《探索三角形全等的條件》教學(xué)案例柴慈竹

教材分析：全等三角形的判定是初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它是以后學(xué)習(xí)等腰三角形、相似三角形等內(nèi)容的基礎(chǔ)。而全等三角形的判定方法是判定三角形全等的依據(jù)，學(xué)生對(duì)其掌握好壞，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。因此全等三角形的判定方法的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。在現(xiàn)行教材中，把全等三角形的判定方法以公理的形式給出，讓學(xué)生加以熟練掌握并應(yīng)用，而對(duì)公理的由來(lái)并不要求學(xué)生了解掌握。以一種“注入式”的模式呈現(xiàn)全等三角形的三個(gè)判定公理，不利于全面理解、掌握公理內(nèi)容；另一方面教材采用“一節(jié)課教一個(gè)公理”的形式也不利于學(xué)生對(duì)三角形全等判定方法的整體把握，且耗時(shí)多，效率低。基于以上考慮，我采用本課時(shí)先教公理，以后再學(xué)公理的應(yīng)用。教學(xué)理念：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情景——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用與拓寬”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程……”本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形式與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面能力。認(rèn)知與技能目標(biāo)：1、通過(guò)探索三角形全等的條件從而掌握全等三角形的判定公理，并能初步運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；2、經(jīng)歷“猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，同時(shí)提高幾何圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字表達(dá)能力。思想情感目標(biāo)：通過(guò)合作交流，自主評(píng)價(jià)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確的數(shù)學(xué)[價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的四種判定方法．教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)踐的方法得出四種判定方法．教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備師生活動(dòng)：1、什么是全等三角形？2、用定義判定兩個(gè)三角形全等，你要怎么做？3、重合意味著什么？師：這就是說(shuō)判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，需要六個(gè)條件（即三邊、三角分別對(duì)應(yīng)相等），可操作性的價(jià)值不大。有沒(méi)有簡(jiǎn)單一些的判定方法呢？評(píng)價(jià)：讓學(xué)生體會(huì)判定全等時(shí)，需要六個(gè)條件，（即三邊、三角分別對(duì)應(yīng)相等）可操作性的價(jià)值不大，從而激起學(xué)生尋求其他途徑的愿望。二、創(chuàng)設(shè)性境，引入新課小明將自己的一塊三角形模具打碎為兩塊，如圖所示，聰明的他說(shuō)我只要帶第Ⅱ塊去就能達(dá)到目的，同學(xué)們，你們想弄清其中的道理嗎？評(píng)價(jià)：1、從Ⅱ圖中看到只有三個(gè)條件（即二邊一角）暗示學(xué)生這個(gè)其他途徑可以從降低條件入手。

2、通過(guò)學(xué)生們感興趣的實(shí)際問(wèn)題，引入新課，激發(fā)學(xué)生求知欲和研究興趣。三、探索結(jié)論（猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——結(jié)論）1、猜想階段師：我們已體會(huì)到利用定義判定兩個(gè)三角形全等，比較麻煩，于是我們就想減少條件，也能達(dá)到判定全等的目的，那么減少條件有幾種情況呢？生：滿足一個(gè)條件；滿足兩個(gè)條件；滿足三個(gè)條件；滿足四個(gè)條件；滿足五個(gè)條件。評(píng)：（1）、培養(yǎng)學(xué)生猜想及分類的能力。（2）、提供下一步的研究對(duì)象。2、動(dòng)手實(shí)踐及成果展示

把學(xué)生分成若干個(gè)小組，對(duì)以上各種情況進(jìn)行討論．師生活動(dòng)：１、只滿足一個(gè)條件，有哪些情況呢？２、請(qǐng)同學(xué)們按下列條件畫(huà)三角形：（1）

三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°；（2）三角形的一邊長(zhǎng)為10cm，然后剪下來(lái)，小組內(nèi)成員互相比一比，看看是否全等。教師展示課件并問(wèn)這一實(shí)踐活動(dòng)說(shuō)明什么？（只滿足一個(gè)條件不能判定兩個(gè)三角形全等。）３、那么大家考慮滿足兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？按照下面的條件做一做，然后按剛才方法剪下來(lái)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（1）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為45°和60°（2）三角形的兩條邊分別為12cm，18cm（3）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為12cm侍學(xué)生動(dòng)手操作后，請(qǐng)學(xué)生報(bào)告本小組實(shí)踐結(jié)果。（滿足兩個(gè)條件也不一定能判定這兩個(gè)三角形全等。）４、如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出哪幾種可能的情況？請(qǐng)同學(xué)按下列所給條件畫(huà)一畫(huà)，比一比。（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、60°和75°（2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，它們所夾的邊為10cm（3）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°且60°角所對(duì)的邊為10cm（4）三角形的兩邊長(zhǎng)為14cm、10cm，且?jiàn)A角為30°（5）三角形的兩邊長(zhǎng)為14cm、10cm，且10cm的邊所對(duì)的角為30°（6）三角形的三邊長(zhǎng)為8cm、10cm、14cm請(qǐng)同學(xué)們發(fā)表自己小組的成果。（（2）、（3）、（4）、（6）全等；（1）、（5）不一定全等。）展示學(xué)生的研究成果，并輔以多媒體教學(xué)。５、上述事實(shí)告訴了我們什么？（滿足適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)條件就可以判定兩個(gè)三角形全等。）請(qǐng)同學(xué)們歸納總結(jié)，然后板書(shū)四個(gè)判定方法。（1）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)“角邊角”或“ASA”。（2）兩角和其中一角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)“角角邊”或“AAS”（3）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)“邊角邊”或“SAS”（4）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)“邊邊邊”或“SSS”６、看來(lái)今后我們可以用今天所學(xué)的方法，去判定兩個(gè)三角形全等，而不在用定義去操作了。評(píng)：（1）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。（2）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐檢驗(yàn)“真知”的科學(xué)精神。（3）培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式。（4）掌握知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從而學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能與方法。（5）培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。（6）讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，為今后的研究學(xué)習(xí)樹(shù)立自信。3、應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們考慮引例中的問(wèn)題如何解決？評(píng)：（1）鞏固定理。（2）讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同樣地服務(wù)于生活四、小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲，（教師點(diǎn)拔）1、學(xué)會(huì)了在老師指導(dǎo)下探索三角形全等的條件，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。2、今后可以用今天的四個(gè)方法判定兩個(gè)三角形全等，即“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”。3、真切地感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同樣也服務(wù)于生活。評(píng)：培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力五、作業(yè)評(píng)：培養(yǎng)學(xué)生自我反思的能力。教學(xué)反思：

教學(xué)在一種輕松、愉快的環(huán)境中完成的而且取得了很好的教學(xué)效果。首