2023年人教版初中八年級數(shù)學第十三章綜合素質(zhì)檢測卷（二）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．【教材P60練習T1變式】下列圖形中，是軸對稱圖形的是()2．【教材P71習題T2改編】點M(1，－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)3．一個等腰三角形的兩邊長分別為6和12，則這個等腰三角形的周長為()A．18 B．24 C．30 D．24或304．【教材P77練習T3改編】如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35° B．40° C．45° D．50°(第4題)(第5題)(第6題)5．【教材P83習題T10變式】如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB、AC相交于點M、N，且MN∥BC.若AB＝8，AC＝6，BC＝10，那么△AMN的周長是()A．7 B．12 C．14 D．246．電子鐘鏡子里的像如圖所示，實際時間是()A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：017．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以40nmile/h的速度向正北方向航行，2h后到達燈塔P的北偏東40°方向的N處，則N處與燈塔P的距離為()A．40nmile B．60nmile C．70nmile D．80nmile(第7題)(第8題)8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，若∠CAE＝∠B＋15°，則∠B的度數(shù)為()A．15° B．35° C．25° D．20°9．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝10cm，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，則EC的長是()A．2.5cm B．5cm C．7cm D．7.5cm(第9題)(第10題)10．如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD、CE相交于點N，則下列五個結(jié)論：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為________．(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)12．【教材P65習題T3變式】如圖，從標有數(shù)字1，2，3，4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標號是________．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB邊的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD＝3，則BD的長為________．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，DE＝EC，∠EDC＝35°，則∠A＝________°.15．若等腰三角形的頂角為150°，則它一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為________．16．如圖，點D，E分別在等邊三角形ABC的邊AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處．若∠ADB1＝70°，則∠CEB1＝________．(第16題)(第17題)(第18題)17．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AC，AB上的點，且AP＝PQ＝QC＝BC，則∠PCQ的度數(shù)為________．18．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點E，F(xiàn).若點D為BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為________．三、解答題(19題14分，20題8分，21，22題每題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．20．如圖，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于E.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周長．21．如圖，P、Q為△ABC的邊AB、AC上的兩定點，在BC上求作一點M，使△PQM的周長最短．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．23．如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts，則當t為何值時，△PBQ是直角三角形？24．【模型感知】(1)如圖①，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE＝DC；【模型應(yīng)用】(2)如圖②，已知∠ABC＝60°，點F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：AB＋BF＝BE；【類比探究】(3)如圖②，在(2)的條件下，當點F運動到射線BC上時，過點E作ED⊥AB于點D，請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

答案一、1.C2.A3.C4.A5.C6.C7．D8.C9.D10.D二、11.90°12.213.614.4015．60°16.50°17.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°18．10點撥：如圖，連接AD，交EF于點M′，連接CM′.∵直線EF垂直平分AC，∴AM′＝CM′.∴當點M與點M′重合時，CM＋MD最短，即△CDM的周長最?。逜B＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，CD＝BD.∴AD是△ABC的邊BC上的高．又∵△ABC的底邊BC長為4，面積是16，∴AD＝16×2÷4＝8.∴△CDM周長的最小值為8＋4÷2＝10.三、19.點方法：(1)利用點的坐標表示三角形的底邊長，以及高的長度，求面積；(2)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征作軸對稱的圖形；(3)根據(jù)軸對稱變換的坐標的特征寫出坐標．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).(2)△A1B1C1如圖所示．(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．20．解：(1)∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°.∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC.∴∠DAC＝∠C＝40°.∴∠BAD＝60°－40°＝20°.(2)由(1)知DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝10＋12＝22.21．解：如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接P′Q，交BC于點M，點M是所求的點．22．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF(SAS)．∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)×(180°－40°)＝70°.∴∠BDE＋∠BED＝110°.∴∠CEF＋∠BED＝110°.∴∠DEF＝70°.23．解：根據(jù)題意，得AP＝tcm，BQ＝tcm.在△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.當∠BQP＝90°時，∠BPQ＝30°，∴BQ＝eq\f(1,2)BP，即t＝eq\f(1,2)(3－t)，解得t＝1.當∠BPQ＝90°時，∠BQP＝30°，∴BP＝eq\f(1,2)BQ，即3－t＝eq\f(1,2)t，解得t＝2.綜上，當t＝1或t＝2時，△PBQ是直角三角形．24．(1)證明：∵△ABD和△AEC都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.在△ABE和△ADC中，eq\b\l