèi)角和都是180；（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；（4）三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是n2180A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）4.復(fù)數(shù)z112i，z21i則zz1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于1i1A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5.2已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和Sn＝n·an(n≥2)，而a1＝1，經(jīng)過計(jì)算a2，a3，a4猜想an等于( )n2222A..n＋12B.nn＋1C.n－1D.n－1226.在極坐標(biāo)系中，圓2上的點(diǎn)到直線cos3sin6的距離的最小值為A．1B．2C．3D．47．用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中起碼有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，以下假定中正確的選項(xiàng)是A.假定a,b,c不都是偶數(shù)B.假定a,b,c都不是偶數(shù)C.假定a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假定a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)8.將參數(shù)方程x＝2＋sin2θ，(θ為參數(shù))化為一般方程為y＝sin2θA．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)9．極坐標(biāo)方程ρ＝22cosπ－θ表示圖形的面積是()4A．2B．2πC．4D．4πx＝tanθ，10．參數(shù)方程2(θ為參數(shù))表示的曲線的離心率y＝cosθ35A.2B.2C.2D．2211．在回歸剖析中，有關(guān)指數(shù)R越靠近1，說明A．兩個(gè)變量的線性有關(guān)關(guān)系越強(qiáng)B．兩個(gè)變量的線性有關(guān)關(guān)系越弱C．回歸模型的擬合成效越好D．回歸模型的擬合成效越差12.若依據(jù)10名少兒的年紀(jì)x(歲)和體重y(kg)數(shù)據(jù)用最小二乘法獲得用年紀(jì)預(yù)告體重的回歸方程是＝2x＋7，已知這10名少兒的年紀(jì)分別是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名少兒的平均體重是( )A．14kgB．17kgC．16kgD．15kg第Ⅱ卷（非選擇題共90分）2二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．察看數(shù)列3，3，15，21，33，，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝__________.14.以下四個(gè)命題中：①a＋b≥2ab；②sin2x＋42≥4；③設(shè)x、y都是正數(shù)，若1＋9＝1，則x＋ysinxxy的最小值是12；④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，則|x－y|＜2ε.此中全部真命題的序號(hào)是__________．15.達(dá)成下邊的三段論：大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)，小前提：x＋yi與x－yi是互為共軛復(fù)數(shù)，結(jié)論：________________.16．若對(duì)于x的不等式|x－2|＋|x＋4|＜a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．三．解答題:本大題共6小題，共70分；解答時(shí)應(yīng)寫出必需的說明文字，證明過程或演算步驟。＋是實(shí)系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根.17．（此題滿分12分）已知1i(1)求a，b的值；(2)試判斷1－i是不是方程的根．（此題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3465700000畫出散點(diǎn)圖；求回歸直線方程；試展望廣告支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？(擁有線性有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的回歸直線方程??，此中ybxann?(xix)(yiy)xiyinxyi1i1bnn2(xix)2xi2nxi1i1a?y?bx319．（本小題共12分）已知圓C：ρ＝2cosθ，直線l：ρcosθ－ρsinθ＝4，求過點(diǎn)C且與直線l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．20、（此題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)踴躍性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了檢查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表所示：踴躍參加不太主動(dòng)參共計(jì)班級(jí)工作加班級(jí)工作學(xué)習(xí)踴躍性高18725學(xué)習(xí)踴躍性一般61925共計(jì)242650假如隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到踴躍參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)踴躍性一般的學(xué)生的概率是多少？試運(yùn)用獨(dú)立性查驗(yàn)的思想方法剖析：學(xué)生的學(xué)習(xí)踴躍性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度能否有關(guān)系？并說明原因？注：K2nadbc2abcdacbd0.0.0.0.0.0P(K2k)02010001055053.5.6.7.10.k84026387828145921．（10分）已知x、y滿足(x1)2(y2)24，求S3xy的最值。（分）已知曲線C1的參數(shù)方程是x＝2cosφ，φ為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x12()22y＝3sinφ軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.正方形ABCD的極點(diǎn)都在C22π上，且A，B，C，D依逆時(shí)針序次擺列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2，3.求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；設(shè)P為C1上隨意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍45高二文科數(shù)學(xué)答案1-12AACDBABCBBCD13.an6n314.④15.(x+yi)（x-yi）是實(shí)數(shù)16.（-∞，6]解(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，即(a＋b)＋(a＋2)i＝0，a＋b＝0，a＝－2，∴∴a＋2＝0，b＝2.a，b的值分別為a＝－2，b＝2.(2)方程為x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左側(cè)＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝－2i－2＋2i＋2＝0明顯方程成立．∴1－i也是方程的一個(gè)根．18解(1)依據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖以下：列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算i12345xi24568yi3406050700xi616303056yi0000062525055所以，x＝＝502＝145，2，＝5，y＝xiyi＝1350055i＝1i＝15xiyi－5xy5i＝11380－5×5×50xiyi＝1380，于是可得b＝i＝152＝145－5×52＝6.5；2－5xxii＝1a＝y(tǒng)－bx＝50－6.5×5＝17.5.^所以，所求回歸直線方程為y＝6.5x＋17.5.^據(jù)上邊求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百萬元)即這類產(chǎn)品的銷售收入大概為82.5百萬元．222219[解]圓C的直角坐標(biāo)方程是x＋y－2x＝0，即(x－1)＋y＝1，直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y－4＝0，圓心C(1,0)，所以過C與l垂直的直線方程為化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0，2即ρcosθ－4＝2.241220解(1)踴躍參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概率為50＝25；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且19學(xué)習(xí)踴躍性一般的學(xué)生有19人，概率為50.(2)由表中數(shù)據(jù)可得5018×19－6×72150k＝25×25×24×26＝1311.5>10.828∴有99.9%的掌握說學(xué)習(xí)踴躍性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．21解：由(x1)2(y2)24可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令x12cosy22sin，則S3xy3(12cos)(22sin)56cos2sin5210sin( )（其中tan63）∵-1sin()112∴當(dāng)sin()1時(shí)，S有最大值，為Smax52107當(dāng)sin()1時(shí)，S有最小值，為Smin5210∴S最大值為Smax5210；S最小值為Smin5210。ππ22[解](1)由已知可得A2cos3，2sin3，ππ，2sinππ，B2cos＋＋2323