第2章平面立體2.1概述2.4兩平面立體相交2.3平面切割平面立體2.2平面立體的投影棱柱棱錐臺棱柱棱錐

由平面圍成的基本幾何體稱為平面立體。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱錐臺。

平面立體的投影就是圍成立體的平面、直線、點的投影。2.1概述平面立體2.2平面立體的投影2.2.1棱柱1.四棱柱的投影4棱柱的投影特性﹕

當正棱柱的側棱垂直于投影面時，它在該投影面上的投影積聚為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。2.三棱柱的投影頂面?zhèn)壤饷鎮(zhèn)壤庾⒁?這里去掉了軸線和45°輔助線yy3.棱柱投影作圖yyy1y1側棱垂直于W面時三棱柱的投影最高棱線是

線？答案：側垂線六棱柱的投影圖y1y1y虛線和實線重合時，只畫可見的實線。y

4.棱柱表面上的點和線

棱柱體表面取點的步驟﹕AA先由已知點的投影位置及可見性,分析判斷該點所屬的表面;若該面有積聚投影,利用它可直接補出點的另一投影;若該面無積聚投影,則過點在該面內作一條輔助線,再于此線上定點,并判別可見性。a(b)a＇a"b"b＇c＇c"c

長方體表面上點的投影10bcaabbac′c″(d′)dd〞()棱柱表面上取點點A在鉛垂面內,可利用積聚性投影求a點B在鉛垂線上,可利用屬于直線的點的投影特性求b和b〞點C在水平面內,可利用積聚性投影求c′判別點的可見性的原則是﹕某投影中,點的可見性與點所在表面的可見性相同ACB例2.2：已知三棱柱的的三面投影和和三棱柱側棱棱面上直線AB和BC在在V面上的投投影a＇b＇＇、b＇c＇＇，求AB、、BC在其他他兩個面上的的投影。作表面上線段段的投影的方方法是：求出出線段上點的的投影，然后后連接成線，，并判別可見見性。`2.2.2棱錐當棱錐的底面面平行于投影影面時，它在在該投影面上上的投影為多多邊形，另外外兩個投影輪輪廓線為三角角形。棱錐的投影特特性﹕1.形成（c）baacb尤其注意S點的側面投影影位置,三棱錐的側面面投影并不是是等腰三角形形。yacbssysyy2.投影作圖3.棱錐體表表面上的點棱錐體表面取取點的方法步步驟﹕AA先由已知點的的投影位置及及可見性,分分析判斷該點點所屬的表面;若該面有積聚聚投影,利用用它可直接補補出點的另一一投影;若該面無積聚投投影,則過點點在該面內作作一條輔助線線,再于此線線上定點,并判別可見見性。k三棱錐表面上上取點(一)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞SABCb〞kkKeeEe棱線上取點三棱錐表面上上取點(二)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)b〞s〞SABCFEefef1Dd′d1Ⅰ1平面立體可看看作是由若干干個平面圖形形所圍成的，，所以在平面面立體表面上上取點或取線線時，應把屬屬于平面立體體的棱面作為為單獨的平面面來考慮?！鱏AB為一般位置平平面,它的每個投影影都沒有積聚聚。在該面上上取點必須作作輔助線。作輔助線常用的方法有有兩種﹕1)過已知點作該該面底邊的平行線；2)作已知點與頂頂點的連線;再于輔助線上定點點。棱面上取點SABC棱面上取點(續(xù))(4)abcc′b′a′s′sa〞(c〞)s〞b〞2′2″2Ⅱ()(3)33442.3平面切割平面面立體切割形體的平平面叫截平面。截平面與形形體表面的交交線稱為截交線。截交線圍成的平平面圖形稱為截斷面。一個截平面截到平平面立體的n個面，就會產生n條截交線。平面立體的表面由由平面組成，被平平面切割所產生的的截斷面必定是一一個閉合的多邊形。無論是作截交線的的投影還是作截斷斷面的投影，作圖圖基本思路就是先求出平面體各棱棱線與截平面的交交點，然后將同一一平面上的交點對對應連接，并判別其可見性性，得到截交線或或斷面的投影。平面切割平面立體體三棱錐被水平面切切割例2.5已知正三棱錐SABC被正垂面所截的V投影和三棱錐在H、W面上的投影輪廓，，求三棱錐被切割割后的H、W投影。作圖①作出截平面與棱線線交點②依次連接各點并判斷可見性③補齊棱線④整理、加深圖線例題：求六棱柱被被正垂面截割后的的投影。PV6254316〞1〞5〞4〞3〞2〞(5′)3′4′(6′)2′1′ⅥⅤⅣⅢⅡⅠ⑵作圖①作出截平面與棱柱的交點、交線②依次連接各點③判斷可見性④整理輪廓線⑶檢查加深圖線

⑴分析截平面P與六棱柱的六個棱面都相交,截交線為一個六邊形;截平面P是正垂面,其正面投影PV有積聚性,截交線的正面投影積聚在PV上,又因為六棱柱的六個側棱面都垂直于水平面,故截交線的水平投影積聚在六棱柱各棱面的水平投影上。所以只需求截交線的側面投影。點在鉛垂線上,利用點屬于直線求求投影(p,q)(r)2(7)3(5)1(8)4(6)1＇7＇(6＇)5＇8＇3＇(4＇)2＇q"r"p"1"3"8(6")4"5"7"2"p＇r＇q＇三棱柱被正垂面P、水平面Q、側平面R切割。例2.6已知帶缺口三棱柱柱的V投影和H投影輪廓，要求補補全這個三棱柱的的H和W投影。23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）例題﹕求四棱錐截切后的的投影2.4兩平面立體相交兩立體相交，稱為為兩立體相貫。兩立體的表面的的交線，稱為相貫線線。相貫線有兩個特性：一是共有性，即相貫線是兩立立體表面的共有線，相貫線上的點是是兩立體表面的共有點。二是封閉性，因為立體表面是是有限的，所以兩兩平面立體的相貫貫線一般是封閉的空間折線或或平面多邊形，只有當兩立體表表面共面時,相貫線才不封閉。。相貫線的折點是是一個平面立體上上的棱線與另一平平面立體的棱面或或棱線的交點，即即貫穿點。因此，求相貫線的投影，，可轉化為求線面面交點的投影。兩平面立體相交示示意圖求兩平面立體相貫貫線的方法步驟投影分析：認識兩相貫體的的形體特征，考察察兩立體的相對位位置，分析相貫線線或貫穿點的位置置及其已知投影（（積聚）和未知投投影（需求作）。。求貫穿點：求一立體的棱線線與另一立體棱面面的貫穿點，實際際上就是線面交點點。其方法有：積聚投影法、輔助助直線法、輔助平平面法。連接貫穿點：屬于同一立體的的同一棱面而同時時屬于另一立體也也是同一棱面的兩兩點才能相連。判別可見性：位于兩立體均為為可見表面上的相相貫線才是可見的的。補齊、整理、加深深圖線、完成作圖。例2.7由兩個四棱柱形成成相貫體，已知它它們的兩面投影輪輪廓，求作相貫線線，補全相貫體的的V投影。利用豎放四棱柱的的積聚投影求出貫穿點的投影影，然后把貫穿點點的投影連接起來來就能得到相貫線線的投影。注意：棱線穿入立立體內的線段，不不必畫出，即參與與相貫的棱線只畫畫到貫穿點為止。立體示意已知作圖結果例2.8已知煙囪與斜屋面面的H投影和V投影輪廓，不用W投影，完成它們的的V投影。利用煙囪H面的積聚投影和斜屋面上的輔助線作出貫穿點的V投影。例2.10已知四棱柱與三棱棱錐的三面投影輪輪廓，完成它們相相貫后的H、V面投影。（1）分析(形體分析、棱線的投影分析、貫穿點的數(shù)量分析)（2）用輔助平面求相貫點（3）判別可見性畫出相貫線(4)補齊棱線、整理加深例題:求三棱錐和四棱柱柱的相貫后的投影影。s′c′b′a′e′d′g′f′asbcefdgdgefe〞s〞c〞a〞b〞g〞e〞d〞f〞d〞f〞g〞PVQV（1）分析(形體分析、棱線的投影分析、貫穿點的數(shù)量分析)（2）用輔助平面求相貫點（3）判別可見性畫出相貫線(4)整理各棱線將此作圖結果與下例2.11進行對比s對比分析:如將四棱柱抽出，，成為三棱錐被貫貫一四棱柱孔，很很顯然，相貫點位位置沒變，即相貫貫線沒變，只是在在完成圖形時注意意保留的線及線的的虛實。例2