第五章不確定性分析

不確定性分析，是為了減少不確定性因素對項目決策的影響程度，采取一定的技術(shù)方法，以估計項目可能承擔(dān)的風(fēng)險，確定項目在經(jīng)濟(jì)上的可靠性和合理性。盈虧平衡分析敏感性分析概率分析風(fēng)險決策工程經(jīng)濟(jì)學(xué)1產(chǎn)生不確定性的原因數(shù)據(jù)及其處理方法有誤基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有誤差；基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不充分；處理方法的局限性。對項目自身估計不足投資估算不準(zhǔn)；建設(shè)周期延長；技術(shù)和工藝的革新。對外界因素估計不當(dāng)市場和價格的波動；新產(chǎn)品和代用品的出現(xiàn)；社會經(jīng)濟(jì)形勢和國家政策法規(guī)的重大變化。其他必然因素的影響存在著未知的、或目前受抑制而未顯現(xiàn)的因素；存在著不能量化表達(dá)和計算的因素。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)2武漢大學(xué)張清§5.1盈虧平衡分析盈虧平衡分析基本原理獨(dú)立方案的線性盈虧平衡分析互斥方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡分析應(yīng)用注意事項工程經(jīng)濟(jì)學(xué)3武漢大學(xué)張清量本利的關(guān)系銷售收入（B）

式中：P——單位產(chǎn)品價格；

Q——產(chǎn)品銷售量。一般假定B與Q呈線性關(guān)系，即P是一個常數(shù)。實際上，B與Q并非呈嚴(yán)格的線性關(guān)系：成本費(fèi)用（C）工程經(jīng)濟(jì)學(xué)5武漢大學(xué)張清成本費(fèi)用（C）式中：C——總成本費(fèi)用；Cf——固定成本，指在一定的技術(shù)水平和生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)不隨產(chǎn)量變動而變動的成本。如固定資產(chǎn)折舊費(fèi)、管理人員工資等。Cv——單位變動成本，指在一定的技術(shù)水平和生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)隨產(chǎn)量變動而變動的成本。如原材料費(fèi)、燃料費(fèi)、生產(chǎn)工人的計件工資等。半變動成本：隨產(chǎn)量變動一般呈階梯型曲線變化，如運(yùn)輸費(fèi)、加班工人工資、維修費(fèi)等。成本與產(chǎn)量的關(guān)系工程經(jīng)濟(jì)學(xué)6武漢大學(xué)張清成本與產(chǎn)量的關(guān)系QC0CfCvQQ單位產(chǎn)品成本0CfCf/Q工程經(jīng)濟(jì)學(xué)7武漢大學(xué)張清盈虧平衡點(diǎn)分析

設(shè)項目設(shè)計生產(chǎn)能力為Q0，根據(jù)盈虧平衡原理，在盈虧平衡點(diǎn)上，銷售收入B與銷售成本C相等，即由PQ＝Cf＋CvQ可推導(dǎo)得：

項目盈虧平衡的生產(chǎn)能力利用率盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量或銷售量，即保本量盈虧平衡點(diǎn)價格，即保本價格盈虧平衡點(diǎn)單位變動成本盈虧平衡點(diǎn)銷售收入下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)9武漢大學(xué)張清盈虧平衡點(diǎn)分析如果考慮稅金因素，設(shè)T為單位產(chǎn)品的稅金，則各平衡點(diǎn)的計算公式分別為：E*的值越低，項目的抗風(fēng)險能力越強(qiáng)。一般認(rèn)為，E*

＜70%時，項目已具備相當(dāng)?shù)目癸L(fēng)險能力。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)10武漢大學(xué)張清盈虧平衡點(diǎn)分析為了說明經(jīng)營風(fēng)險性大小，引入經(jīng)營安全率（S*）

一般認(rèn)為，S*＞30%企業(yè)經(jīng)營較安全，即Q*≤70%（正常年份銷售量）時風(fēng)險性較小，經(jīng)營安全。盈虧平衡點(diǎn)越低，表明項目適應(yīng)市場變化的能力越大，即抗風(fēng)險能力越強(qiáng)。即盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量越高、盈虧平衡點(diǎn)銷售收入越高、盈虧平衡點(diǎn)生產(chǎn)能力利用率越高、盈虧平衡點(diǎn)價格越高和單位產(chǎn)品變動成本越低，項目的風(fēng)險就越大，安全度越低；反之，則項目安全度越大，項目盈利能力越強(qiáng)，項目承受風(fēng)險的能力也就越強(qiáng)。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)11武漢大學(xué)張清成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營風(fēng)險假設(shè)某產(chǎn)品銷售曲線B，生產(chǎn)方案有兩種，其成本曲線分別為C1、C2。如圖所示：成本結(jié)構(gòu)：Cf1＜Cf2，Cv1＞Cv2BEPQ*QQ1Q2C2C1BCf1Cf2B、C當(dāng)實際產(chǎn)量Q1

＜

Q*時，方案2虧損較大；而當(dāng)實際產(chǎn)量Q2

＞

Q*時，方案2盈利較多。

即方案2盈虧額（經(jīng)營風(fēng)險）較大。由于成本結(jié)構(gòu)的差異（固定成本占總成本的比例不同）引起的風(fēng)險上的差異，換句話說，固定成本的存在擴(kuò)大了項目的經(jīng)營風(fēng)險，固定成本占總成本比例越大，盈利額的波動越強(qiáng)。

——經(jīng)營杠桿效用（OperatingLeverage）工程經(jīng)濟(jì)學(xué)13武漢大學(xué)張清非線性盈虧平衡分析現(xiàn)實中，因為市場和生產(chǎn)的情況較為復(fù)雜，Q、P、R、C之間并非一直呈線性關(guān)系。這時，成本函數(shù)和收入函數(shù)就有可能是非線性的。如圖所示，非線性盈虧平衡分析的盈虧平衡點(diǎn)會出現(xiàn)幾個。一般稱最后出現(xiàn)的盈虧平衡點(diǎn)為盈利限制點(diǎn)。（1）當(dāng)時，項目才能盈利；（2）最大盈利產(chǎn)量為QRmax，由對利潤函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)而得。BCRQBEP1BEP2（盈利限制點(diǎn)）Rmax0B、C盈利虧損虧損工程經(jīng)濟(jì)學(xué)14武漢大學(xué)張清獨(dú)立方案的線性盈虧平衡分析【例5.1】某項目設(shè)計生產(chǎn)能力為年產(chǎn)某型飛機(jī)整體壁板100件，每件售價6萬元，固定成本總額為80萬元，單位產(chǎn)品變動成本為每件4萬元，銷售稅金為每件1000元。公司要求盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率在50%以下，試用盈虧平衡分析方法評價該項目的風(fēng)險。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)15武漢大學(xué)張清互斥方案的線性盈虧平衡分析假設(shè)兩個互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果都受某個不確定因素x的影響，可將x看作一個變量，則兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)都可表示為x的函數(shù)：

E1＝f1(x)E2＝f2(x)式中：E1和E2分別為兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)。當(dāng)兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果相同時，有：

f1(x)＝f2(x)

解出這個方程中的x值，就得出了兩個方案的優(yōu)劣平衡點(diǎn)，也就是決策這兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點(diǎn)。結(jié)合對不確定因素x未來可能的變化范圍的預(yù)測，就可以對這兩個方案作出決策。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)17武漢大學(xué)張清互斥方案的線性盈虧平衡分析【例5.2】某企業(yè)開發(fā)一新產(chǎn)品有三種方案，各自的年固定成本和單位產(chǎn)品變動成本如表所示。試對其適宜的生產(chǎn)規(guī)模及方案選擇作出分析。方案ⅠⅡⅢ年固定成本800500300單位產(chǎn)品變動成本102030某企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)方案的成本結(jié)構(gòu)單位：萬元下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)18武漢大學(xué)張清解：各方案年總成本表示為產(chǎn)量Q（萬噸）的函數(shù)：各方案成本曲線如圖所示：

C1、C2、C3三條曲線兩兩相交于L、M、N三點(diǎn)，即分別相交兩方案的產(chǎn)量盈虧平衡點(diǎn)。在同等產(chǎn)量條件下，以總成本較低的方案為最優(yōu)。

QN＝20萬噸，QM＝25萬噸，QL＝30萬噸

當(dāng)Q＜20萬噸時，采納方案Ⅲ；當(dāng)20萬噸＜Q＜30萬噸時，采納方案Ⅱ；當(dāng)Q＞30萬噸時，采納方案Ⅰ。C1C2C30C300500800LMNQNQLQMQ下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)19武漢大學(xué)張清解：（1）令PCA=PCB，得Q*=10064（件），所以當(dāng)Q＜10064件時，選用A設(shè)備比較有利；（2）已知Q=15000件，令PCA=PCB，得n=4.5年代入PCA、PCB比較其大小（n=4年），可知當(dāng)n≤4.5年時，選用A設(shè)備比較有利；（3）求△IRR，令兩者相等，解得△IRR=20%，故當(dāng)i0＞20%時，選用A設(shè)備比較有利。 工程經(jīng)濟(jì)學(xué)21武漢大學(xué)張清互斥方案的線性盈虧平衡分析【例5.4】某生產(chǎn)工藝固定成本總額為5萬元，每件產(chǎn)品價格為30元。當(dāng)產(chǎn)量小于或等于3000件時，每件產(chǎn)品變動成本為4元。當(dāng)產(chǎn)量大于3000件時，需要組織加班生產(chǎn)，超過3000件部分的單位變動成本上升為4.5元，稅金每件1元。求：（1）盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)銷量；（2）生產(chǎn)4000件的利潤額；（3）產(chǎn)品價格下降30%，總固定成本上升20%，其他各項費(fèi)用均不變時的盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)銷量。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)22武漢大學(xué)張清盈虧平衡分析應(yīng)用注意事項假設(shè)項目的生產(chǎn)產(chǎn)品單一。若同時生產(chǎn)幾種產(chǎn)品，則在計算時必須容易地將其轉(zhuǎn)換為某一種基本產(chǎn)品；假設(shè)項目的產(chǎn)品組合保持不變，或構(gòu)成組合的各產(chǎn)品按給定的比例變動，但不能隨意變動；假設(shè)單位產(chǎn)品售價、可變成本、固定成本在項目壽命期內(nèi)保持不變；假設(shè)生產(chǎn)量等于銷售量。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)23武漢大學(xué)張清敏感性分析與敏感因素

敏感性分析是項目經(jīng)濟(jì)效果評價中最常用的一種不確定性分析方法。敏感性分析是通過分析、預(yù)測項目的主要不確定因素發(fā)生變化對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度，從而對項目承受各種風(fēng)險的能力作出判斷，為項目決策提供可靠依據(jù)。不確定因素微小的變化會引起評價指標(biāo)值發(fā)生很大的變化，對項目經(jīng)濟(jì)評價的可靠性產(chǎn)生很大的影響，則這些不確定因素稱之為敏感因素。反之，稱之為不敏感因素。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)25武漢大學(xué)張清敏感性分析的步驟確定分析的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)設(shè)定需要分析的不確定因素及其可能變動范圍計算設(shè)定的不確定因素的變動對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響數(shù)值，找出敏感因素。計算各不確定性因素對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)值的影響程度，即敏感度系數(shù)（SAF）

越大，表明評價指標(biāo)A對于不確定性因素F越敏感。結(jié)合確定性分析進(jìn)行綜合評價、并對項目的風(fēng)險情況作出判斷工程經(jīng)濟(jì)學(xué)26武漢大學(xué)張清解：選取凈現(xiàn)值（NPV）為評價指標(biāo)，則對投資額、經(jīng)營成本、銷售收入進(jìn)行敏感性分析。設(shè)投資額、經(jīng)營成本、銷售收入的變動百分比分別為x、y、z，則對于x、y、z，分別令其取值為±15%、±10%、±5%，并計算方案的NPV，結(jié)果填入下表。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)29武漢大學(xué)張清NPV（萬元）不確定因素變動率（%）-15-10-5+15+10+5600500400300200100經(jīng)營成本投資額銷售收入基本方案凈現(xiàn)值從以上圖表中可以看出，在同樣的變動率下，銷售收入對方案凈現(xiàn)值的影響最大；其次是經(jīng)營成本；投資額的影響最小。最后求不確定因素的臨界值。令NPV＝0，可解得：x＝11.39%，y＝12.35%，z＝-5.70%。由于x、y、z的絕對值均小于15%，故投資額、經(jīng)營成本、銷售收入均為敏感因素。變動率-15%-10%-5%0+5%+10%+15%投資額527.71427.71327.71227.71127.7127.71-72.29經(jīng)營成本504.22412.05319.88227.71135.5443.37-48.80銷售收入-371.39-171.6928.01227.71427.41627.11826.81某項目不確定因素對凈現(xiàn)值的影響單位：萬元工程經(jīng)濟(jì)學(xué)30武漢大學(xué)張清多因素敏感性分析多因素敏感性分析的對象是若干個不確定性因素同時發(fā)生變動的情況。多因素敏感性分析涉及各變動因素不同變動幅度的多種組合，計算十分繁瑣。一般采取簡化問題的方法。即首先，進(jìn)行單因素敏感性分析，找出敏感因素；然后，對2～3個敏感性因素的進(jìn)行多因素敏感性分析。具體分為雙因素敏感性分析對其中兩個不確定因素進(jìn)行敏感性分析。三因素敏感性分析因需列出三維的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般可通過降維的方法來處理。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)31武漢大學(xué)張清雙因素敏感性分析【例5.6】仍以例5.5為例，試進(jìn)行雙因素敏感性分析。解：從例5.5的解中可知，該項目的敏感因素按敏感程度從大到小的順序為：銷售收入、經(jīng)營成本、投資額。因此，可對排序在前的銷售收入與經(jīng)營成本進(jìn)行雙因素敏感性分析。有

令NPV＝0，得

這是一個二元一次方程，在坐標(biāo)圖中表示出來，即為NPV＝0的臨界線。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)32武漢大學(xué)張清

從圖中可見，當(dāng)y、z的取值恰好位于臨界線時，NPV＝0，IRR＝i0，項目不盈不虧；當(dāng)y、z的取值位于臨界線左上方時，NPV＞0，IRR＞i0，項目處于盈利狀態(tài)；當(dāng)y、z的取值位于臨界線右下方時，NPV＜0，IRR＜i0，項目處于虧損狀態(tài)。結(jié)論：在銷售收入與經(jīng)營成本同時變動時，只要保證它們的組合位置位于臨界線左上方的區(qū)域，項目都能盈利，方案可接受。NPV＝0，IRR＝0臨界線雙因素敏感性分析圖y（%）NPV＞0，IRR＞0盈利區(qū)NPV＜0，IRR＜0虧損區(qū)0+25+20+15+10+5+30+35-5+15+5+10+20-10-5-10-15-20z（%）工程經(jīng)濟(jì)學(xué)33武漢大學(xué)張清三因素敏感性分析【例5.7】仍以例5.5為例，分析三因素變動情況。解：沿用例5.5的符號，有令NPV＝0，則

根據(jù)題意，x的變動幅度為±15%，可令x取一組變動值，代入上式，得到一組的臨界線方程：下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)34武漢大學(xué)張清將上述方程在坐標(biāo)圖上表示出來，得到一組沿著x＝0（即基本方案）的臨界線上下平行移動的平行線。當(dāng)投資額上升時，臨界線上移，則左上方的盈利區(qū)域縮??；當(dāng)投資額下降時，臨界線下移，則左上方的盈利區(qū)域擴(kuò)大；只要x、y、z的取值仍在盈利區(qū)域內(nèi)，方案仍有盈利，項目就可被接受。三因素敏感性分析圖y（%）盈利區(qū)虧損區(qū)0+25+20+15+10+5+30+35-5+15+5+10+20-10-5-10-15-20z（%）-15x=+15%x=+5%x=0x=-5%x=-15%工程經(jīng)濟(jì)學(xué)35武漢大學(xué)張清敏感性分析小結(jié)優(yōu)點(diǎn)具有分析指標(biāo)具體，能與項目方案的經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)緊密結(jié)合，分析方法容易掌握，便于分析、便于決策等優(yōu)點(diǎn)，有助于找出影響項目經(jīng)濟(jì)效益的敏感因素及其影響程度，對于提高項目經(jīng)濟(jì)評價的可靠性具有重要意義。局限性不能明確表示某個因素變動，對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)影響的可能性有多大，以及在這種可能性下，對評價指標(biāo)的影響程度如何。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)36武漢大學(xué)張清§5.3概率分析概率分析研究不確定因素和風(fēng)險因素按一定概率值同時變動時，對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)影響的一種定量分析方法。概率分析的相關(guān)概念概率分析的步驟工程經(jīng)濟(jì)學(xué)37武漢大學(xué)張清概率分析的相關(guān)概念經(jīng)濟(jì)效果的期望值經(jīng)濟(jì)效果的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)濟(jì)效果的變異系數(shù)式中：E(x)——變量的期望值；

xi——變量xi狀態(tài)下的取值（i=1,2,…,n）；

Pi——變量xi出現(xiàn)的概率；n——未來狀態(tài)的個數(shù)；σ——變量x的標(biāo)準(zhǔn)差。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)38武漢大學(xué)張清概率分析的步驟選擇一個或幾個不確定因素，作為概率分析的對象；在對項目有用的范圍內(nèi)確定未來可能的狀態(tài)及每種狀態(tài)可能發(fā)生的概率；根據(jù)對未來狀態(tài)的估計值及其概率計算項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的期望值、方差及變異系數(shù)；求解項目經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)和各種可能數(shù)值的概率分布；對項目進(jìn)行風(fēng)險分析。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)39武漢大學(xué)張清【例5.8】現(xiàn)有某房地產(chǎn)公司一個開發(fā)項目的現(xiàn)金流量如下表1所示，且開發(fā)成本與租售收入兩個不確定因素的可能變化及其概率見表2。若計算期為10年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試求：凈現(xiàn)值大于等于零的概率；凈現(xiàn)值大于等于1000萬元的概率。年份開發(fā)成本租售收入期末殘值凈現(xiàn)金流04500-45001～9800800108004001200變動幅度-20%0+20%開發(fā)成本0.10.60.3租售收入0.30.50.2表2開發(fā)成本和租售收入變化的概率表1某房地產(chǎn)開發(fā)項目現(xiàn)金流量表單位：萬元下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)40武漢大學(xué)張清解：首先利用概率分析圖，列出本項目凈現(xiàn)金流序列的全部可能狀態(tài)（共9種）；然后分別計算各狀態(tài)的概率Pj（j=1，2，…，9），見圖表；接著計算各狀態(tài)下項目的凈現(xiàn)值NPV（j）（j=1，2，…，9）；令開發(fā)成本和租售收入的變動幅度分別為x、y，變動范圍為-20%～+20%，則可根據(jù)計算各狀態(tài)下項目的凈現(xiàn)值NPV（j）計算加權(quán)凈現(xiàn)值NPV（j）·

Pj（j=1，2，…，9），填表；下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)41武漢大學(xué)張清某項目概率分析圖00+20%+20%+20%-20%-20%-20%-20%+20%10.60.10.30.20.30.20.30.30.50.50.50.2P1=0.1×0.3=0.03P2=0.1×0.5=0.05P3=0.1×0.2=0.02P4=0.6×0.3=0.18P5=0.6×0.5=0.30P6=0.6×0.2=0.12P7=0.3×0.3=0.09P8=0.3×0.5=0.15P9=0.3×0.2=0.0600工程經(jīng)濟(jì)學(xué)42武漢大學(xué)張清某項目各狀態(tài)下概率與凈現(xiàn)值狀態(tài)j概率Pj凈現(xiàn)值NPV（j）加權(quán)凈現(xiàn)值NPV（j）·Pj10.03488.0214.6420.051471.4873.5730.022454.9449.1040.18-413.26-74.3950.30569.88170.9660.121553.02186.3670.09-1313.26-118.1980.15-330.12-49.5290.06653.0239.18合計1.00——291.71工程經(jīng)濟(jì)學(xué)43武漢大學(xué)張清計算凈現(xiàn)值的期望值計算凈現(xiàn)值的方差計算凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差項目凈現(xiàn)值大于或等于零的累計概率為項目凈現(xiàn)值大于或等于1000萬元的累計概率為下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)44武漢大學(xué)張清結(jié)論由于凈現(xiàn)值期望值E(NPV)=291.71＞0，故本項目可以通過；由于凈現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差σ(NPV)=746.48，數(shù)值較大，故期望值不一定能反映項目實施后的凈現(xiàn)值；由于凈現(xiàn)值≥0的累計概率P(NPV≥0)=0.58，數(shù)值較小，故項目存在很大風(fēng)險，決策者必須對此有足夠的思想準(zhǔn)備。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)45武漢大學(xué)張清【例5.9】某公司要從三個互斥方案中選擇一個方案。各個方案的凈現(xiàn)值及其概率情況如表所示，選擇最優(yōu)方案。市場銷路概率方案凈現(xiàn)值（萬元）ABC銷路差0.25200001000銷路一般0.50250025002800銷路好0.25300050003700下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)46武漢大學(xué)張清解：計算各方案凈現(xiàn)值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)47武漢大學(xué)張清根據(jù)方案凈現(xiàn)值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差評價方案因為方案A與方案B凈現(xiàn)值的期望值相等，均為2500萬元，故需要通過比較它們的標(biāo)準(zhǔn)差來決定方案的優(yōu)劣取舍。根據(jù)方案A風(fēng)險較小，其經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)于方案B。所以，舍去方案B保留方案A。計算變異系數(shù)，決策投資方案因為VA＜VC，所以方案A的風(fēng)險比方案C小。故最后應(yīng)選擇A方案為最優(yōu)投資方案。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)48武漢大學(xué)張清§5.4風(fēng)險決策風(fēng)險型決策概念和基本條件損益期望決策方法決策樹法工程經(jīng)濟(jì)學(xué)49武漢大學(xué)張清風(fēng)險型決策概念和基本條件風(fēng)險型決策，是決策者根據(jù)幾種不同自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率所進(jìn)行的決策。決策者所采取的任何一個行動方案都會遇到一個以上自然狀態(tài)所引起的不同結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是用各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來表示的。由于，不管決策者選擇哪個行動方案，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險，所以，這種決策屬于風(fēng)險型決策，又叫隨機(jī)型決策。風(fēng)險型決策的基本條件工程經(jīng)濟(jì)學(xué)50武漢大學(xué)張清風(fēng)險型決策的基本條件風(fēng)險型決策所處理的決策問題，一般需具備以下基本條件：存在著決策者希望達(dá)到的一個或一個以上明確的決策目標(biāo)，如利益較大，損失較小等；存在著決策者可以主動選擇的兩個或者兩個以上的行動方案（Ai）；存在著不以或不全以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)(θj)；不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的損益值（aij）可以預(yù)先確定出來；各種自然狀態(tài)的出現(xiàn)概率（Pj）可根據(jù)有關(guān)資料預(yù)先計算或估計出來。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)51武漢大學(xué)張清風(fēng)險型決策損益矩陣風(fēng)險型決策方法經(jīng)常運(yùn)用損益矩陣。損益矩陣一般由三部分組成：可行方案。自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率。各種行動方案的可能結(jié)果。把以上三部分內(nèi)容在一個表上表現(xiàn)出來，該表就稱為損益矩陣表。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)52武漢大學(xué)張清損益矩陣表自然狀態(tài)概率方案θ1θ2…θ3EP1P2…PnA1A2┆Ama11a12…a1na21a22…a2n┆┆…┆

am1am2…amnE1E2┆Em工程經(jīng)濟(jì)學(xué)53武漢大學(xué)張清損益期望決策方法一個行動方案Ai的損益期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值乘上相對應(yīng)的發(fā)生概率之和，即式中：E（Ai）——行動方案Ai的損益期望值；aij——變量Ai在自然狀態(tài)θj下的損益值；Pj——自然狀態(tài)θj的發(fā)生概率；n——自然狀態(tài)的種數(shù)。選擇收益期望值最大或期望損失值最小的方案為最優(yōu)方案。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)54武漢大學(xué)張清收益期望決策方法

以不同方案的收益期望作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇收益期望最大的方案為最優(yōu)方案。期望損失決策方法損失作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望損失最小的方案為最優(yōu)方案。下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)55武漢大學(xué)張清【例5.9】某冷飲店擬確定今年夏天（七、八兩個月）某種冷飲的日進(jìn)貨計劃。該種冷飲每箱成本為120元，售價為220元，每箱銷售后可獲利100元。如果當(dāng)天銷售不出去，每剩一箱就要由于冷藏費(fèi)及其他原因而虧損80元。通過統(tǒng)計分析和市場預(yù)測，確認(rèn)當(dāng)年市場銷售情況如表所示。問：該冷飲店今年夏天每日進(jìn)貨量應(yīng)定多少，才能使損失最小。日銷售量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)56武漢大學(xué)張清解：根據(jù)已知條件計算出各方案的條件損失，如下表所示；計算各個方案的期望損失值。期望損失的計算方案與收益期望相同，是以各方案在不同自然狀態(tài)下的損失值乘以其概率值之和。其計算結(jié)果見表的最后一列；決策。日銷售量(箱)狀態(tài)概率日進(jìn)貨量(箱)200210220230期望損失E(Ai)0.30.40.20.1A1(200)01000200030001100A2(210)800010002000640A3(220)160080001000900A4(230)240160080001520工程經(jīng)濟(jì)學(xué)57武漢大學(xué)張清決策樹法一種樹型網(wǎng)絡(luò)的決策方法決策樹的結(jié)構(gòu)及決策過程

單級決策問題多級決策問題工程經(jīng)濟(jì)學(xué)58武漢大學(xué)張清用決策樹描述的風(fēng)險決策問題2345154504437A1A2A3A4θ(0.5)θ(0.3)θ(0.2)θ(0.2)θ(0.5)θ(0.3)θ(0.5)θ(0.3)θ(0.2)θ(0.5)θ(0.3)50100-204090-10307010305020θ(0.2)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)59武漢大學(xué)張清決策樹的結(jié)構(gòu)□——決策點(diǎn)，從決策點(diǎn)引出若干條分枝，每一分枝表示一個可供選擇的方案，稱為方案枝；○——自然狀態(tài)點(diǎn)，從自然狀態(tài)點(diǎn)引出若干條分枝，每一分枝表示一種可能發(fā)生的自然狀態(tài)，稱為概率枝；△——結(jié)果點(diǎn)，即自然狀態(tài)分枝的末端，其后列出的數(shù)字，表示該狀態(tài)下的收益值或損失值，統(tǒng)稱損益值；（）——概率值，在括號內(nèi)用數(shù)字表示該條概率枝發(fā)生的概率大小。（）（）（）（）××××××××××××××××決策點(diǎn)自然狀態(tài)點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)方案枝概率枝損益值工程經(jīng)濟(jì)學(xué)60武漢大學(xué)張清決策過程決策原則期望值原則，即收益期望值最大或損失期望值最小的方案最優(yōu)。決策過程從右向左逐步后退進(jìn)行分析。先根據(jù)結(jié)果點(diǎn)右端的損益值和概率枝上的概率值，計算出期望值的大小，標(biāo)注在自然狀態(tài)點(diǎn)上；然后對各自然狀態(tài)點(diǎn)的期望值進(jìn)行比較，按照期望值原則得出取舍結(jié)果；被舍棄的方案即在其方案枝上以“≠”記號表示，即修剪去枝；最后在決策點(diǎn)上只留下一條方案枝，即為最優(yōu)方案。特點(diǎn)能表示不同方案在不同狀態(tài)下的結(jié)果，顯示決策過程，直觀形象工程經(jīng)濟(jì)學(xué)61武漢大學(xué)張清單級決策問題只需進(jìn)行一次決策就可以選出最優(yōu)方案的決策問題叫做單級決策問題。【例5.10】有一項建筑工程要決定是否下月開工。如果開工后天氣好，可獲盈利50萬元；但若開工后下雨，將會損失10萬元；而若不開工，則無論天氣好壞，都因要支付工資及場地費(fèi)、管理費(fèi)等而損失2萬元。根據(jù)歷史統(tǒng)計資料，下月天氣好的概率是0.3，天氣壞的概率是0.7。試問該不該在下月開工？下一頁工程經(jīng)濟(jì)學(xué)62武漢大學(xué)張清解：這是一個風(fēng)險型決策問題，因為天氣的好壞是決策者所無法控制和預(yù)知的自然狀態(tài)，而只能估計其出現(xiàn)的概率。無論何種決策，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險。用決策樹法解決此問題，首先畫出決策樹。對于開工方案自然狀態(tài)點(diǎn)②的期望值E2=50×0.3+（-10）×0.7=8（萬元）對于開工方案自然狀態(tài)點(diǎn)③的期望值E3=（-2）×0.3+（-2）×0.7=-2（萬元）由于E2＞E3，故應(yīng)選擇開工方案，損益期望值為8萬元。-28天氣好（0.3）天氣壞（0.7）天氣好（0.3）12350-10-2-2天氣壞（0.7）開工不開工工程經(jīng)濟(jì)學(xué)63武漢大學(xué)張清多級決策問題需要進(jìn)行兩次或兩次以上的決策，才能選出最優(yōu)方案的決策問題稱為多級決策問題?！纠?.11】某錄音器材廠為了適應(yīng)市場的需要，準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇。第1方案為建大廠，第2方案是先建小廠，后考慮擴(kuò)建。如建大廠，需要投資700萬元，在市場銷路好時，每年收益210萬元；銷路差時，每年虧損40萬元。在第2方案中，先建小廠，如銷路好，三年后進(jìn)行擴(kuò)建。建小廠的投資為300萬元，在市場銷路好時，每年收益90萬元；銷路差時，每年