行測：數(shù)字推理遞推數(shù)列行測：數(shù)字推理遞推數(shù)列行測：數(shù)字推理遞推數(shù)列第一節(jié)遞推數(shù)列綜合介紹項(xiàng)經(jīng)過一定的運(yùn)算得到?；绢愋停翰睢⑸?、和、方、積、倍六種，包括基本型與修正型。一、遞推差數(shù)列1】（2007-7）25，15，10，5，5，（）。A.-5B.0C.5D10［答案］B［解析］遞推差數(shù)列：前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯差關(guān)系。【例2】97，53，29，15，9，5，1，（）。A.1B.2C.3D.4［答案］C［解析］遞推差數(shù)列：第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)，再減去第三項(xiàng)，等于第四項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰四項(xiàng)構(gòu)成明顯差關(guān)系。另外：當(dāng)數(shù)列較長時(shí)，優(yōu)先考慮“三項(xiàng)遞推”?！纠?】22，14，9，6，4，3，（）。A.2B.4C.6D.8［答案］A［解析］遞推差修正數(shù)列：第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯差關(guān)系。二、遞推商數(shù)列【例4】（北京應(yīng)屆2007-5）9，6，32，4，（）。A.2 B.34C.3 D.38［答案］D［解析］遞推商數(shù)列：前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯商關(guān)系?！纠?】780,60,12,4,2,1,（）。A.-1B.0C.1D.2［答案］C［解析］遞推商修正數(shù)列：第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)，再減1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯商關(guān)系。三、遞推和數(shù)列【例6】（陜西2008-5）11,22,33,55,（）。A.77B.66C.88D.99［答案］C［解析］遞推和數(shù)列：前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長平緩，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯和關(guān)系。【例7】2,2,3,7,12,22,41,（）。A.56B.68C.75D.84［答案］C［解析］遞推和數(shù)列：前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。［特征優(yōu)先考慮“三項(xiàng)遞推”?！纠?】3，2，4，5，8，12，（）。A.21B.20C.19D.18［答案］C［解析］遞推和修正數(shù)列：第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)，再減1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長平緩，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯和關(guān)系。四、遞推方數(shù)列【例9】2，4，16，256，（）。B.65536C.32768D.16384［答案］B［解析］遞推方數(shù)列：第一項(xiàng)的平方等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長疾速，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯平方關(guān)系。遞推平方數(shù)列不可能很長?！纠?0】3，7，47，2207，（）。A.4870847B.4870848C.4870849D.4870850［答案］A［解析］遞推方修正數(shù)列：第一項(xiàng)的平方減2，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長疾速，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯平方關(guān)系。遞推平方數(shù)列不可能很長。［例9］［例10］注意使用“尾數(shù)法”判定選項(xiàng)。五、遞推積數(shù)列【例11】（江蘇2008A類-2）2，7，14，98，（）。A.1370B.1372 D.2008［答案］B［解析］遞推積數(shù)列：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯積關(guān)系?！纠?2】2,3,7,22,155,（）。A.3405B.3407C.3409D.3411［答案］D［解析］遞推積修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以第二項(xiàng)，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系?！纠?3】1，2，6，24，192，（）。A.4905B.4967C.4992D.5037［答案］C［解析］遞推積修正數(shù)列：第一項(xiàng)加上2，再乘以第二項(xiàng)，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。本題最后注意使用“尾數(shù)法”判定選項(xiàng)。【例14】1，2，3，8，27，（）。A.216B.218C.222D.224［答案］D［解析］遞推積修正數(shù)列：第二項(xiàng)加上1，再乘以第一項(xiàng)，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。六、遞推倍數(shù)列【例15】1，2，4，8，16，（）。A.21B.28C.32D.34［答案］C［解析］遞推增倍數(shù)列：第一項(xiàng)乘以2，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯2倍關(guān)系?！纠?6】729，243，81，27，9，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］B［解析］遞推減倍數(shù)列：第一項(xiàng)乘以1/3，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯3倍關(guān)系。【例17】（國家2003A類-2）1，3，7，15，31，（）。A.61 B.62 C.63 D.64［答案］C［解析］遞推增倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以2，再加1，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯2倍關(guān)系。【例18】969,321,105,33,9,（）。A.1 B.2 C.3 D.4［答案］A［解析］遞推減倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以1/3，再減2，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯3倍關(guān)系?！纠?9】364，121，40，13，4，（）。A.1 B.2 C.3 D.4［答案］A［解析］遞推減倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)減去1，再乘以1/3，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯3倍關(guān)系。第二節(jié)整體趨勢(shì)法整體趨勢(shì)法解“遞推數(shù)列”基本思路：看趨勢(shì)，根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推的具體形式；“修正項(xiàng)”一、基礎(chǔ)遞推數(shù)列【例1】77，48，30，19，12，8，（）。A.3B.4C.5D.6［答案］C［解析］前兩項(xiàng)之差，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯差關(guān)系?！纠?】660，60，12，6，3，3，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］前兩項(xiàng)之商，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有差關(guān)系，但有較明顯商關(guān)系?！纠?】3412，852，212，52，12，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］第一項(xiàng)除以4，再減1，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有差關(guān)系（3412852212甚遠(yuǎn)），同時(shí)明顯沒有商關(guān)系（3412852212相差甚遠(yuǎn)），4倍關(guān)系。4】（2008-41）1，3，4，7，11，（）。A.14B.16C.18D20［答案］C［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長緩慢，相鄰三個(gè)數(shù)字有明顯和關(guān)系?！纠?】（江西2008-35）1，3，5，9，17，31，57，（）。A. 105B.89C.95D.135［答案］A［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長緩慢，相鄰四個(gè)數(shù)字有明顯和關(guān)系?！纠?】3，7，8，13，19，30，（）。A. 37B.47C.57D.67［答案］B［解析］第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)，再減2，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長緩慢，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯和關(guān)系。【例7】（廣東2002-93）1，2，5，26，（）。A.331 B.451 C.581 D.677［答案］D［解析］第一項(xiàng)的平方，加上1，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長疾速，相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯平方關(guān)系。【例8】（廣西2008-1）1，6，6，36，（），7776。A. 96B.216C.866D.1776［答案］B［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長較快，相鄰三個(gè)數(shù)字有明顯乘積關(guān)系。【例9】1，4，5，21，106，（）。A. 2221B.2223C.2225D.2227［答案］D［解析］前兩項(xiàng)之積，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長較快，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯乘積關(guān)系?！纠?0】（江蘇2007C類-10）2，3，9，30，273（）。A.8913B.8193C.7893D.12793［答案］B［解析］前兩項(xiàng)相乘，再加3，等于第三項(xiàng)。［特征（930273相差甚遠(yuǎn)相鄰兩個(gè)數(shù)字明顯沒有平方關(guān)系（30273相差甚遠(yuǎn)），但相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯的積關(guān)系。【例11】2，11，47，191，767，（）。A．3071B.3081C.3091D.3101［答案］A［解析］第一項(xiàng)乘以4，再加3，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有和關(guān)系（47191767相差甚遠(yuǎn)），相鄰兩個(gè)數(shù)字明顯沒有平方關(guān)系767相差甚遠(yuǎn)），個(gè)數(shù)字明顯沒有積關(guān)系（47191767相差甚遠(yuǎn)），但相鄰兩個(gè)數(shù)字有較4倍關(guān)系。二、“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列在本節(jié)前面“基礎(chǔ)遞推數(shù)列”部分，我們只需要根據(jù)數(shù)列的“整體變化趨勢(shì)”即可大概掌握解題思路，即使存在“修正項(xiàng)”，也都是常數(shù)數(shù)列（要么都是加1，要么都是減2、減3之類）。下面介紹的“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列，指的是修正項(xiàng)不再是常數(shù)數(shù)列，而是一些其他的簡單數(shù)列（比如等差數(shù)列、等比數(shù)列等）的遞推數(shù)列形式?！纠?2】（國家2005一類-35）0，1，3，8，22，63，（）。A.163 B.174 C.185 D.196［答案］C［解析］3倍關(guān)系。3+1+0-1-2-3、-4（等差數(shù)列），得到結(jié)果為：63×3－4＝185。［注釋］本數(shù)列事實(shí)上也是一個(gè)“三級(jí)等比數(shù)列”，讀者不妨自己試試?！纠?3】（江蘇2004A類）6，15，35，77，（）。A.106 B.117 C.136 D.163［答案］D立。［注釋］An2＋An+1=An+2【例15】（國家2006一類-34、國家2006二類-29）2,3,13,175,（）。A.30625B.30651C.30759D.30952［答案］B［解析］研究“3，13，175”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“3×2＋132＝175”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×2＋An+12=An+2【例16】（浙江2008-8）112，2，76，103，449，（）。A.19918B.28321C.36524D.46727［答案］D［解析］研究“112，2，76”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“112×2＋1＝76”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×An+1+1=An+2【例17】（國家2006一類-35、國家2006二-30）3，7，16，107，()。A.1707 B.1704 C.1086 D.1072［答案］A［解析］研究“3、7、16”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“3×7－5＝16”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×An+1－5=An+2【例18】（河北選調(diào)2009-43）2，4，9，37，334，()。A.901 B.4152 C.8281 D.12359［答案］D［解析］研究“4、9、37”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“4×9+1＝37”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×An+1+1=An+2【例19】144,18,9,3,4,（）。A. B. C. D.［答案］C［答案］C［解析］研究“144、18、9”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“144÷18＋1＝9”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An÷An+1＋1=An+2【例20】（安徽2009-5）5，15，10，215，（）。A.－205B.－115C.－225D.－230［答案］B［解析］研究“15，10，215”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“152－10＝215”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An2－An+1=An+2【例21】4,-3,1,4,25,（）。A.441B.621C.629D.841［答案］D［解析］研究“1、4、25”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“（1＋4）2＝25”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋＋【例（浙江A類）（。A.168B.216C.256D.296［答案］C［解析］研究“4、9、25”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“（4－9）2＝25”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋－【例（北京應(yīng)屆274（。A.28 B.35 C.273 D.315［答案］D［解析］研究“2，7，14”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“2×7＝14”，而我們驗(yàn)算“7，14，21”和“14，21，294”的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)“7＋14＝21”和“14×21＝294”。本數(shù)列是一個(gè)積、和交替遞推數(shù)列。答案為21＋294＝315。【例5（。A.4 B.3 C.2 D.1［答案］D［解析］研究“157，65，27”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“157－2×65＝27”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An－An+1×2=An+2【例2，，3（。A.290 B.292 C.294 D.295［答案］D［答案］D［解析］研究“7，23，83”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“7×2＋23×3＝83”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×2＋An+1×3=An+2二、一項(xiàng)遞推聯(lián)系法使用法則：圈定數(shù)列當(dāng)中兩個(gè)相鄰數(shù)字（要求數(shù)字簡單而不失代表性，研究這兩個(gè)數(shù)字當(dāng)中前一個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第二個(gè)數(shù)字的所有簡單遞推形式之間進(jìn)行驗(yàn)算，全部吻合者為最終規(guī)律?！纠ń?，，1（。A．487B.569C.626D.648［答案］B［解析］研究“137，281”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“137×2＋7＝281”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×2＋7＝An+1【例（ft東，，1（。A.1093 B.364 C.927 D.264［答案］B［解析］研究“40，121”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“40×3＋1＝121”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×3＋1＝An+1【例（北京社招（。A.-5 B.13C.1 D.2［答案］B［解析］研究“323、107”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“323＝107×3＋2”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An＝An+1×3＋2【例（浙江7，（。A.227 B.235 C.241D.243［答案］B［解析］研究“59，117”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“59×2－1＝117”，而我們驗(yàn)算“29、59”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“29×2＋1＝59”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，修正項(xiàng)是+1、-1交替，所以答案為117×2＋1＝235。［注釋］大家可以考慮相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一個(gè)等比數(shù)列?！纠堪不眨?（。A.2［答案］D［解析］研究“74，38”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“74÷2＋1＝38”，而我們驗(yàn)算“38，18”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“38÷2－1＝18”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，修正項(xiàng)是+1、-1交替，所以答案為4÷2＋1＝3。［注釋］大家可以考慮相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一個(gè)等比數(shù)列。【例】ft西，（。A.5 B.7C. 16D. 22［答案］B［解析］研究“172，84”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“172÷2-2＝84”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An÷2-2＝An+1【例（河北選調(diào)、浙江，，，（。A.2472B.2245C.1863D.1679［答案］B［解析］研究“111、448”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“（111＋1）×4＝448”，而我們驗(yàn)算“36、111”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“（36＋1）×3＝111”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為1、2、3、4、5倍，所以答案為（448＋1）×5＝2245?！纠ńKB23（。A.256B. 512C.600D.721［答案］D［解析］“25×5－4＝121”“7兩個(gè)23456倍，-1-2、-3-4-5121×6－5＝721。【例（北京應(yīng)屆2，（。A. B.82 C. D.121［答案］A［解析］研究“40，61”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“40×＋1＝61”，而我們驗(yàn)算“13、40”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“13×3＋1＝40”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為6、3、、倍，所以答案為61×＋1＝?！纠ū本┥缯校?。A.128B.119C. D.［答案］C［解析］研究“68，101”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“68×－1＝101”，而我們驗(yàn)算“23、68”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“23×3－1＝68”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為6、3、、倍，所以答案為101×－1＝。【例（北京社招260（。A.96 B.86 C.75 D.50［答案］A［解析］、“6，30”“25，100”之間關(guān)系的時(shí)候，有明顯的65、4倍關(guān)系，而當(dāng)我們研究“12、6”、“30、25”、“100（）”之間關(guān)系的時(shí)候，最合理的規(guī)律就是分別-6-5、-4100－4＝96。本題為交替遞推規(guī)律?！纠▏褺10（。A.-8 B.-9 C.-4 D.3［答案］B［解析］當(dāng)我們研究“1，0”、“0，-1”、“-1，-2”之間關(guān)系的時(shí)候，最明顯的就是減1的規(guī)律，然而答案當(dāng)中并沒有-3這個(gè)選項(xiàng)，于是我們需要尋找另外一個(gè)簡單、合理、共同的規(guī)律：An3－1＝An+1。答案為(-2)3－1＝－9。第四節(jié)題型拓展【例1（廣東，，，84（。A.2B.3C.4D.5［答案］A［解析］前兩個(gè)數(shù)相乘，取個(gè)位，得到第三個(gè)數(shù)。［注釋］當(dāng)數(shù)列中數(shù)字出現(xiàn)長串個(gè)位數(shù)時(shí)，注意取尾數(shù)?！纠?（北京應(yīng)屆），2，（。A.10B.20C.36D.45［答案］A［解析77”””（）－2＝10。［注釋］“49、28、16”與“16、12、2”之間沒有明顯遞推關(guān)系?！纠?（江蘇，，，（。A.12 B.13 C.14 D.16［答案］C［解析718＋，3（）04。［注釋］An＋n＝An+2【例4(安徽，（。A.27B.28C.31D.35［答案］B［解析］6＋7＝13，7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（）＝28，15＋21＝36。［注釋］An＋An+1＝An+3本章習(xí)題訓(xùn)練【題】，（。A.579 B.759C.719 D.519【題】，0（。A.10B.15 C.0 D.30【題（浙江，，（。B.11 C.16 D.19【題62（。A.10 B.C.9 D.11【題5，（，。A29 B.35C.72D.47【題（國家5）22346（。A.7 B.8 C.9 D.10【題2，9（。A.111B.152 C.169 D.196【題】8（。A.18B.13 C.20 D.21【題89（0，。A.9.5 B.11 C.-1 D.-10【題（國家5）1124，（。A.22 B.23 C.24 D.25【題2248，（。A.52B.34 C.48 D.50【題2572（。A.221 B.57 C.157 D.160【題（國家B、江蘇C1，（。A.12B.27C.124D.169【題（江蘇C），，，（。A.1065B.1156C.1265D.1256【題2383（。A.11B.13C.3968 D.504【題1381（。A.3490 B.3514 C.3681 D.3713【題】，40（。A.100B.400C.416D.80【題（浙江）（34，。A.7 B.6 C.8 D.5【題2854（。A.672 B.299 C.670 D.274【題，9（。A.4 B.3 C.2 D.7【題（國家134，9（。A.5B.11C.14D.64【題，，，2（。A.1 B.0 C.3 D.-2【題470（。A.44 B.52 C.40 D.48【題，，，（。A.656 B.1645 C.409 D.575【題2，，（。A.71 B.141 C.210 D.279【題，，（。A.16B.64C.32D.128【題642（，。A.76 B.50 C.156 D.78【題1335，（。A.15 B.13 C.19 D.17【題25，（。A.372B.746C.124D.310【題579（。A.21 B.35 C.27 D.30【題3（。A.19B.18 C.33 D.3【題（江蘇B21，，（。A.1604B. 1674C.1574D.1504【題（北京應(yīng)屆A類，，（。A.126B.617C.112D.92【題（浙江B47，（。A.487B.441C.386D.364【題（北京應(yīng)屆67，，，，，（。A.4 B.3 C.2 D.1習(xí)題訓(xùn)練答案與解析【題01】C［解析］An×2+1=An+1【題】B［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。【題03】A［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。【題04】B［解析］前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)。【題05】D［解析］An×2+1=An+1【題06】C［解析］前兩項(xiàng)之和，再減1，等于第三項(xiàng)?！绢}07】C［解析］An+1×2+An=An+2【題08】A［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。09】C［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。10】C［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。11】C［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。【題12】A［解析］An×An+1－3=An+2【題13】B［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)?！绢}14】D［解析］（An＋An+1）×2=An+2【題15】C［解析］An2－1=An+1【題16】D［解析］An+12－An=An+2【題17】C［解析］An2＋An+12=An+2【題18】A［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。【題19】C［解析］前項(xiàng)先乘以3，再分別加上2，1，0，-1，-2，等于后項(xiàng)?！绢}20】C［解析］（An－1）÷4＝An+1【題21】D［解析］（An－An+1）2=An+2【題22】A［解析］（An－An+1）÷4=An+2【題23】D［解析］各項(xiàng)乘以2后分別減去1，2，4，8，16得到后項(xiàng)。4［解析1235?！绢}25】A［解析］2×8+1=17，17×4+1=69，69×2+1=139，139×1+1=140，140×+1=71【題26】C［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)?！绢}27】D［解析］An+An+1×2=An+2【題28】D［解析］前兩項(xiàng)之和，再減1，等于第三項(xiàng)?！绢}29】B［解析］An×An+1＋2=An+2【題30】B［解析］An×2－3=An+1【題31】B［解析］前項(xiàng)分別加27，9，3，1后再除以2等于后項(xiàng)?！绢}32】B［解析］（An＋An+1）×3=An+2【題33】B［解析］An×An+1＋1=An+2【題34】B［解析］（An－An+1）2=An+2【題35】A［解析］前兩個(gè)數(shù)相加，取個(gè)位數(shù)字，得到第三個(gè)數(shù)。【［解析］整體遞增，數(shù)字之間無明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的2倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+3、+5、+7、+9（等差數(shù)列），得到結(jié)果為：77×2＋9＝163?！纠?4】（北京應(yīng)屆2007-2）118，60，32，20，（）。A.10 B.16 C.18 D.20［答案］C［解析］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字沒有明顯的差、商關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字除以2與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+1、+2、+4、+8（等比數(shù)列），得到結(jié)果為：20÷2+8＝18?！纠?5】（浙江2008-10）2，5，13，35，97，（）。A.214B.275C.312D.336［答案］B［解析］整體遞增，數(shù)字之間無明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的3倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的3倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是-1、-2、-4、-8、-16（等比數(shù)列），得到結(jié)果為：97×3－16＝275。【例16】（江蘇2007B類-67）1，4，12，32，80，（），448。A.162B.182C.192D.212［答案］C［解析］整體遞增，數(shù)字之間無明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的2倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+2、+4、+8、+16、+32、+64（等比數(shù)列），得到結(jié)果為：80×2+32＝192。三、“前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列基本知識(shí)點(diǎn)：在遞推數(shù)列中，我們研究兩個(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)系時(shí)，可能直接“修正項(xiàng)”修正項(xiàng)”修正項(xiàng)”還有可能不是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)列，而是與這兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之前的那個(gè)數(shù)字產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。模型解釋：a、b、c滿足“3b+a=c”“看趨勢(shì)”bc3b的3c比較，產(chǎn)生修正項(xiàng)c－3b＝a，而abc是“前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列的簡單模型。事實(shí)上，如果遞推數(shù)列中任意相鄰三個(gè)數(shù)字a、b、c滿足“b2+a=c”，或者任意相鄰四個(gè)數(shù)字a、b、c、d滿足“b×c+a=d”，我們都可以得到類似結(jié)論。使用技巧：在遞推數(shù)列中，如果我們研究兩個(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之間遞推聯(lián)系時(shí)產(chǎn)生了“修正項(xiàng)”，那么這個(gè)“修正項(xiàng)”一般應(yīng)該是一個(gè)簡單數(shù)列（常數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等），否則我們需要研究這個(gè)“修正項(xiàng)”與這兩個(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之前那個(gè)數(shù)字的關(guān)系?！纠?7】（國家2005一類-34）1，2，3，7，46，（）。A.2109 B.1289 C.322 D.147［答案］A［解析］整體遞增，增長疾速，相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯平方關(guān)系。我們研究763＝6“-”76”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。所以答案為：462-7＝2109。［注釋］An+12-An=An+2。本題可通過簡單估算得到答案?！纠?8】（ft東2009-101）13，9，31，71，173，（）。A.235B.315C.367D.417［答案］D［解析］2711732“+31”恰好就是加上71173“31”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。所以答案為：173×2+71＝417。［注釋］An+1×2＋An=An+2。【例19】（國家2005二類-28）1，1，3，7，17，41，（）。A.89 B.99 C.109 D.119［答案］B［解析2~317412倍關(guān)系，17×2+7＝41，修正項(xiàng)“+7”恰好就是加上1741之前那個(gè)數(shù)字“7”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。所以答案為：41×2+17＝99。［注釋］An+1×2＋An=An+2。第三節(jié)遞推聯(lián)系法遞推聯(lián)系法解“遞推數(shù)列”。定義：通過研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的“遞推聯(lián)系從而找到解題關(guān)鍵的方法。作用：“遞推聯(lián)系法”與“整體趨勢(shì)法”是解答遞推數(shù)列的兩種獨(dú)立的方法。的題型而言，“遞推聯(lián)系法”更容易幫助考生找到答案，但要求考生有較高的“數(shù)字敏感”度（即多數(shù)字遞推聯(lián)系）?？忌梢栽趯?shí)踐中熟練掌握兩種方法，在具體練習(xí)當(dāng)中對(duì)照使用合適的方法。分類：①兩項(xiàng)遞推（研究三數(shù)字遞推聯(lián)系）；②一項(xiàng)遞推（研究兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系）。一、兩項(xiàng)遞推聯(lián)系法使用法則：圈定數(shù)列當(dāng)中三個(gè)相鄰數(shù)字（要求數(shù)字簡單而不失代表性），研究這三個(gè)數(shù)字當(dāng)中前兩個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第三個(gè)數(shù)字的所有簡單遞推形式，將得到的遞推形式代入到其他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，全部吻合者為最終規(guī)律?！纠?】（江西2008-27）4，9，15，26，43，（）。A．68B.69C.70D.71［答案］D［解析］研究“15，26，43”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“15+26+2＝43”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An+An+1+2=An+2【例2】（ft西2009-87）5，7，17，31，65（）。A. 107B.115C.120D.127［答案］D［解析］“57“5×2+7=17”，驗(yàn)算可知全部成立。［注一］An×2+An+1=An+2［注二］-3+3相鄰兩項(xiàng)原數(shù)列分別-1+1-1+1+1，得到一個(gè)等比數(shù)列。這四種方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是完全一樣的?！纠?】（江蘇2004A類）3，3，9，15，33，（）。A.75 B.63 C.48 D.34［答案］B［解析］研究“9，15，33”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“9×2+15=33”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An×2+An+1=An+2【例4】（浙江2009-35）22，36，40，56，68，（）。A.84B.86C.90D.92［答案］C［解析］研究“40，56，68”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“40＋56÷2＝68”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An＋An+1÷2=An+2【例5】（江蘇2009-66）1，3，5，11，21，（）。A.2