2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2018?廣州）四個(gè)數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是A． B．1 C． D．02．（2018?廣州）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條3．（2018?廣州）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是A． B． C． D．4．（2018?廣州）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．（2018?廣州）如圖，直線，被直線和所截，則的同位角和的內(nèi)錯(cuò)角分別是A．， B．， C．， D．，6．（2018?廣州）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2；乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是A． B． C． D．7．（2018?廣州）如圖，是的弦，，交于點(diǎn)，連接，，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（2018?廣州）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得A． B． C． D．9．（2018?廣州）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．10．（2018?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，，第次移動(dòng)到．則△的面積是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（2018?廣州）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而（填“增大”或“減小”．12．（2018?廣州）如圖，旗桿高，某一時(shí)刻，旗桿影子長，則．13．（2018?廣州）方程的解是．14．（2018?廣州）如圖，若菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（2018?廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，化簡：．16．（2018?廣州）如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．連接，，，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（2018?廣州）解不等式組：．18．（2018?廣州）如圖，與相交于點(diǎn)，，．求證：．19．（2018?廣州）已知．（1）化簡；（2）若正方形的邊長為，且它的面積為9，求的值．20．（2018?廣州）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．21．（12分）（2018?廣州）友誼商店型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是元臺(tái)．最近，該商店對(duì)型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買型號(hào)筆記本電腦臺(tái)．（1）當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求的取值范圍．22．（12分）（2018?廣州）設(shè)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．①求的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．23．（12分）（2018?廣州）如圖，在四邊形中，，，．（1）利用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：；②若，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．24．（2018?廣州）已知拋物線．（1）證明：該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，，三點(diǎn)都在上．①試判斷：不論取任何正數(shù)，是否經(jīng)過軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；②若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，，的周長記為，的半徑記為，求的值．25．（2018?廣州）如圖，在四邊形中，，，．（1）求的度數(shù)；（2）連接，探究，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長度．

2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．四個(gè)數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是A． B．1 C． D．0解：0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：．2．如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條解：五角星的對(duì)稱軸共有5條，故選：．3．如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是A． B． C． D．解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，故選：．4．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：（A）原式，故錯(cuò)誤；（B）原式，故錯(cuò)誤；（C）原式，故錯(cuò)誤；故選：．5．如圖，直線，被直線和所截，則的同位角和的內(nèi)錯(cuò)角分別是A．， B．， C．， D．，解：的同位角是，的內(nèi)錯(cuò)角是，故選：．6．甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2；乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是A． B． C． D．解：如圖所示：，一共有4種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況，故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是：．故選：．7．如圖，是的弦，，交于點(diǎn)，連接，，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：，，是的弦，，，，故選：．8．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得A． B． C． D．解：設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，由題意得：，故選：．9．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．解：圖、直線經(jīng)過第一、二、三象限，、，時(shí)，，即直線與軸的交點(diǎn)為，由圖、的直線和軸的交點(diǎn)知：，即，所以，此時(shí)雙曲線在第一、三象限．故選項(xiàng)不成立，選項(xiàng)正確．圖、直線經(jīng)過第二、一、四象限，，，此時(shí)，雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)、均不成立；故選：．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，，第次移動(dòng)到．則△的面積是A． B． C． D．解：由題意知，，，，則△的面積是，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（填“增大”或“減小”．解：二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．故答案為：增大．12．如圖，旗桿高，某一時(shí)刻，旗桿影子長，則．解：旗桿高，旗桿影子長，，故答案為：13．方程的解是．解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：14．如圖，若菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．解：菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，，，由勾股定理知：，點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故答案為：．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，化簡：2．解：由數(shù)軸可得：，則．故答案為：2．16．如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．連接，，，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）解：四邊形是平行四邊形，，，垂直平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故①正確，，，，，故②正確，，，，故③錯(cuò)誤，設(shè)的面積為，則的面積為，的面積為，的面積的面積，四邊形的面積為，的面積為．故④正確，故答案為①②④．三、解答題（共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解不等式組：．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為．18．如圖，與相交于點(diǎn)，，．求證：．【解答】證明：在和中，，，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．19．已知．（1）化簡；（2）若正方形的邊長為，且它的面積為9，求的值．解：（1）；（2）由正方形的面積為9，得到，則．20．隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案是16，17；（2），答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次．21．（12分）友誼商店型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是元臺(tái)．最近，該商店對(duì)型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買型號(hào)筆記本電腦臺(tái)．（1）當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求的取值范圍．解：設(shè)購買型號(hào)筆記本電腦臺(tái)時(shí)的費(fèi)用為元，（1）當(dāng)時(shí)，方案一：，方案二：，當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元；（2）若該公司采用方案二購買更合算，，方案一：，方案二：當(dāng)時(shí)，，則，，的取值范圍是．22．（12分）設(shè)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．①求的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．解：（1）由題意．函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，由題意，，．同法當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，，②觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，或時(shí)，．當(dāng)時(shí)，時(shí)，或時(shí)，．23．（12分）如圖，在四邊形中，，，．（1）利用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：；②若，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．解：（1）如圖，的平分線如圖所示．（2）①解法一：在上截取，連接，由（1）知，又，，，，在和中，，而，，，又，，，即，故．解法二：延長交的延長線于．，，，，，，，，，，，．②作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，作于，于．連接．，，平分，則，，在中，，，，，，，，當(dāng)、、共線，且與重合時(shí)，的值最小，最小值為的長，的最小值為．24．已知拋物線．（1）證明：該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，，三點(diǎn)都在上．①試判斷：不論取任何正數(shù)，是否經(jīng)過軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；②若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，，的周長記為，的半徑記為，求的值．解：（1）令，，△，，△，該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）令，，，或，，，，，，令，，，，，①通過定點(diǎn)理由：如圖，點(diǎn)，，在上，，在中，，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如圖1，由①知，點(diǎn)