2021-2022學(xué)年新疆克拉瑪依市白堿灘區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝﹣（x﹣3）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（3，7） D．（3，﹣7）3．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝2 D．y＝﹣4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+1的最小值是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣96．AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝16，OE＝6，則⊙O的直徑為（）A．8 B．10 C．16 D．207．如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠C＝45°，∠AMD＝75°，則∠D的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°8．某商品的價(jià)格為100元，連續(xù)兩次降x%后的價(jià)格是81元，則x為（）A．9 B．10 C．19 D．89．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，下列條件：①∠ACD＝∠B；②AC2＝AD?AB；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）10．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．11．若反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是．12．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是．13．如圖，小剛在打網(wǎng)球時(shí)，球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5m的位置上，則他的球拍擊球的高度是m．14．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是3，那么反比例函數(shù)的解析式是．15．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論中：①abc＜0；②2a+b＝0；③a+c＞0；④若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c．其中正確的序號(hào)是．三、解答題（共70分）17．解下列方程（1）（x+3）（x+6）＝8（2）3x2﹣6x＝418．如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0），（1）畫(huà)出它的以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的△A′B′C′；（2）寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）把每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作1，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）19．重慶演藝集團(tuán)決定今年3月中旬在八中開(kāi)展“高雅藝術(shù)進(jìn)學(xué)?！钡男麄骰顒?dòng)，活動(dòng)有A、唱歌，B、舞蹈，C、繪畫(huà)，D、演講四項(xiàng)宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在某年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選項(xiàng)方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫(huà)25%D演講10%請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽查的學(xué)生共人，a＝，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該年級(jí)學(xué)生有1000人，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A，B，C，D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．20．如圖．點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接AB，AC，OA，OB，∠BAO＝20°．求∠ACB的大?。?1．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3．（1）求證：△ADE～△ACB；（2）若BC＝8，求DE的長(zhǎng)．22．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5）、C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OC，求△AOC的面積；（3）直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．23．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求線段AE的長(zhǎng)．24．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．拋物線y＝﹣（x﹣3）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（3，7） D．（3，﹣7）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故選：C．3．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝2 D．y＝﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．y＝2x﹣1是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．y＝﹣是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．xy＝2是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．y＝﹣是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．解：根據(jù)題意Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．5．二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+1的最小值是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值公式列式計(jì)算即可得解．解：∵二次函數(shù)有最小值，∴＝﹣7，故選：B．6．AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝16，OE＝6，則⊙O的直徑為（）A．8 B．10 C．16 D．20【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出OC即可．解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝16，∴CE＝DE＝CD＝8，∠OEC＝90°，在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC＝＝＝10，所以⊙O的直徑為20，故選：D．7．如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠C＝45°，∠AMD＝75°，則∠D的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【分析】根據(jù)在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠B＝∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠D的度數(shù)．解：∵∠C＝45°，∴∠B＝45°，∵∠AMD＝75°，∴∠D＝75°﹣45°＝30°，故選：C．8．某商品的價(jià)格為100元，連續(xù)兩次降x%后的價(jià)格是81元，則x為（）A．9 B．10 C．19 D．8【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：根據(jù)題意得：100（1﹣x%）2＝81，解之，得x1＝190（舍去），x2＝10．即平均每次降價(jià)率是10%．故選：B．9．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，下列條件：①∠ACD＝∠B；②AC2＝AD?AB；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用相似三角形判定方法依次判斷可求解．解：若∠ACB＝∠B，且∠A＝∠A，可證△ABC∽△ACD，若AC2＝AD?AB，且∠A＝∠A，可證△ABC∽△ACD，若，且∠A＝∠A，不能證△ABC∽△ACD，若∠B＝∠ACB，且∠A＝∠A，不能證△ABC∽△ACD，故選：B．二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）10．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．【分析】讓英文單詞theorem中字母e的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．解：∵英文單詞theorem中，一共有7個(gè)字母，其中字母e有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．故答案為．11．若反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是k＞1．【分析】若反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，即反比例系數(shù)1﹣k＜0，從而求得k的范圍．解：根據(jù)題意得：1﹣k＜0解得：k＞1．故答案為：k＞1．12．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是12．【分析】首先由題意畫(huà)出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距為，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)．解：如圖，連接OA，OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝×360°＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAH＝60°，∵OH⊥A，OH＝，∴OA＝＝2，∴AB＝OA＝2，∴它的周長(zhǎng)是：2×6＝12．故答案為：12．13．如圖，小剛在打網(wǎng)球時(shí)，球恰好能打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5m的位置上，則他的球拍擊球的高度是2.4m．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，＝，解得h＝2.4．答：他的球拍擊球的高度是2.4m，故答案為：2.4．14．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是3，那么反比例函數(shù)的解析式是y＝．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得xy＝3，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式．解：設(shè)P（x，y），∵矩形面積是3，∴xy＝3，∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，∴k＝xy＝3，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝，故答案為：y＝．15．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為3．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BC，EF＝BC，得到△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2，∵△AEF的面積為1，∴△ABC的面積為4，∴四邊形EBCF的面積為4﹣1＝3，故答案為：3．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論中：①abc＜0；②2a+b＝0；③a+c＞0；④若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c．其中正確的序號(hào)是①②③④．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次不等式間的關(guān)系逐一判斷即可．解：①∵對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正確；③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，∴2a+2c＞0，即a+c＞0，故③正確；④∵點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（共70分）17．解下列方程（1）（x+3）（x+6）＝8（2）3x2﹣6x＝4【分析】（1）原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用公式法求解即可；（2）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解．解：（1）（x+3）（x+6）＝8整理得，x2+9x+10＝0，∵a＝1，b＝9，c＝10，b2﹣4ac＝92﹣4×1×10＝41，x＝＝解得，x1＝，x2＝；（2）3x2﹣6x＝4，由原方程，得x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，開(kāi)平方，得x﹣1＝±，解得，x1＝1，x2＝1﹣．18．如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0），（1）畫(huà)出它的以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的△A′B′C′；（2）寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）把每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作1，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）找到各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，順次連接可得到△A′B′C′；（2）結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)勾股定理得到AB，AC，BC的長(zhǎng)，相加即可求得△ABC的周長(zhǎng)．解：（1）所畫(huà)圖形如下：（2）結(jié)合圖形可得A′坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）；B′坐標(biāo)為（2，﹣2）；C′坐標(biāo)為（﹣3，0）；（3）AB＝＝2，AC＝＝，BC＝＝．則△ABC的周長(zhǎng)為2++．19．重慶演藝集團(tuán)決定今年3月中旬在八中開(kāi)展“高雅藝術(shù)進(jìn)學(xué)?！钡男麄骰顒?dòng)，活動(dòng)有A、唱歌，B、舞蹈，C、繪畫(huà)，D、演講四項(xiàng)宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在某年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選項(xiàng)方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫(huà)25%D演講10%請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽查的學(xué)生共300人，a＝30%，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該年級(jí)學(xué)生有1000人，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A，B，C，D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．【分析】（1）用D類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）用1000乘以A類所占的百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的結(jié)果有2種，然后根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）本次抽查的學(xué)生共有：30÷10%＝300（人），a＝1﹣35%﹣25%﹣10%＝30%；則B類學(xué)生人數(shù)為：300×30%＝90（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：故答案為：300，30%；（2）1000×35%＝350（人），答：估計(jì)該年級(jí)喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生約有350人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的結(jié)果有2種，∴某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率為＝．20．如圖．點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接AB，AC，OA，OB，∠BAO＝20°．求∠ACB的大?。痉治觥坑牲c(diǎn)A、B、C都在⊙O上，可求出∠AOB＝140°，根據(jù)圓周角定理，可求得∠ACB的大?。猓骸逴A＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝20°，∴∠AOB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．21．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3．（1）求證：△ADE～△ACB；（2）若BC＝8，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）首先求出AD，AE的長(zhǎng)，再求出出AD：AC＝AE：AB，又因?yàn)椤螦＝∠A，根據(jù)相似三角形的判定可證得△ADE∽△ACB；（2）利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，∵＝，＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴＝，∵BC＝8，∴DE＝．22．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5）、C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OC，求△AOC的面積；（3）直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）利用△AOB與△BOC的面積之和得出△AOC的面積；（3）利用圖象觀察直線在雙曲線下方對(duì)應(yīng)的x的值即可得出結(jié)論．解：（1）∵反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣5），∴﹣5＝．∴m＝10．∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝．∵C（5，n）在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴5n＝10，∴n＝2．∴C（5，2）．∴，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x﹣3．（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥⊥y軸于點(diǎn)F，如圖，令x＝0，則y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴OB＝3．∵A（﹣2，﹣5）、C（5，2），∴AE＝2，CF＝5．∴S△AOC＝S△AOB+S△COB＝OB?AE+OB?CF＝×3×2+×3×5＝；（3）觀察圖象可知：直線在雙曲線下方有兩部分，它們對(duì)應(yīng)的x的值為：x＜﹣2或0＜x＜5．∴當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜5．23．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求線段AE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，只要證得∠EDO＝90°即可得到DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線；（2）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝BC＝4（cm），∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∴AC＝AB，∵AD＝3cm，∴AC＝＝＝5（cm），∵D