專題6.4角-重難點(diǎn)題型【浙教版】【知識(shí)點(diǎn)1角的概念】定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．【知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法】表示方法A圖例A記法適用范圍用三個(gè)大寫字母表示BOBOAOB或BOA任何情況下都適應(yīng).表示端點(diǎn)的字母必須寫在中間.用一個(gè)大寫字母表示AAA以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè).用數(shù)字表示111任何情況下都適用.但必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍，并注上數(shù)字或希臘字母.用希臘字母表示【題型1角的定義及其表示方法】【例1】（2021春?成武縣期末）下列說法中，正確的是（）A．兩條射線組成的圖形叫做角 B．有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角 C．角可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形 D．角可以看做是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形【變式1-1】（2021秋?成華區(qū)期中）如圖，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緢D中的角：銳角有，鈍角有，直角有．【變式1-2】（2021春?濰坊期中）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示【變式1-3】（2021春?寧陽縣期末）如圖，下列各個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一角的圖形是（）A． B． C． D．【題型2角的度量】【例2】（2021秋?延邊州期末）用量角器測(cè)量∠AOB的度數(shù)，操作正確的是（）A．B．C． D．【變式2-1】（2021?石景山區(qū)二模）如圖，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【變式2-2】（2021春?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，將半圓形量角器的圓心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度與直線a重合，表示138°的刻度與直線b重合，則∠1＝°．【變式2-3】（2021秋?通州區(qū)期末）射線OA，OB，OC，OD的位置如圖所示，可以讀出∠COB的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．70° D．90°【題型3角的單位及其換算】【例3】計(jì)算：（1）90°﹣36°12′15″；（2）32°17′53″+42°42′7″；（3）53°÷8．【變式3-1】（2021秋?溧水區(qū)期末）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，則∠α∠β．（填“＞”“＜”或“＝”號(hào)）【變式3-2】（2016秋?崇川區(qū)期末）計(jì)算72°34′÷2+18°33′×4＝．【變式3-3】（2021秋?南開區(qū)期末）如圖1是一個(gè)14的圓（∠AOB＝90°），芳芳第一次在圖1中畫了一條線，將圖1等分成2份，第二次又加了兩條線，將圖1等分成4份，第三次由加了四條線，將圖1等分成8份，第四次又加了八條線，將圖1等分成16份，如圖2所示，則第n（n＞1）次可將圖1等分成份，當(dāng)n＝5時(shí)，圖1中的每份的角度是【知識(shí)點(diǎn)3鐘表上有關(guān)夾角問題】鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問題．【題型4鐘面上角的特征】【例4】鐘面上從2點(diǎn)到4點(diǎn)有幾次時(shí)針與分針的夾角為60°？分別是幾點(diǎn)幾分？【變式4-1】（2021秋?北碚區(qū)期末）鐘表在7點(diǎn)55分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角（小于平角）的度數(shù)是（）A．122.5° B．117.5° C．87.5° D．92.5°【變式4-2】（2021春?靜安區(qū)期末）早晨8：00以后，時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次垂直的準(zhǔn)確時(shí)間是（）A．8點(diǎn)23113分 B．8點(diǎn)25分 C．8點(diǎn)27311分 D．【變式4-3】（2021秋?武昌區(qū)期末）某同學(xué)晚上6點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，且時(shí)針和分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘【知識(shí)點(diǎn)4方向角】在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角．【題型5方向角】【例5】（2021秋?沂水縣期末）如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，B地在A地正東方向，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船C，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)船C在它的北偏東30°方向，此時(shí)在C船上觀測(cè)A，B兩地．下列說法正確的是（）A．A地在C船南偏西30°方向 B．A地在C船北偏西60°方向 C．B地在C船南偏西30°方向 D．B地在C船北偏西60°方向【變式5-1】（2021?路南區(qū)三模）小麗在小華北偏東40°的方向，則小華在小麗的（）A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏西40° D．北偏西40°【變式5-2】（2021秋?河?xùn)|區(qū)期末）學(xué)校，電影院，公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是A，B，C，電影院在學(xué)校的正東方向，公園在學(xué)校的南偏西25°方向，那么平面圖上的∠CAB等于（）A．115° B．155° C．25° D．65°【變式5-3】（2021?河北模擬）對(duì)于題目：“如圖1，已知A，B為兩個(gè)海島，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，若燈塔C在海島A北偏東65°的方向上，在海島B北偏西35°的方向上，請(qǐng)畫出燈塔C的位置．”甲、乙兩人分別作出了如下解答：甲：先以A為參照點(diǎn)，作南偏東25°，再以B為參照點(diǎn)，作南偏西65°，畫出圖形如圖2．乙：先以A為參照點(diǎn)，作東偏北25°，再以B為參照點(diǎn)，作西偏北55°，畫出圖形如圖3．下列判斷正確的是（）A．甲的說法和畫圖都正確 B．乙的說法正確，畫圖錯(cuò)誤 C．乙的說法和畫圖都正確 D．甲乙的說法都錯(cuò)誤【題型6角的計(jì)數(shù)問題】【例6】（2021春?萊山區(qū)期末）如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫一條射線時(shí)，則圖中共有3個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫兩條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫三條射線時(shí)，則圖中共有10個(gè)角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫20條射線時(shí)，則圖中角的個(gè)數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．462【變式6-1】（2021秋?鳳翔縣期末）如圖所示，小于平角的角有個(gè)．【變式6-2】（2021秋?惠山區(qū)校級(jí)期中）如圖，圖中共有12個(gè)小于平角的角，其中以A為頂點(diǎn)的角共有個(gè)，它們分別是