第5

章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教A版2019選修第一冊5.3.2函數(shù)的最大(小)值（第3課時）學(xué)習(xí)目標1．了解函數(shù)最大（?。┲档母拍钜约芭c函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系；2．初步掌握求函數(shù)最值的方法；3．體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．1.利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)相關(guān)的問題：例7解：例7解：xyO1-1-2???例7解：xyO1-1-2???由例7可見，函數(shù)f(x)的圖象直觀地反映了函數(shù)f(x)的性質(zhì).通常，可以按如下步驟畫出函數(shù)f(x)的大致圖象：

(1)求出函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及函數(shù)f′(x)的零點；

(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，并得出f(x)的單調(diào)性與極值；(4)確定f(x)的圖象所經(jīng)過的一些特殊點，以及圖象的變化趨勢；

(5)畫出f(x)的大致圖象.2.導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用問題飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響

(1)你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?

(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大?例8某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.

(1)瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大?

(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小?例8某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.

(1)瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大?

(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小?解：課堂練習(xí)證明：xyO1π解：2.如圖，用鐵絲圍成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am2.為使所用材料最省，圓的直徑應(yīng)為多少?.隨堂檢測所以,當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值.x(0,1)1(1,+∞)f'(x)0f(x)–+單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,

f(x)≥f(1)=0,即x－lnx－1≥0解：將不等式lnx≤x－1轉(zhuǎn)化為x－lnx－1≥0令,解得故當(dāng)x>0時,

lnx≤x－1.xyOy=x-1y=lnx除點(1,0)外，曲線C1：y=x-1在y軸右側(cè)的部分位于曲線C2：y=lnx的上方.設(shè)f(x)=x－lnx－1,那么f′(x)=

1－2.求下列各函數(shù)的最值.解

(1)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，∵f′(x)在[－1，1]內(nèi)恒大于0，∴f(x)在[－1，1]上為增函數(shù).故當(dāng)x＝－1時，f(x)min＝－12；當(dāng)x＝1時，f(x)max＝2.即f(x)的最小值為－12，最大值為2.

如圖是y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)圖象.顯然f(x1)，f(x3)，f(x5)為極大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)為極小值.最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)分別在x＝x3及x＝b處取得，最小值y＝m＝f(x4)在x＝x4處取得.3.已知f(x)＝ax－lnx，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時，求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.①當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，綜上，存在實數(shù)a＝e2，使得當(dāng)x∈(0，e]時，f(x)有最小值3.課堂小結(jié)求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1