2021-2022學年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

3.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.

12.

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面15.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.

20.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

25.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

26.

27.

28.

29.設(shè)z=x3y2，則=________。

30.

31.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

32.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

33.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

34.y"+8y=0的特征方程是________。

35.36.設(shè)，則y'=______。

37.

38.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.證明：48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.56.求微分方程的通解．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

66.

67.

68.

69.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

2.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

3.B

4.C

5.D解析：

6.C解析：

7.B

8.D

9.A

10.A

11.A

12.D

13.B

14.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

15.B

16.D

17.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

18.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.C

20.A

21.

22.-2sin2-2sin2解析：

23.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

24.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

26.27.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

28.29.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.1/2

31.

32.（1，-1）

33.1/2

34.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

35.36.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

37.11解析：38.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

39.1

40.(12)

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.65.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最