第2章電路的分析方法2.1支路電流法

2.2結(jié)點電壓法2.3疊加原理2.4二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.5戴維南定理與諾頓定理

2.6含受控源電路的分析方法

2.7非線性電阻電路分析

在這一章我們主要討論直流電路的計算。

所謂直流電路：當(dāng)電路中獨立電源都是直流電源，且電路中電壓和電流都不隨時間變化。另外還討論電路網(wǎng)絡(luò)定理。（代維南、諾頓）我們由支路電流法→網(wǎng)孔法→節(jié)點法→迭加→代維南（諾頓）定理。2.1支路電流法

要求解一個具有b條支路的電路就有2b個求解量，要列寫2b個方程。這是很麻煩的，利用支路電流法可以使求解方程由2b個減少到b個。例：求解支路電流。I1、I2、I3。由KCL只能得到1個方程。選a節(jié)點：I3-I2-I1=0由KVL：由上述方程可得：I1=6A；I2=4A；I3=10A；利用支路的VAR直接列出KVL方程（先確定饒向。順時針）與上面的結(jié)論一樣。這種以支路電流為變量列寫的求解方程稱為支路電流法。例2：列出求解支路電流的方程。繞向如圖所示：KVL方程有3個獨立的（網(wǎng)孔數(shù)）2.2

網(wǎng)孔分析法：利用支路電流法可以使方程個數(shù)由2b個減少到b個。適當(dāng)?shù)剡x取一組電流或電壓作為第一步求解對象，在求出這組電流后就可以確定每一個電流電壓，為此我們引入獨立電流變量。獨立電壓變量的概念?！蔼毩⒆兞俊盿.首先由KCL可知n個節(jié)點，只要n—1個方程即可。b.找一組變量，使方程個數(shù)減少。“適當(dāng)”的電流變量應(yīng)具有下列特性:a.一旦由方程解出后，電路中的每一個電流、電壓都隨之而定。即是一組完備的集合。b.對于KCL來說，它們必須是彼此獨立無關(guān)的。是一組獨立的電流變量。綜上所述，所謂“適當(dāng)”的電流變量是一組“完備”的“獨立”的電流變量。“網(wǎng)孔電流”便是一組完備的獨立電流變量，它是一種沿網(wǎng)孔邊界流動的假設(shè)電流。I1=IⅠ，I2=-IⅡ，I3=IⅡ，I4=IⅠ-IⅡ，I5=IⅡ-IⅢ·顯見網(wǎng)孔電流是一組完備量。且IⅠ、IⅡ、IⅢ不能用KCL約束，彼此也是獨立無關(guān)的。故網(wǎng)孔電流一組完備且獨立的電流變量。設(shè)網(wǎng)孔電流為順時針方向。列出KVL方程網(wǎng)孔Ⅰ：R1IⅠ+R4（IⅠ-IⅡ）==Us1

網(wǎng)孔Ⅱ：R3IⅡ+R5（IⅡ-IⅢ）+R4（IⅡ-IⅠ）=0

網(wǎng)孔Ⅲ：R2IⅢ+R5（IⅢ-IⅡ）==-Us2

整理得：（合并同類項）有這三個方程。IⅠ，IⅡ，IⅢ便可求出，從而解得所有支路的電流和電壓。為了掌握列方程的規(guī)律。且便于記憶。上述方程可寫成一般的普遍形式：Usl、UsⅡ、UsⅢ為各自網(wǎng)孔中電壓源升的代數(shù)和；Rii——自電阻；是各自網(wǎng)孔內(nèi)電阻的總和，自電阻恒為正。Rij(i≠j)----互電阻；表示網(wǎng)孔間的公共電阻。互電阻有正、有負(fù)，如果將所有的網(wǎng)孔電流方向均設(shè)為一致時，則互電阻恒為負(fù)。反之，互電阻則可能出現(xiàn)正值。例：求各支路電流解：先設(shè)網(wǎng)孔電流IⅠ、IⅡ繞向一致。自電阻R11=5+20=25ΩR22=10+20==30Ω互電阻R12==R21=20Ω解得IⅠ=1.143A；IⅡ=0.429A；驗證：I1+I2+I3=0I1=I2=1.143AI2=-IⅡ=-0.429AI3=IⅡ-IⅠ=-0.714例2、求各支路電流解：為了解題方便，把電流源支路與R4支路互換。列網(wǎng)孔方程：Ⅰ：（R1+R3）IⅠ-R3IⅡ=Us1Ⅱ：-R3IⅠ+（R2+R3+R4）IⅡ-R4IⅢ=OⅢ：IⅢ=Is故解得：IⅠ=3.35（mA）IⅡ=1.4（mA）

I1=I1=3.35（mA）I2=IⅡ=1.4（mA）

I3=IⅠ-IⅡ=1.95（mA）I4=IⅡ-Is=-0.6（mA）例3、求各支路電流和電壓解：依題意。設(shè)順時針方向。Ⅰ：8IⅠ-IⅡ-4IⅢ=19.5Ⅱ：-IⅠ+3IⅡ=-10U13個方程4個未知數(shù)，故還找一個約束方程。Ⅲ：-4IⅠ+4IⅢ=10U1U1=（IⅠ-IⅡ）×1約束方程故得方程：故得：IⅠ=3.5A，IⅡ=4.5A，IⅢ=1A，U1=-1（V）∴I1=-1A，I2=3.5A，I3=4.5A，I4=3.5AI5=1A，I6=2.5AU3Ω=3I2=10.5V；U2Ω=2I3=9V；

U1Ω=-1V；9U4Ω=4I6=10V；

VCVS10U1=-10V例4、列寫網(wǎng)孔方程

網(wǎng)孔1：（R1+R4）I1-R4I2-R1I3=-Us1+U網(wǎng)孔2：-R4I1+（R2+R3+R4）I2-R2I3=-U4個未知量已有3個方程。還需找一個方程。Is2=I1-I2四個方程便可以解得。2.3節(jié)點分析法電壓解變量應(yīng)是一組完備的獨立電壓變量。它們應(yīng)具有下列的性質(zhì)：a.一旦方程解出后，電路中每一個變量都隨之而定、由KVL和歐姆定律得到。（完備集合）b.它們彼此之間不能用KVL相聯(lián)系（獨立變量）獨立性。

在電路中節(jié)點電壓便是這樣一組完備的、獨立的電壓變量。節(jié)點電位：在電路中任選一個節(jié)點為參考點，那么其它節(jié)點與參考點之間的電壓便稱為節(jié)點電壓。性質(zhì)：節(jié)點電壓可自動滿足KVL。那么在求解這些電壓時，只需列出

節(jié)點電流方程。只要求解出三個電位：UI=U1

；U2=UⅡ;U3=UⅢ;U4=UⅠ-UⅢ；U5=UⅡ-UⅢ顯見這組電壓是完備的集合UⅠ、UⅡ、UⅢ不能用KVL連系。+UⅠG1+（UⅠ-UⅢ）G4=IS1

（節(jié)點1）I1+I4=IS1G2UⅡ+G5（UⅡ-UⅢ）=IS2

（節(jié)點2）I2+I5=IS2G3UⅢ-G4（UⅠ-UⅢ）-G5（UⅡ-UⅢ）=0（節(jié)點3）I3=I4+I5等式右邊為各節(jié)點的電流源電流的代數(shù)和，一般情況下ISI取流入為正。整理一下：（合并同類）（G1+G4）UⅠ-G4UⅢ=IS1（G2+G5）UⅡ-G5UⅢ=IS2-G4UⅠ-G5UⅡ+（G4+G3+G5）UⅢ=0寫成一般的形式。（三個節(jié)點）

G11UⅠ+G12UⅡ+G13UⅢ=ISⅠG21UⅠ+G22UⅡ+G23UⅢ=ISⅡG32UⅠ+G32UⅡ+G33UⅢ=ISⅢ等式左邊各項：自電導(dǎo)：Gii

（和節(jié)點相聯(lián)的電導(dǎo)）

G11、G22、G33

恒為正G11=G1+G4；G22=G2+G5G33=G3+G4+G5

互電導(dǎo)：Gij

恒為負(fù)G13、G31G13=G31=-G4；G23=G32=-G25；G12=G21=0例1：用節(jié)點法求各支路電流解：先選好參考點、如圖所示節(jié)點2：UⅡ=60V節(jié)點1：

解這個方程：；故：（A）（V）例2：列出節(jié)點電壓方程。解：參考節(jié)點如圖所示。由KCL：例3：列寫節(jié)點方程：解：參考點如圖所示節(jié)點1約束方程：UR2=U1-U2節(jié)點2例4：列寫節(jié)點方程解：節(jié)點1：U1=US1

節(jié)點2：節(jié)點3：約束方程：U2-U3=US2網(wǎng)孔法補充題：已知：UAB=5V，求US解：設(shè)網(wǎng)孔I電流為IⅠ；IⅡ，IⅡ+10（IⅢ）∵IⅢ-IⅡ=10，在IⅡ×1+（IⅡ+10）×1=5UAB=5V在1Ω上壓降：IⅠ×1=（IⅡ+10）×1；∴IⅡ=-2.5（A）∴IⅠ=7.5（A）可不用計算IⅢ=10-2.5=7.5A∴US=7.5+5=12.5（V）∴IⅠ=7.5A2.4

迭加原理定理：在任何線性網(wǎng)絡(luò)中，每一個元件上的電流和電壓等于每個獨立電源作用該網(wǎng)絡(luò)時在這個元件上產(chǎn)生的電流電壓的代數(shù)和。證明:（說明）用網(wǎng)孔法故可解得：整理：說明IⅠ是由每個電源單獨作用時的代數(shù)和。應(yīng)用：求I1利用網(wǎng)孔法：有（R1+R2）IⅠ+R2Is=Us∵IⅠ=I1Is=IⅡ等效電路：分為2個部分，一個是電壓源單獨作用，一個是電流源單獨。（理想電流源開路）顯見：顯見求解I1可以把電路分為二部分，分別求解！電流可以，電壓亦一樣UR1=I1R1=I1′R1+I1″R1=UR1′+UR1″也符合迭加概念。對功率來說呢：故功率不符合迭加定理例1；用迭加定理求IR解：選考慮12V電源單獨作用時，電壓源置0。（A）6V單獨作用時：（A）∴IR=I′R1+IR″=1-1=0例2：用迭加定理求Iχ解：10V電源單獨作用時，受控源保留。網(wǎng)孔法：3Iχ′=10-2Iχ′∴Ix′=2（A）3A電流源單獨作用：

∴Ix″=-0.6AIx=Ix′+Ix″=1.4A2.5

代維南定理從迭加定理出發(fā)，我們可得到一個非常重要的定理。定理：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電壓源與一個電阻串聯(lián)的支路來等效替代，其電壓源電壓等于此網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，串聯(lián)電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立電源置0時的網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0圖示表示：例1、求支路R中電流I=？解：利用代維南定理（分三步走，作三個圖）求Uoc

（等效法、網(wǎng)孔法、節(jié)點法）求Ro：一般有三種方法：

1.等效法:（串、并聯(lián)方法）上道例題那樣。電阻間相接的關(guān)系

比較清楚，（不含受控源）這種方法比較簡單。

2.外加電壓法:（這種方法用于電路中含有受控源，或電阻的聯(lián)接方式不易看出）。3.短路電流法:（內(nèi)部獨立源保留）若含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓

為Uoc，短路電流為Isc，則代維南等效電阻為Ro。對于一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)來說，有二個參數(shù)Uoc，Isc便可以確定代維南等效電路。2.6諾頓定理（Norton′stheorem）定理：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個電流源和一個電阻并聯(lián)的電路來代替；電流源的數(shù)值Is等于這個網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc，并聯(lián)電阻Ro等于該網(wǎng)絡(luò)所有獨立源數(shù)值為零時的等效電阻。顯見這時代維南定理的又一種形式，相當(dāng)于實際電源的等效變換。2.7

含受控源電路的分析方法應(yīng)用代維南定理和諾頓定理分析受控源電路時要點：a.求Uoc、Isc時，受控源和獨立源同樣對待（網(wǎng)孔、節(jié)點、等效變換）。b.求Ro時，受控源注意保留（視為電阻）c.求Ro三種方法：a)；等效變換法。

b)；外加電壓法。

c)；短路電流法。例1：用代維南定理求U解：1）求Uoc

（斷開6K支路）b）短路電流法：3）求U例2：求代維南等效電路：解：（1）先求Uoc（2）求Ro用短路電流法：等效電路：例3：求代維南等效電路：求Uoc先計算出I：3Ω上電壓為3VUoc=6×1+3×1=9（V）求R0，外加電壓法（內(nèi)部電源置0）代入：9I1=3I

Isc=3I1-3=3（I1-1）

（1）代入