2019-2020年九年級“零診”數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（） A．2 B．－2 C． D．2．下列運算正確的是（） A． B． C． D．3．下面四個幾何體中，主視圖、俯視圖和左視圖都是矩形的是（）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，則cosA的值等于（） A． B． C． D．5．中國載人航天工程新聞發(fā)言人武平在國務(wù)院新聞辦2012年6月24日舉行的新聞發(fā)布會上介紹，我國從1992年實施載人航天工程到神舟九號任務(wù)完成投入經(jīng)費將達到三百九十億元左右.其中三百九十億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點E，則∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．某排球隊12名隊員的年齡如下表所示：

年齡/歲1920212223人數(shù)/人14322該隊隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．19歲，20歲 B．20歲，20歲 C．20歲，21歲 D．21歲，22歲8．下列說法正確的是（） A．對角線互相平分的四邊形是矩形 B．平行四邊形是軸對稱圖形C．位似三角形是相似三角形D．可以選用同一種正五邊形圖形鑲嵌地面9．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，弧EC=弧CB，則下列結(jié)論不一定正確的是（） A．BA⊥DA B．OC//AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC10．如圖直線與雙曲線在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍為（） A． B． C． D．或二、填空題.（每小題4分，共16分）11．分解因式：.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的表面積為.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F，AB=2，BC=3，則.14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，自變量的取值范圍是.三、解答題(本大題共6個小題，共54分)15．（每小題6分，共12分）（1）計算（2）已知：a是方程的根.求代數(shù)式的值.16．（共6分）解不等式組，并寫出不等式組的非負整數(shù)的解.17．（共8分）如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B、C，在點B處測得A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為400米，請你求出該河段的寬度.（結(jié)果保留根號）18．（共9分）如圖，圖1是某中學(xué)九年級一班全體學(xué)生對三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.回答下列問題：（1）九年級一班總?cè)藬?shù)為人；（2）哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最低？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，補全圖2中的扇形統(tǒng)計圖.（4）菜市場某攤位上正好擺放有這三種蔬菜，張三去購買時，隨機購買兩種蔬菜，正好買到大白菜和空心菜的概率是多少？用樹狀圖或列表說明.19．（共9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若OB=4，OD=8，△AOB的面積為4.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時，的解集.20．（共10分）如圖，把一副三角板如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到(如圖2)．這時AB與相交于點O，與AB相交于點F，與相交于點．（1）求的度數(shù)；（2）連結(jié)，求線段的長．（3）若把繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得，這時點B在的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．B卷一、填空題.（每小題4分，共20分）21．已知實數(shù)a，b是一元二次方程x2－5x+3=0的兩根，則的值為.22．有6張正面分別標(biāo)有－1，－2，－3，0，1，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，且使一元二次方程=0有兩個實數(shù)根的概率為.23．等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，，I為△ABC的內(nèi)心，則BI的長為.24．雙曲線和在第一象限的圖象如圖所示，過上的任意一點A作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD，CE，則有下列結(jié)論：①BD//CE；②；③；④CB=DE；⑤其中正確的有（填番號）.25．已知正方形ABCD，點P為射線BA上的一點（不和點A、B重合），過P作PE⊥CP，且CP=PE，過E作EF//CD交射線BD于F.若△EFC的面積與四邊形PEFC的面積之比為3：20，則tan∠BPC=.二、解答題（共30分）26．（共8分）成都市高新區(qū)某項治理工程，若由甲、乙兩建筑隊合作，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成.（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月時間？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元.按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月），為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月.（a，b均為正整數(shù)），分工合做的方式施工，問有哪些峻工方案.27（共10分）如圖，點O2是⊙O1上一點，⊙O2與⊙O1相交于A、D兩點，BC⊥AD于D，分別交⊙O1、⊙O2于B、C兩點，延長DO2交⊙O2于E，交BA的延長線于F，BO2交AD于G，連AC.①求證：∠BGD=∠C；②若∠DO2C=45°③若AF=6CD，，求DG的長.28．（共12分）已拋物線與x軸交于A、B兩點，AB=2，對稱軸為x=2，與y軸交于點C，其中.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A、點B)，如圖；當(dāng)時，求點P的坐標(biāo).（3）已知點D（3.5，-1.5)，點Q為拋物線上一點，當(dāng)CQ平分四邊形OBDC的面積時，求點Q的坐標(biāo).九年級（答案）A卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）三、解答題：（每小題6分，共12分）15．（1）解：原式= （4分）= （5分）= （6分）（2）解：原式= （2分）= （3分）= = （4分）∵a是方程的根∴ （5分）∴原式= （6分）16．（共6分）解：解不等式①，得 （2分）解不等式②，得 （4分）∴不等式組的解集為： （5分）∴該不等式組的非負數(shù)整數(shù)解為：0，1，2，3。（6分）∴ （4分）解之： （5分）即河寬米 （6分）18．（共9分）（1）60人 （1分）（2）波菜0.2 （2分）（3）波菜20%，大白菜30% （2分）（4）略. （4分）19．（共9分）解：（1）∵OB=4∴OA=2∴∴一次函數(shù) （3分）∵OD=8∴D(8，0)，當(dāng)∴C(8，2)，∴反比例函數(shù) （2分）（2）的另一個交點坐標(biāo)為（2分）當(dāng)時，且，即。 （2分）在中，．…………（7分）（3）點在內(nèi)部．理由如下：…………（8分）設(shè)（或延長線）交于點，，∴在中，………………（9分）又∵，即，點在內(nèi)部．……（10分）B卷一、填空題。（每小題4分，共20分）21．28；22．；23．；24．①②③⑤；25．或.二、（共8分）26．解：（1）設(shè)乙隊需x個月完成，則甲隊需()個月完成.則 （2分）解之： （3分）經(jīng)檢驗：均為原方程的根但x=2不合題？.即甲隊需10個月完成，乙隊需15個月完成.（4分）（2）由題意，得 （6分）解之： （7分）∵a、b均為整數(shù).∴方案一：a=4、b=9方案二：a=2、b=12 （8分）27．（共10分）①證明：∵BC⊥AD于D?！唷螧GD+∠GBD=90°又∵AC為⊙O2直徑∴∠DAC+∠C=90°∵弧O2D=弧O2∴∠GBD=∠DAC∴∠BGD=∠C （3分）②∵∠DO2C=45∴∠ABD=∠DO2C=45°（A、B、D、O2∵弧O2A=弧O2∴∠ABO2=∠DBO2=22.5° （5分）∵∠ADB=90°∴∠BAD=∠ABD=45°∵∠ADF=∠ABO2=22.5°∴∠F=∠BAD—∠ADF=22.5°=∠ADF∴AD=AF （6分）③令DC=x，BD=a?？傻肂A=BC=a+x由題可得AE=DC=xAF=6x可由AE//BD，得∴∴∴。 （8分）由勾股定理：可得∴ （9分）由△BDG∽△ADC∴∴。 （10分）28．（12分）解：（1）由題意，得A(1，0)，B(3，0) （1分）令∵∴∴ （3分