PAGEPAGE18三角函數(shù)1．三角函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算1．已知，，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得，故選A．2．已知，則（）A． B． C． D．±【答案】C【解析】∵，∴，故選C．3．若，則________．【答案】【解析】∵，∴，故答案為．4．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，，所以，由上式可知，所以，所以，故選B．5．已知，，且，則實(shí)數(shù)（）A． B．1 C．0或 D．0或1【答案】C【解析】因?yàn)?，所以有，解得或，故選C．6．若，，則____________．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，故答案為?．寫出一個(gè)滿足的_________．【答案】（答案不唯一）．【解析】由題意，因此（實(shí)際上），故答案為（答案不唯一）．8．如圖，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，D處有一棵古樹，為保護(hù)古樹，以D為圓心，DA為半徑劃定圓D作為保護(hù)區(qū)域，已知，，點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足EF與圓D相切．（1）若，求EF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時(shí)，梯形FEBC的面積有最大值，最大面積為多少？（長(zhǎng)度精確到0．1m，面積精確到0．01m2）【答案】（1）23．3m；（2）當(dāng)時(shí)，梯形FEBC的面積有最大值，最大值為．【解析】（1）設(shè)EF與圓D相切于點(diǎn)，連接，則，，則，所以直角與直角全等，所以，在直角中，，，在直角中，，．（2）設(shè)，，則，，，，所以梯形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，梯形的面積取得最小值，則此時(shí)梯形FEBC的面積有最大值，所以當(dāng)時(shí)，梯形FEBC的面積有最大值，最大值為．2．三角函數(shù)的圖象1．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以函?shù)向右平移單位得到函數(shù)的圖象，故選C．2．函數(shù)的圖象向左平移_______個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的最大值為_______．【答案】，【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，化?jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故的最大值為．故答案為，．3．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為奇函數(shù) B．為奇函數(shù)C．為偶函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】C【解析】∵，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；為偶函數(shù)，故C正確；為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選C．4．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．若，則函數(shù)的值域?yàn)锽．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】A【解析】由題圖及五點(diǎn)作圖法得，，，則，，故．由，得，故，函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，故A正確，C錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；由，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故D錯(cuò)誤，故選A．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為___________．【答案】（答案不唯一）【解析】由己知，由圖象可知取，函數(shù)的最小正周期為，則，由，得，可得，因?yàn)?，則，所以，．故答案為（答案不唯一）．3．三角函數(shù)的性質(zhì)1．對(duì)于函數(shù)，，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．的最大值為B．將的圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象C．若，則D．是最小正周期為的周期函數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，將的圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象，故B正確；對(duì)于C，，，故C正確；對(duì)于D，，，即，故D錯(cuò)誤，故選D．2．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】由題意得，所以其最小正周期為，最大值為1，所以AB錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以D正確，故選D．3．已知函數(shù)，其中，，函數(shù)的周期為，且時(shí)，取得極值，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．函數(shù)在單調(diào)遞增 D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】對(duì)于A，函數(shù)，其中，，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，故A不正確；對(duì)于B，時(shí)，取得極值，所以為函數(shù)的對(duì)稱軸方程，但是不能確定是取得極大值還是極小值，所以，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)椴荒艽_定是函數(shù)的極大值還是極小值，所以無(wú)法確定函數(shù)的單調(diào)性，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)闉楹瘮?shù)的對(duì)稱軸方程，則，解得，所以，所以，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確，故選D．4．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】由知，，∵函數(shù)在上是減函數(shù)，，又，∴，即在上恒成立，而，，，故答案為．5．正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的一種信號(hào)，因?yàn)檫@種信號(hào)的波形是數(shù)學(xué)上的正弦函數(shù)而得名，很多復(fù)雜的信號(hào)都可以通過(guò)多個(gè)正弦信號(hào)疊加得到，因而正弦信號(hào)在實(shí)際中作為典型信號(hào)或測(cè)試信號(hào)獲得廣泛應(yīng)用．已知某個(gè)信號(hào)的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x．則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個(gè)周期C．f(x)的圖象關(guān)于(π，0)對(duì)稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【解析】取最大值1時(shí)，，，取最大值1時(shí)，，取最大值1時(shí)，，三者不可能同時(shí)取得，因此，A錯(cuò)；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯(cuò)；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；函數(shù)圖象是連續(xù)的，而，，因此在上不可能遞增，D錯(cuò)誤，故選C．6．已知函數(shù)，，，若的最小值為，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，的最小值為知，，，．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，，，的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，是離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程，故選B．7．已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則的范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，當(dāng)時(shí)，，的圖象如圖所示，由對(duì)稱性可知，∴，又∵，∴，，故，∴，故選D．8．（多選）已知函數(shù)(ω>0)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若f(x)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BD【解析】依題意，，對(duì)于A，，，當(dāng)時(shí)，有，因在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，A不正確；對(duì)于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對(duì)于C，，，依題意，函數(shù)，這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，依題意，，解得，D正確，故選BD．9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是偶函數(shù) B．在有2個(gè)零點(diǎn)C．最大值為2 D．在單調(diào)遞減【答案】D【解析】對(duì)于A，，是偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，只有，有1個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合是偶函數(shù)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，，，且周期為得到時(shí)，最大值為2，結(jié)合是偶函數(shù)，最大值為2，C正確；對(duì)于D，，時(shí)，為常值函數(shù)，D錯(cuò)誤，故選D．10．（多選）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒．經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來(lái)越小D．當(dāng)時(shí)，【答案】CD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來(lái)越小，所以C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確，故選CD．11．已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的的最大值為__________．【答案】【解析】，由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，由題知，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．，故答案為．12．已知向量，，函數(shù)．（1）求在上的值域；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意可得