專題五二次函數(shù)得結(jié)合第43課時(shí)

二次函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用教材梳理篇0102031．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2－3x－4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，C(－2，6)．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：令x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴A(4，0)，B(－1，0)．(2)若點(diǎn)D(1，－3)，點(diǎn)E在線段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延長(zhǎng)ED交y軸于點(diǎn)F，求△EFO的面積．2．【2021·福建省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十)·12分】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線y＝2x－1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C，D.(1)求拋物線的解析式；解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0－1＝－1，∴C(0，－1)．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴c＝－1，∴拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－1.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，0)，∴a－b－1＝0，a＋b－1＝0，解得a＝1，b＝0，∴拋物線的解析式為y＝x2－1.(2)求點(diǎn)A到直線CD的距離；(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)△GPQ為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．3．【2021·福建省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)·14分】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C.直線l：y＝x＋4也經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；解：∵直線l的解析式為y

＝x＋4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4，∴A(－4，0)，C(0，4).∵二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，∴c＝4，16a－8a＋c＝0，解得a＝－0.5，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－0.5x2－x＋4.(2)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線l與BC交于點(diǎn)D，P是線段AD的中點(diǎn)．①點(diǎn)D與B，C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接PE，PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠