2021-2022學(xué)年廣東省河源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

10.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸

15.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.廣義積分．

22.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

34.

35.

36.

37.∫e-3xdx=__________。

38.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

44.

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.證明：

49.求微分方程的通解．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)61.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

62.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

6.C解析：

7.C

8.B

9.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

10.C

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

12.B

13.A

14.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

15.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

16.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

17.B解析：

18.D解析：

19.C

20.A

21.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

22.-sinxdx

23.

24.

25.1/(1-x)2

26.

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

28.tanθ-cotθ+C

29.1

30.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

31.

解析：

32.

33.-3sin3x

34.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

35.5

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

37.-(1/3)e-3x+C

38.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

39.

40.00解析：

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

則

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x2+5x+15∵f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15,∴f(x+1)=x2+5x+15

72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)