2021-2022學(xué)年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

6.

7.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

10.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

11.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.

13.

14.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

29.

30.微分方程y'=2的通解為__________。

31.

32.

33.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

34.

35.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

38.

39.

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.求微分方程的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.

49.

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.證明：

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

62.

63.

64.設(shè)

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答題(0題)72.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

參考答案

1.D解析：

2.A解析：

3.D

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.C

6.B

7.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

8.B解析：

9.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

10.B

11.D

12.B

13.D

14.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

15.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

16.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

17.B解析：

18.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

19.A

20.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

解析：

27.

28.

29.

30.y=2x+C

31.

解析：

32.

33.

；

34.

35.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

36.

37.f(x)+C

38.00解析：

39.

本題考查的知識點為定積分運算．

40.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

列表：

說明

54.

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處