PAGE2023學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷202304〔考試時(shí)間：100分鐘總分值：150分〕考生注意:1.本試卷含三個(gè)大題,共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,總分值24分〕【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1．函數(shù)的圖像不經(jīng)過〔▲〕〔A〕第一象限；〔B〕第二象限；〔C〕第三象限；〔D〕第四象限．2．以下式子一定成立的是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．以下二次根式中，的同類二次根式是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．一組數(shù)據(jù)2、x、8、5、5、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔▲〕〔A〕3.5；〔B〕4；〔C〕2；〔D〕6.5．5．圓A的半徑長(zhǎng)為4，圓B的半徑長(zhǎng)為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以取〔▲〕〔A〕11；〔B〕6；〔C〕3；〔D〕2．6．在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，以下四個(gè)命題中真命題是〔▲〕〔A〕假設(shè)AB=CD，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形；〔B〕假設(shè)∠DBC=∠ACB，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形；〔C〕假設(shè)，那么四邊形ABCD一定是矩形；〔D〕假設(shè)AC⊥BD且AO=OD，那么四邊形ABCD一定是正方形．二、填空題〔本大題共12題,每題4分,總分值48分〕【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】7．計(jì)算：▲．8．方程的解是▲．9．不等式組的解集是▲．10．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔-2023，2023〕，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而▲．〔填“增大〞或“減小〞〕11．假設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是▲．12．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，第14題圖抽到中心對(duì)稱圖形的概率是▲．第14題圖13．拋物線的對(duì)稱軸是直線▲．14．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖〔如下圖〕，那么通話時(shí)間缺乏10分鐘的第15題圖通話次數(shù)的頻率是▲．第15題圖如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，那么∠ADC的度數(shù)為▲．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，，第16題圖假設(shè)，，用、表示▲．第16題圖如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊，那么它的周長(zhǎng)等于▲．第18題圖如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段BD第18題圖上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，假設(shè)點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，且EP//AB，那么AB的長(zhǎng)等于▲．三、解答題〔本大題共7題,總分值78分〕【將以下各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上】19．〔此題總分值10分〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．〔此題總分值10分〕解方程組：21．〔此題總分值10分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分〕第21題圖如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，BC=24，第21題圖．〔1〕求AB的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)AD=6.5，求的余切值．22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分〕某旅游景點(diǎn)的年游客量y〔萬人〕是門票價(jià)格x〔元〕的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如以下圖．第22題圖〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；第22題圖〔2〕經(jīng)過景點(diǎn)工作人員統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需本錢為20元．那么要想獲得年利潤(rùn)11500萬元，且門票價(jià)格不得高于230元，該年的門票價(jià)格應(yīng)該定為多少元？23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕第23題圖如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E在BC的延長(zhǎng)線，聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點(diǎn)第23題圖G、F，且．〔1〕求證：AB//CD；〔2〕假設(shè)，BG=GE，求證：四邊形ABCD是菱形．24．〔此題總分值12分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題3分，第〔3〕小題5分〕如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于點(diǎn)B〔-1，0〕、點(diǎn)C〔3，0〕，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).〔1〕求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕聯(lián)結(jié)AD、DC，求的面積；備用圖第24題圖〔3〕點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，假設(shè)以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)備用圖第24題圖25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題4分，第〔3〕小題6分〕在圓O中，C是弦AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OC并延長(zhǎng)，交劣弧AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD.圓O的半徑長(zhǎng)為5，弦AB的長(zhǎng)為8．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；〔2〕如圖2，設(shè)AC=x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；〔3〕假設(shè)四邊形AOBD是梯形，求AD的長(zhǎng)．長(zhǎng)寧區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分建議2023.3一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空題：〔本大題共12題，總分值48分〕7．；8．；9．；10．增大；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、〔本大題共7題，第19、20、21、22每題10分，第23、24每題12分，第25題14分，總分值78分〕19.〔此題總分值10分〕解：原式=(3分)=(2分)=(1分)=(1分)

當(dāng)時(shí)，原式====1(3分)20．〔此題總分值10分〕解：方程①可變形為得或〔2分〕將它們與方程②分別組成方程組，得〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕〔2分〕解方程組〔Ⅰ〕，解方程組〔Ⅱ〕〔4分〕所以原方程組的解是，.〔2分〕另解：由②得③〔1分〕把③代入①，得〔1分〕整理得：〔2分〕解得：〔2分〕分別代入③，得〔2分〕所以原方程組的解是，.〔2分〕21．〔此題總分值10分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分〕解：〔1〕過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E又∵AB=AC∴∵BC=24∴BE=12〔1分〕在中，，〔1分〕設(shè)AE=5k,AB=13k∵∴∴，∴，〔2分〕〔2〕過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∴∴又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴〔4分〕∴即〔1分〕在中，，〔1分〕22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分〕解：〔1〕設(shè)，函數(shù)圖像過點(diǎn)〔200,100〕，〔50,250〕〔1分〕代入解析式得：〔2分〕解之得：〔1分〕所以y關(guān)于x的解析式為：〔1分〕設(shè)門票價(jià)格定為x元，依題意可得：〔2分〕整理得：解之得：x=70或者x=250〔舍去〕〔2分〕答：門票價(jià)格應(yīng)該定為70元.〔1分〕23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕證明：〔1〕∵∴〔2分〕∵∴〔1分〕∴〔2分〕〔2〕∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD〔1分〕∵∴即又∵∴∽〔1分〕∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴〔3分〕∴BC=CD〔1分〕∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形.〔1分〕24.〔此題總分值12分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題3分，第〔3〕小題5分〕解：〔1〕點(diǎn)B〔-1，0〕、C〔3，0〕在拋物線上∴，解得〔2分〕∴拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔1，-4〕〔2分〕〔2〕∵A〔0，-3〕，C〔3，0〕，D〔1，-4〕∴，，∴∴〔2分〕∴〔1分〕〔3〕∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即〔1分〕假設(shè)以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，且△ABC為銳角三角形那么也為銳角三角形，點(diǎn)P在第四象限由點(diǎn)C〔3，0〕，D〔1，-4〕得直線CD的表達(dá)式是，設(shè)〔〕過P作PH⊥OC，垂足為點(diǎn)H，那么，①當(dāng)時(shí),由得，∴，解得，∴〔2分〕②當(dāng)時(shí),由得，∴，解得，∴