綜合與實踐確定起跑線?教學內容教科書P80~81。?教學目標1.通過數(shù)學活動了解田徑場跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。2.結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流的方式提高解決實際問題的能力。3.在主動參與數(shù)學活動的過程中,讓學生切實體會到探索知識的樂趣，感受到數(shù)學知識在生活中的廣泛應用。?教學重點通過對跑道周長的計算，了解田徑場跑道的結構，能根據(jù)所學知識解決如何確定起跑線的問題。?教學難點綜合運用圓的知識解決生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的確定與什么有關。?教學準備課件?！窘虒W提示】如果有條件，可以播放200m跑或400m跑的視頻，【教學提示】如果有條件，可以播放200m跑或400m跑的視頻，會更有感染力。一、聯(lián)系實際，提出問題1.聯(lián)系經驗，發(fā)現(xiàn)問題。師：同學們，你們參加過賽跑嗎？參加過多少米的賽跑？在賽跑的時候，你們注意過起跑時的位置沒有？【學情預設】學生都有參加賽跑的經歷，會說出50m、100m、200m、400m……；也有少數(shù)的學生會說400m跑時，起跑的位置不一樣。課件出示100m跑和400m跑起跑線的情境。師：仔細觀察這兩種賽跑的起跑線，它們有什么區(qū)別嗎？【學情預設】學生會發(fā)現(xiàn)100m跑時，運動員站在同一起跑線，而400m跑時，運動員在起跑線的位置不同。2.聚焦400m跑的起跑線，提出問題。師：請你用數(shù)學的眼光觀察400m跑的運動場景，你獲取了哪些數(shù)學信息？想提出什么數(shù)學問題?【學情預設】學生可能會看到：①運動場地的形狀，跑道是由兩直道和兩彎道組成或由一些平行線段和一些同心的半圓組成;②選手站在不同的起跑線上。所提問題可能有：哪一圈跑道線長是400m?400m跑時不同跑道的起跑線如何確定?相差多少米?每相鄰兩條起跑線之間的距離是相等還是不等?……如果學生提不出要解決的問題或提不到關鍵點上，教師適時引導。師：要進行400m比賽，如何確定各跑道的起跑線?各跑道的起跑線應該相差多少米呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。（板書課題：確定起跑線）【教學提示】此處是本節(jié)課的難點，充分地讓學生交流，發(fā)表自己的見解，在探討交流的基礎上理順思路?！窘虒W提示】此處是本節(jié)課的難點，充分地讓學生交流，發(fā)表自己的見解，在探討交流的基礎上理順思路。【設計意圖】充分利用學生已有的經驗，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的習慣和能力。二、觀察跑道，分析問題1.分析比較，確定解決問題的思路。課件出示教科書P81完整的跑道圖。（1）小組交流：觀察跑道圖，說一說，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？內外跑道的差異是怎樣形成的？學生充分交流得出結論，教師板書：①跑道一圈長度＝2條直道長度＋一個圓的周長。②內外跑道的長度不一樣是因為圓的周長不一樣。（2）小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的長度之差？【教學提示】允許學生用不同的方法計算，不要將“【教學提示】允許學生用不同的方法計算，不要將“最優(yōu)”的方法強加給學生。而是讓學生在交流、比較中自己感悟。預設2：因為各跑道的直道都一樣長，所以各跑道的長度之差與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的長度之差?！驹O計意圖】通過觀察分析，使學生明白問題的本質和解決問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題的能力。關鍵處的追問突出了重點，突破了難點。2.計算驗證，解決問題。（1）計算發(fā)現(xiàn)問題本質。師：請看田徑場跑道平面圖，你覺得哪一圈跑道的長度會是400m呢?（最內圈跑道）教師根據(jù)學生回答介紹最內圈的跑道。在此條跑道上跑一圈，所跑路程可近似地看作最內圈跑道線的長度。師：那這條跑道線的長度是不是400m?怎么計算?【學情預設】①兩條直線跑道的長和一個圓周長的和；②列式為：×2+×。師追問：為什么要計算一個圓的周長?師：那么第2條跑道的起跑線位置應該比第1條跑道的起跑線向前移動多少米呢?【學情預設】①算出第2條跑道線的長后減去400m；②第2條跑道線周長減去第1條跑道線周長；③×2++×2)×?！窘虒W提示】這里的數(shù)據(jù)比較大，學生計算起來比較復雜?？梢灾笇W生先用【教學提示】這里的數(shù)據(jù)比較大，學生計算起來比較復雜?？梢灾笇W生先用“π”代入算式計算，最后的結果再乘具體的數(shù)，降低計算難度?！緦W情預設】學生會發(fā)現(xiàn)跑道的長度與直道無關，只要算出圓周的長度就行?！驹O計意圖】通過對第1條跑道長度計算方法的分析以及第2條跑道起跑線位置的確定方法的分析，使學生進一步理解問題的本質，找到解決問題的方法，不需要算出每圈的長度，只要算出每圈圓周的長度就行。（2）自主計算，解決問題?！窘虒W提示】在學生計算時，教師要個別指導，特別是少數(shù)計算特別慢的學生，指導他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?！窘虒W提示】在學生計算時，教師要個別指導，特別是少數(shù)計算特別慢的學生，指導他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。學生自主計算完成教師提供的學習單。3.匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：我發(fā)現(xiàn)有的組全部計算了，有的組才計算了幾個就寫出了其他跑道的答案。哪個組愿意匯報一下，你們是怎樣算的？發(fā)現(xiàn)了什么?【學情預設】學生匯報時可能會出現(xiàn)以下情況：預設1：逐一計算，相鄰跑道線長度之差在左右，有的相差，有的相差。預設2：只計算了第2、3條跑道后，就在“跑道全長”的相應格內，逐次加π。因為后一條跑道與前一條跑道相比，周長就是增加了×2)×π，所以只要在前面跑道長度的基礎上遞加π就是后一條跑道的長，不用一一計算。預設3：用乘法分配律發(fā)現(xiàn)相鄰兩條跑道的長相差π，所以確定起跑線位置的方法，就是相鄰兩跑道起跑線的位置相差π)m，按π=計算就是相差?！窘虒W提示】也許有的學生還用數(shù)據(jù)一一計算出來，教師要指導學生運用規(guī)律，而不是埋頭【教學提示】也許有的學生還用數(shù)據(jù)一一計算出來，教師要指導學生運用規(guī)律，而不是埋頭“苦算”。組織學生互動交流。師：誰能用語言概括總結一下確定起跑線的方法？師小結：看來相鄰跑道線長度之差就是由于各圓的直徑增加了造成了圓周長的變化。所以相鄰起跑線的距離相差π)m，以此來確定起跑線的位置?！驹O計意圖】讓學生經歷計算解決問題的過程，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)確定起跑線的方法，放手讓學生自主參與，在展示交流中提高學生的抽象概括能力和數(shù)學表達能力。三、拓展延伸，再提問題1.問題拓展。師：小學生運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學生運動會，400m的跑步比賽，跑道寬為1m，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是呢？你能幫裁判計算出相鄰兩條跑道的起跑線相差多少米嗎？【學情預設】跑道是由兩個彎道和兩個直道組成。如果跑道寬為1m，相鄰起跑線相差2πm；如果跑道寬是1.２m，相鄰起跑線相差πm。2.能力提升。師：在運動場上還有200m的比賽，跑道寬為，起跑線又該依次提前多少米？學生討論?！緦W情預設】根據(jù)前面的規(guī)律，學生知道200m是400m的一半，由一個彎道和一個直道組成，跑道寬，所以相鄰起跑線相差π；也可能有的學生會想到÷2＝（m）。四、回顧反思師：回顧這節(jié)課的學習過程，你們有什么感悟和體驗與大家分享嗎?在引導學生反思的過程中板書：發(fā)現(xiàn)生活中的問題、提出問題→運用數(shù)學分析問題、解決問題↓↓數(shù)學眼光數(shù)學應用【設計意圖】培養(yǎng)學生反思的意識和習慣，培養(yǎng)抽象、概括、總結的能力。?板書設計確定起跑線跑道一圈長度＝2條直道長度＋一個圓的周長內外跑道的長度不一樣是因為各圓的周長不一樣。相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”。發(fā)現(xiàn)生活中的問題、提出問題→運用數(shù)學分析問題、解決問題↓↓數(shù)學眼光數(shù)學應用?教學反思六年級學生對“4