-.z.龍文教育數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案（第15次課）教師:*俊朝學(xué)生:年級(jí):高一日期:12月16日星期:時(shí)段:課題正弦函數(shù)的圖像及應(yīng)用學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)，需要及時(shí)加強(qiáng)鞏固。教學(xué)目標(biāo)與考點(diǎn)分析1．掌握正弦型函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)的圖象變換；2．結(jié)合平移變換理解y＝Asin(ω*＋φ)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用；3．掌握y＝sin*到y(tǒng)＝Asin(ω*＋φ)的圖象的兩種變換途徑．教學(xué)重點(diǎn)圖象的三種變換方法是本節(jié)課的重點(diǎn)教學(xué)方法導(dǎo)入法、講授法、歸納總結(jié)法學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程基礎(chǔ)梳理1．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ω*＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示*eq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ω*＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ω*＋φ)0A0－A02．函數(shù)y＝sin*的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ω*＋φ)的圖象的步驟3．當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)(A＞0，ω＞0，*∈[0，＋∞))表示一個(gè)振動(dòng)時(shí)，A叫做振幅，T＝eq\f(2π,ω)叫做周期，f＝eq\f(1,T)叫做頻率，ω*＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．圖象的對(duì)稱性函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)的圖象關(guān)于直線*＝*k(其中ω*k＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)成軸對(duì)稱圖形．(2)函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(*k,0)(其中ω*k＋φ＝kπ，k∈Z)成中心對(duì)稱圖形．一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝eq\f(M－m,2)，k＝eq\f(M＋m,2)，ω由周期T確定，即由eq\f(2π,ω)＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．一個(gè)區(qū)別由y＝sin*的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ω*＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是eq\f(|φ|,ω)(ω＞0)個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)*而言，即*本身加減多少值，而不是依賴于ω*加減多少值．兩個(gè)注意作正弦型函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)的圖象時(shí)應(yīng)注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時(shí)只要作出一個(gè)周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖象．雙基自測(cè)1．y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為()．A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4)B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8)D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)2．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(*)＝Asin(ω*＋φ)的部分圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為()．A．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6，φ＝eq\f(π,3)3．函數(shù)y＝cos*()的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g(*)的圖象，則g(*)的解析式應(yīng)為()．A．－sin*B．sin*C．－cos*D．cos*4．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()．A．eq\f(2,3)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,2)D．35．已知函數(shù)f(*)＝sin(ω*＋φ)(ω＞0)的圖象如圖所示，則ω＝________.考向一作函數(shù)的圖象【例1】?設(shè)函數(shù)f(*)＝cos(ω*＋φ)的最小正周期為π，且.(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(*)在[0，π]上的圖象．【訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(*)＝3sin，*∈R.(1)畫(huà)出函數(shù)f(*)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；(2)將函數(shù)y＝sin*的圖象作怎樣的變換可得到f(*)的圖象？考向二求函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)的解析式解決這類題目一般是先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．【例2】?(2011·)函數(shù)f(*)＝Asin(ω*＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．【訓(xùn)練2】已知函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)(A＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，ω＞0)的圖象的一部分如圖所示．(1)求f(*)的表達(dá)式；(2)試寫(xiě)出f(*)的對(duì)稱軸方程．考向三函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用利用三角函數(shù)圖象與*軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為三角函數(shù)的eq\f(1,2)個(gè)最小正周期，去求解參數(shù)ω的值，利用圖象的最低點(diǎn)為三角函數(shù)最值點(diǎn)，去求解參數(shù)A的值等．在求函數(shù)值域時(shí)，由定義域轉(zhuǎn)化成ω*＋φ的*圍，即把ω*＋φ看作一個(gè)整體．【例3】?已知函數(shù)f(*)＝Asin(ω*＋φ)，*∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的圖象與*軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為eq\f(π,2)，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(*)的解析式；(2)當(dāng)*∈時(shí)，求f(*)的值域．【訓(xùn)練3】已知函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)P，圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(*)的遞增區(qū)間．規(guī)*解答——怎樣求解三角函數(shù)的最值問(wèn)題【問(wèn)題研究】(1)求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．在求解中，一定要注意其定義域，否則容易產(chǎn)生錯(cuò)誤．(2)主要題型：①求已知三角函數(shù)的值域(或最值)；②根據(jù)三角函數(shù)的值域(或最值)求相關(guān)的參數(shù)；③三角函數(shù)的值域(或最值)作為工具解決其他與*圍相關(guān)的問(wèn)題．示例：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2*＋acos*＋eq\f(5,8)a－eq\f(3,2)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由．課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練若不等式恒成立，**數(shù)的取值*圍.學(xué)生對(duì)本次課的小結(jié)及評(píng)價(jià)1、本次課你學(xué)到了什么知識(shí)2、你對(duì)老師下次上課的建議⊙特別滿意⊙滿意⊙一般