2021-2022學年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.

4.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

18.

A.1B.0C.-1D.-2

19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

27.

28.

29.

30.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

31.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.證明：

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

5.C

6.A

7.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

8.D

9.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

10.D解析：

11.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

12.C

13.A解析：

14.A

15.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

16.A解析：

17.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

18.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

19.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C

21.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

22.

23.

24.1

25.

26.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

27.00解析：

28.

29.0

30.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

31.

32.

33.k=1/2

34.

35.

36.

37.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

38.

解析：

39.-2-2解析：

40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.

42.

43.

則

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f