第六章圓第26課時

與圓有關的位置關系教材梳理篇教材人教：九上P92-P104華師：九下P46-P58北師：九下P89-P96知識梳理1考點突破2福建5年中考題聚焦3知識梳理1·知識點1點、直線與圓的位置關系·知識點2切線的性質(zhì)與判定·知識點3三角形的內(nèi)切圓與圓的外切三角形知識點1點、直線與圓的位置關系點與圓的位置關系設⊙O的半徑為r，點到圓心O的距離為d(1)點在圓外?d①________r，如點A；(2)點在圓上?d②________r，如點B；(3)點在圓內(nèi)?d③________r，如點C.>＝<直線與圓的位置關系設⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d相離?d④________r相切?d⑤________r相交?d⑥________r無公共點有1個公共點有2個公共點>＝<知識點2切線的性質(zhì)與判定半徑垂直于知識點3三角形的內(nèi)切圓與圓的外切三角形三角形的內(nèi)切圓同時與三角形的三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)心定義：三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)切圓的圓心；也是三角形三條角平分線的交點.性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等.圓的外切三角形各邊都和圓相切的三角形叫做該圓的外切三角形.兩者的關系它們是彼此相對的，一個三角形只有一個內(nèi)切圓，而一個圓有無數(shù)多個外切三角形.看到三角形的內(nèi)心(I是△ABC的內(nèi)心)應聯(lián)想到：①角平分線②等距③切線長④面積①角平分線②等距③切線長④面積ID＝IE＝IF.·考點1切線的性質(zhì)·考點2切線的判定考點突破2·考點3三角形的內(nèi)切圓例1【2020·泉州質(zhì)檢·4分】如圖1，AB與⊙O相切于點B，OA與⊙O相交于點C，AC＝CO，點D為劣弧BC上任意一點(不與點B，C重合)，則∠BDC等于(

)A．120°B．130°C．140°D．150°考點1切線的性質(zhì)D︵︵例2【2019·莆田質(zhì)檢·4分】如圖2，AB，AC均為⊙O的切線，切點分別為B，C，點D是優(yōu)弧BC上一點，則下列關系式中，一定成立的是(

)A．∠A＋∠D＝180°B．∠A＋2∠D＝180°C．∠B＋∠C＝270°D．∠B＋2∠C＝270°B︵例3【教材改編題】如圖3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，O是AC上的點，以O為圓心，OC為半徑作⊙O.當CO＝2.4時，AB與⊙O有怎樣的位置關系？并證明你的結(jié)論．考點2切線的判定例4如圖4，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F.(1)求證：DF是⊙O的切線；證明：如答圖3，連接OD，BD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，∵E是BC的中點，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3.∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠4＝90°.∵OD＝OB，∴∠2＝∠4，∴∠1＋∠2＝90°，即∠ODF＝90°.又∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．(2)若OB＝BF，EF＝4，求AD的長．考點3三角形的內(nèi)切圓例5《九章算術》是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步．問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步？”該問題的答案是________步．60102福建5年中考聚焦30304D2．【2019·福建·4分】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于(

)A．55°B．70°C．110°D．125°B3．【2018·福建·4分】如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D.若∠ACB＝50°，則∠BOD等于(

)A．40°B．50°C．60°D．80°D【點撥】∵BC與⊙O相切于點B，∴∠ABC＝90°.∵∠ACB＝50°，∴∠A＝