2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′4．實數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．5．計算4×（–9）的結(jié)果等于A．32 B．–32 C．36 D．–366．小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù)．小昱在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1．若小昱在某頁寫的數(shù)為101，則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）A．350 B．351 C．356 D．3587．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．12．觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）13．計算：3﹣1﹣30＝_____.14．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．15．將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為________cm16．如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結(jié)果保留）．17．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．19．（5分）某商店準備購進甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元．(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價﹣進價）20．（8分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對角線長度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請你利用所學知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）21．（10分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？22．（10分）拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c均是常數(shù)）經(jīng)過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．①若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；②若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）．23．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．24．（14分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質(zhì)．2、B【解析】試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．3、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標應為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．4、D【解析】因為＝，所以的倒數(shù)是.故選D.5、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】故選：D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.6、B【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設小昱所寫的第n個數(shù)為101，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解：小昱所寫的數(shù)為1，3，5，1，…，101，…；阿帆所寫的數(shù)為1，8，15，22，…，設小昱所寫的第n個數(shù)為101，根據(jù)題意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故選B.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．9、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.10、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k>1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．12、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點：圖形規(guī)律探究題．13、﹣.【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點睛】考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、4π【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1故答案為4π．點睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．16、.【解析】

連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.17、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，∴，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點坐標為（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.【解析】

（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（1）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝1，∴B的坐標是（1，0）．∵A為頂點，∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1．（2）存在．∵OB＝OC＝1，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（1）①如圖，當∠Q1AB＝90°時，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，-）；②如圖，當∠Q2BA＝90°時，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當∠AQ1B＝90°時，作AE⊥y軸于E，則△BOQ1∽△Q1EA，∴，即∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．綜上，Q點坐標為（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．19、(1)商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元．【解析】

（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=2700，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數(shù)；（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據(jù)甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100，甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W，發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤．【詳解】(1)設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100﹣a）件，根據(jù)題意列得：，解得：20≤a≤22，∵總利潤W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是關于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，∴當a=20時，W有最大值，此時W=900，且100﹣20=80，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關系是解本題的關鍵．20、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【解析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【詳解】（1）①因為∠B＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AE⊥CB交CB的延長線于E，因為AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因為BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因為∠ABC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D’，交AC于F，F(xiàn)D’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.【點睛】本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中．21、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．22、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設Q（m，）,根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以拋物線的頂點坐標為（，）；（2）①由題意B（5，0），A（4，4），∴直線OA的解析式為y=x，AB==7，∵拋物線的對稱軸x=，∴P（，）．如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四邊形BOQC是平行四邊形，∵BO=BC，∴四邊形BOQC是菱形，設Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴點Q坐標為（﹣，）或（，）；②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的⊙B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ交于點H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直線BH的解析式為y=﹣x+，當y=時，x=0，∴Q（0，）．【點睛】本題二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應對．23、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】

（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=