1.

cos .2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，sinx＝tancos平方關(guān)系 2．誘導(dǎo) 誘導(dǎo)的作用是把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟為 AB AB 33 的值 的值sin3333

3

sinα等于

17

17的值 —422

—4

B．—D. 2π 6－＝3， －3探究點(diǎn) 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求例 已知－2<x<0，sinx＋cos(1)sin2x－cos2x tan 的值2sinx＋cos 變式遷移 已知sin(3π＋α)＝2sin2＋α，求下列各式的值2sinα－4cos2 ；(2)sinα＋sin2α.5sinα＋2cosα探究點(diǎn) 利用誘導(dǎo)化簡(jiǎn)、求 5例 (2011·合肥模擬)已知sin＋2＝－5

sin－2－cos2

4變式遷移 設(shè)

(1＋2sinα≠0)f

1＋sin2α＋cos2探究點(diǎn) 綜合應(yīng)例3在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求ABC變式遷移 (2011·安陽(yáng)模擬)已知△ABC中，sinA＋cossinA·cos判斷△ABCtanA

例(12分)已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋costanα tan cosα－sin

5多角度審題sinα＋cosα＝1sin2α＋cos2α＝1tanα，應(yīng)當(dāng)切化弦，所以只要求出sinα，cosα即可．5 (1)聯(lián)立方程sinα＋cos ①sinα＋cosα＝1，5cosα＝1－sinα25sin2α－5sinα－12＝0.[2分5 ∵α是三角形的內(nèi)角，∴sinα＝5cosα＝－5，[4分3∴tanα＝－4.[6分3

2

2 2

2，[8分cosα－sin cosα－sin

cosα－sin

1－tan∵tan 2

2[10分

sin

1－tan －42＝－7.[12分 【突破思維5sinα＋cosα＝1sin2α＋cos2α＝1αsinα5cosα.(1)問切化弦即可求．(2)問應(yīng)弦化切，這時(shí)應(yīng)注意“1”sinα，cosαcosαsinα的方程，則求得兩解，然后應(yīng)根據(jù)α角的范圍舍去一個(gè)解，若不注意，則誤認(rèn)為有兩解．應(yīng)用誘導(dǎo)，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷(滿分：75分一、選擇題(525分

cos

cosA等 中，sinA＝－5 5 CD5 CD已知tan

5 α為第二象限角則sinα的值等 55

＝－1

BBDD

的值 cos－π－αtanα

—322

B．—

C．—

33

k C.

D．－D12345二、填空題(412分 Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan cos 8．(2010·東北育才學(xué)校高三第一 )若tanα＝2，則sinα＋cossinα－cos 三、解答題(38分9．(12分)

—2若α是第三象限角，且—2

＋ ＋＋ ＋sin[ 1 α]·cos

11．(14分)(2011·秦皇島模擬)sinθ，cosθxx2－ax＋a＝0(a∈R)的

3 θ)＋3 cos sin－tan求 －tan cos (2)sinα＝tan 2.(1)sin cos tan (2)－sin －coscostan (3)－sin cos －tan (4)sin －cos －tan (5)cos sin (6)cos－sin2[cos300°＝cos(360°－60°)＝cos2 [∵3sinα＋cos∴sin2α＝1 cos2α＋sin cos2α＋2sinα·－3sin

3

4π)－sin(－4 sin4＝2解 sin(α－2π 3 sin( 1解題導(dǎo)引sinα＋cosα，sinαcosα，sin5 由sinx＋cosx＝1得51＋2sinxcosx＝12sinxcos

，∴sinx<0，cos

sinx－cossinx－cos sin2x－2sinxcos (1)sin2x－cos2x＝(sinx＋cosx)(sinx－cos＝1×－7＝－7 5sinx＋cos5 sinx－cos5sin5得 cos

tan44＝ tan 4 ＝2sinx＋cos

8 變式遷移 ∴－sinα＝－2cos∴sinα＝2cosαtan方法 2cosα－4cos

5×2cosα＋2cossin2α＋2sinαcos sinα＋cos方法

tan＝

65tan 6(2)原式＝sin2α＋2sinαcossin2α＋2sinαcos tan2α＋2tan 例 解題導(dǎo) 三角誘 有一定規(guī)律：kπ＋α的本質(zhì)是：奇變偶不變(對(duì) (1)∵sinα＋π＝－ ∴cosα＝－5，sinα＝2 5

－cosα－sin∴ ＝－ sinα－cos (2)∵cosα＝－5，sinα＝2 ∴sin2α＝－4，cos cos2α－3π＝－2cos2α＋2sin2α＝－ 4

10變式遷移 －2sinα－cosα＋cos解

1＋sin2α＋sin2sinαcosα＋cos cosα1＋2sin 2sin2α＋sin ＝sinα1＋2sinα＝tan 6

6 ＝1＝ tan 例3 先利用誘導(dǎo)化簡(jiǎn)已知條件再利用平方關(guān)系求得cosA求角時(shí)， 由已知得3cosA＝2cosB，±2①2＋②22cos2A＝1cosA＝±2(1)cosA＝2時(shí)，cosB＝ A、B∴A＝π，B＝π，∴C＝π－(A＋B)＝7 (2)cosA＝－2時(shí)，cosB＝－ 2A、B 綜上知，A＝π，B＝π，C＝7 5變式遷移 (1)∵sinA＋cos51＋2sinAcosA＝1∴sinA·cos(2)由(1)sinA·cos ，且cosA<0，∴A∴△ABC(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinA·cosA＝49，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，5∴sinA－cos5sinA＝4，cos ∴tanA＝sincos [∵A為△ABC中的角，cossin ∴sinA＝－5cosA，A為鈍角，∴cossin2A＋cos2A＝1cos [已知tanα＝－5α有cos ＝－12，所以sinα＝5 [∵f(α)＝sinαcosα＝－cos

－cosαtan＝－cos(10π＋π

33 [∵f(2002)＝asin(2002π＋α)＋bcos(2＝asinα＋bcos∴f(2003)＝asin(2003π＋α)＋bcos(2＝asin[2002π＋(π＋α)]＋bcos[2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－(asinα＋bcos [∵cos(－80°)＝cossin ∴tan100°＝－tan626．－

解 ∵tanα＝－1，∴sin cos 又∵sin2α＋cos2α＝1，α∴cos7.解 2＝sin21°＋sin22°＋…＋28.

tan

2解 原式

tan sinα＋cos

5

sinαcosα－tan tanαsin ＝－cos (5分(2)∵αcos(α－3π＝－sin2 5∴sin (8分5∴cos 1－－12＝－2 5∴f(α)＝－cosα＝2 (12分5 當(dāng)k為偶數(shù)2n(n∈Z)時(shí)，原式＝sinπ＋α·cos－sin －cos －sinα·cos

cosα (6分k2n＋1n∈Z)原式sinπ－α·cos－α sinα·cosα sinα·－cos∴當(dāng)k∈Z時(shí)，原式 (12分 由已知原方程的判別式即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或 (3分又

，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθa2－2a－1＝0，(6分a＝1－2a＝1＋2(舍去因此sinθ＋cos