1.為虛數(shù)單位，則（）

A.—1B.1C.—iD.i

【答案】A

【解析】因為（W）2=U=T，故選A.

【考點】復數(shù)代數(shù)運算.

（俞禮清供解）

2.若二項式（2%+色）7的展開式中4的系數(shù)是84,則實數(shù)。=（）

XX

LV2

A.2B.V4C.1D.—

4

【答案】C

【解析】因為7；+1=3-（2幻7-。（0>=。；-27-./?/-2，,令7—2「=3得r=5,

X

所以。322七5=84,解得a=l,故選C.

【考點】二項式展開式的通項.

（俞禮清供解）

3.設U為全集，4,8是集合，則“存在集合。使得4口。,3口電?！笔恰?08=0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】法一：一方面，若存在集合。使得A屋C,則距工〃人，又B1為。，.?.B1孰A,

故可得408=0;另一方面，若4口8=0，取。=①8,顯然滿足AqCIlQC,

故選C.

法二：畫韋恩圖，如圖，易知選C.

【考點】集合符號語言及集合運算.

（俞禮清供解）

4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

X345678

y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0

得到的回歸方程為a=bx+a,則（）

A.a>0,/>>0B.a>0,Z?<0C.a<0,b>0D.a<0.Z?<0

【答案】B

【解析】依題意，畫散點圖如圖,由圖知，兩個變量負相關，所以。＜0,?！?.選

B.

【考點】畫散點圖及兩個變量的正負相關關系.

（俞禮清供解）

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

【答案】D

【解析】在坐標系中標出己知的四個點，得如圖四面體

A-6CZ）,根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖

為④與俯視圖為②，故選D.

【考點】三視圖.

（俞禮清供解）

6.若函數(shù);（X）,g（x）滿足J：/（x）g（xMr=0,則稱/U）,g（x）為區(qū)間「1,1］上的一

組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：①/U)=si%x,g(x)=c0s/：?fix)=x+l,g(x)=x-l：

③/U)=x,g(x)=f.

其中為區(qū)間［-1,1］的正交函數(shù)的組數(shù)是()

A.OB.1C.2D.3

【解析】對于①，1/(x)g(x)dx=1j：si〃xdx=，(-cosx)[=0；

-i2-i2'

J：/(x)g(x"x=J：(x2Tg=1

對于②,_X、_X

-13

對于③,f產(chǎn)"十=0；

-1

【答案】C.

(黃嵩濤供解)

x《0

x+yW1

7.由不等式〈)20確定的平面區(qū)域記為Qi,不等式?,確定的平面

x+y2-2

y—x-2W0

區(qū)域記為。2,在。1中隨機取一點，則該點恰好在。2內的概率為(

A.-B.

8

【解析】如右圖，區(qū)域Q為/AOC及其內部，面積為gx2x2=2；

區(qū)域。2為直線x+產(chǎn)1與直線x+y=~2之間的部分，

117

Q與Q2的公共部分是四邊形A08D面積為2-于＜以右，

,7

故所求概率為pq.

【答案】D.

(黃嵩濤供解)

8.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的

有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三

十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式

V~1

~I3h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率兀近似取為3.那么近似公式

V326

?

I}h.相當于將圓錐體積公式中的7T近似取為()

A75

272355

.B.至D.

8113

LIh=J—Eh,???由丫怒2/^得:

【解析】VV=-^r2/i=-

3312%12%75

25

71*一.

7512%8

【答案】B.

（黃嵩濤供解）

9.已知為、尸2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且2尸1產(chǎn)工=一

則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（)

A.迪2百

DD.--C.3D.2

33

xV2

【解析】設橢圓和雙曲線的方程分別為白=1,\PF\\=m,

4bi=b2

\PFo\=n,則m+n=2a\,|加一川二2。2，

在中由余弦定理，。)〃〃〃

(22=m2+〃2-277mCOS60°=7%2+2__2

22112

.?.4c=(m+n)-3m/7=4aJ-3mn,且4c=(m-n)+mn=4a24-mn,

i3

消去加、幾得:《2+3,2=4。2,即+=4

eie2

、2

由柯西不等式得:+

el)7

可計算得當ei=3e2=V§時，等號成立.故1

%+

【答案】A.

（黃嵩濤供解）

10.已知函數(shù)火x）是定義在上的奇函數(shù)，當無20時，力?=3（,一，|+x|—2Q2I—3〃~).

若VxwR,則實數(shù)a的取值范圍為（）

11_V6V6_V|V|

A.B.C.D.

6,6一^T，不一_T，-T

-x（0/x<a2^

於）=（—―（/WxW2a2）,人元）是奇函數(shù)，其圖象關于原點

【解析】?.?當尤20時,

X—3a2>2a2）

對稱，由此作出於）的圖象如下:

???VxeR,於-1）勺⑶，??"（x）的圖象右移1個單位后的圖象不在/（x）的圖象的上方,

由圖象知，點尸（一2a2,/）右移1個單位后的點耳（1一2?2皿2）不在點0（4?2,a2）的

左邊，二1-2屋24a2,得：a2^—.

6

【答案】B.

（黃嵩濤供解）

二：填空題

11：±3

【命題立意】本題考查向量基本運算，難度較小.

—?—2—*2

【解題思路】由（a+/U?）（a—/U?）=a-^b=18-2A2=0,解的4=±3.

【試題拓展】向量的平行與垂直，是高考考查的重點，應從代數(shù)和幾何的角度加強訓練.

（舒曉懿供解）

12：2

【命題立意】本題考查直線與圓的位置關系.難度較小.

【解題思路】依題意，設人與單位圓相交于A,8兩點，

則N406=90°.如圖，當。=11=一1時滿足題意，

所以/+從=2.

【舉一反三】解析幾何是考查數(shù)形結合思想最好的教體

之一，分析此類試題時，應注重數(shù)形結合.

（舒曉懿供解）

13：495

【命題立意】本題考查框圖運算.難度較小.

【解題思路】?。?815n仇=851-158=693工815n/=693

由2=693=與=963—369=594力693=%=594

由%=5%=/=954-459=495w594n%=495

由4=495=打=954-456=495=%=。=495

【舉一反三】程序框圖問題，關鍵是要根據(jù)不同條件，執(zhí)行不同的步驟，從而推理出正確的

結論.

（舒曉懿供解）

14：?/(x)=Vx(x>0)

②/(x)=x(x>0)

【命題立意】本題考查接收新知識并應用新知識解題的能力以及推理能力.難度中等.

【解題思路】設A(a1(a)),6S,—.〃力),C(c,O),則三點共線：

①依題意，c=而，則目31=早歿，a>0,b>0,化簡得半=華，

-Jab-ayjab-hyjayjb

故可以選擇f(x)=V^(x>0).

/?>八時★2ab0-f(a)0+/(/?)___八?日f(a)f(b)

②依題意，c=-----,則nl八J八」,。>0力>0,化簡得八B二U2,

a+b2ab2ab,ab

------------Q-------------b

a+ba+b

故可以選擇/(x)=x(x>0).

【易錯點撥】新定義型試題是高考的熱點試題，考生錯誤往往有二，其一為不能正確理解題

意，將新問題轉化為所熟悉的數(shù)學問題；其二，不具備歸納、猜想、推理、傳化等數(shù)學能力.

但縱觀湖北近四年高考試題，新定義型試題是必考試題，在專題復習中應加強訓練.

(舒曉懿供解)

15：4

【命題立意】本題考查

【解題思路】由切線長定理的Q4?=。。?。。=4,則尸3=巳4=2。4=4.

【試題延伸】幾何證明選講一般考查圓的性質等簡單的知識，主要以填空題的形式出現(xiàn)，難

度一般較小.

(舒曉懿供解)

16：(73,1)

【命題立意】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程互化.難度較小.

V3

【解題思路】把曲線方程轉為直角坐標系下的方程分別為G：y=1^-x(x>0),

G：Y+y2=4,代入求的交點為

【試題延伸】極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程互化，主要以填空題的形式出現(xiàn)，難度

一般較小.(舒曉懿供解)

2014年湖北卷理第21題，第22題解析

1、(2014湖北理21)在平面直角坐標系xOy中，點M到點尸(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距

離多1,記點M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程；

(2)設斜率為2的直線/過定點尸求直線/與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共

點、三個公共點時攵的相應取值范圍.

解答

(I)設A/(x,y),依題意得：J(iy+y2=兇+1,化簡得：y2=2\j^+2x

故點M的軌跡C的方程為y2=《一’

[0x<Q.

(H)在點M的軌跡。中，記G：y2=4x,G：y=°(x<°).

依題意，可設直線/的方程為》—1=攵(％+2).

y-\=k(x+2\

由方程組:，'“可得好――+4(2左+1)=0①

y2=4x

(1)當％=0時，此時y=l.把y=l代入軌跡C的方程，得了=；.

故此時直線/：丁=1與軌跡。恰好有一個公共點1).

(2)當上。。時，方程①的判別式為A=—16(2公+女一1)②

設直線/與x軸的交點為(/,0),則

2"+1

由y-l=Z(x+2),令y=0,得/=-------③

k

A<01

(i)若1由②③解得攵<一1,或2〉上.

x0<02

即當8,—i)U(g,+8]時，直線/與G沒有公共點，與G有一個公共點，故

此時直線/與軌跡C恰好有一個公共點.

A=0A>0fI11

(ii)若《八或<由②③解得女￡《—1,上｝,或一上<Z<0.

x>0[2j2

x0<00

即當時，直線/與G只有一個公共點，與。2有一個公共點.

當上e一^，°卜寸，直線/與G有兩個公共點，與。2沒有公共點?

故當Ac時，直線/與軌跡C恰好有兩個公共點.

A>0……11

（出）若4由②③解得一1<%<-一，或0<左<—.

x0<022

即當人€[-1,一；）1^0,31時，直線/與G有兩個公共點，與。2有一個公共點，

故此時直線/與軌跡c恰好有三個公共點.

綜上所述，當々e（—8,—l）u[g,+8]u{0}時，直線/與軌跡C恰好有一個公共點;

當時，直線/與軌跡C恰好有兩個公共點;

當左e1—1,—時，直線/與軌跡C恰好有三個公共點.

試題分析

試題第一問考察曲線軌跡的求法，直接運用定義法求之，值得注意的是分情況討論.第二問

考察直線與曲線交點個數(shù)問題，突出了解析幾何數(shù)形結合切入的本色，要求考生具備嚴謹縝

密的思維能力.

（王波供解）

2.（2014湖北理22）%為圓周率,e=2.71828L為自然對數(shù)的底數(shù).

⑴求函數(shù)/（幻=處的單調區(qū)間；

X

⑵求/,3'',才,乃e,3",萬3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；

⑶將/,3?,俄,乃二3二一這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結論.

解答

⑴函數(shù)/(X)的定義域為(0,+oo).因為/(x)=W，所以尸(力=上詈.

當/(x)>0,即0<x<e時，函數(shù)”X)單調遞增；

當/(x)<0,即x>e時,函數(shù)“X)單調遞減.

故/(x)的單調遞增區(qū)間為(O,e)；單調遞減區(qū)間為(e,+8).

⑵因為e<3<i,