2016～2017學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)Ⅱ-1練習(xí)冊(cè)高等數(shù)學(xué)Ⅲ-1練習(xí)冊(cè)專業(yè):姓名:學(xué)號(hào):第一章函數(shù)與極限§1.1映射與函數(shù)一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握常見函數(shù)的定義域，函數(shù)的特性。掌握將一般初等函數(shù)拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合。2.熟悉基本初等函數(shù)的類型、性質(zhì)及圖形,了解初等函數(shù)的概念。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.的鄰域：2.構(gòu)成函數(shù)的要素:定義域及對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)相等：函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同。3.互為反函數(shù)，且有，.的定義域?yàn)榈闹涤?。練?xí)題1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是()． A.B.C.D.4.下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.凡是分段函數(shù)都不是初等函數(shù)。（）6.復(fù)合函數(shù)的定義域即的定義域。（）7.函數(shù)的定義域是。（）8.滿足的全體實(shí)數(shù)，稱以為中心，為半徑的鄰域。9.設(shè)。10.的定義域。11.指出函數(shù)的復(fù)合過程。12.指出函數(shù)的復(fù)合過程?！?.2數(shù)列的極限一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解數(shù)列極限的概念。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.語(yǔ)言：注：（1）的任意性。（的作用在于衡量與的接近程度）（2）N的選取是與有關(guān)的。2.如果數(shù)列收斂于，那么它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是。3.推論：如果數(shù)列中兩個(gè)子列的極限存在不相等，則這個(gè)數(shù)列發(fā)散。4.常用結(jié)論:(1)(2)若至少有一個(gè)不存在，或存在，但，則不存在。練習(xí)題1.設(shè)數(shù)列，當(dāng)越來越大時(shí)，越來越小，則（）2.設(shè)數(shù)列，對(duì)有無窮多個(gè)滿足則.（）3.數(shù)列,對(duì)中僅有有限個(gè)不滿足則（）4.有界數(shù)列必收斂.（）5.無界數(shù)列必發(fā)散。（）6.發(fā)散數(shù)列必?zé)o界.（）7.若數(shù)列收斂，則數(shù)列有界。（）用數(shù)列極限的定義證明下列極限：（1）（2）§1.3函數(shù)的極限一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)極限的概念，掌握函數(shù)極限的性質(zhì)。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限：2.自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限:或3.(1)?.(2)不存在?中至少有一個(gè)不存在,或，存在但.(3)?.(4)不存在?中至少有一個(gè)不存在,或，存在但.4.對(duì)于分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的分界點(diǎn)處的極限一定要討論左、右極限。練習(xí)題1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，問等于多少時(shí)，能使時(shí)，2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，問等于多少時(shí)，能使時(shí)，3.設(shè)，討論當(dāng)時(shí)，的左右極限.4.設(shè)，討論當(dāng)時(shí)，的左右極限，并說明是否存在。5.對(duì)函數(shù)，回答下列問題：（1）函數(shù)在處的左右極限是否存在？（2）函數(shù)在處是否有極限？為什么？函數(shù)在處是否有極限？§1.4無窮小與無窮大一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟悉無窮小，無窮大的概念。2.掌握無窮小的性質(zhì)，會(huì)利用無窮小量的性質(zhì)求極限。3.知道無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.無窮小量是一個(gè)變量.2.任何很小很小的非零數(shù)都不是無窮小量，常量中只有是無窮小.3.無窮小量的性質(zhì)：(1)兩個(gè)無窮小的和是無窮小。(2)有界量與無窮小的乘積是無窮小。(3)常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。4.無窮大量是無界變量。5.無窮小量和無窮大量的關(guān)系：在自變量的同一變化過程,（1）如果為無窮大，那么為無窮??；（2）如果為無窮小，且，那么為無窮大。練習(xí)題1.2.3.4.5.無窮多個(gè)無窮小量的和是無窮小量。（）6.兩個(gè)無窮小量的商是無窮小量。（）7.兩個(gè)無窮大的和也是無窮大。（）8.無窮大與無窮大的積也是無窮大。（）9.無窮小與無窮大的和一定是無窮大。（）10.無窮小與無窮大的積一定是無窮大。（）11.非零常量與無窮大量的乘積是無窮大。（）12.求極限13.求極限14.求極限15.求極限§1.5極限運(yùn)算法則一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并熟練掌握極限的運(yùn)算法則二、本節(jié)重難點(diǎn):1.函數(shù)的和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商注意運(yùn)用上述法則有前提條件：(1)函數(shù)的個(gè)數(shù)有限（2）每個(gè)函數(shù)都有極限（3）有分母時(shí)，分母的極限值不為02.,其中為次多項(xiàng)式。3.（1）是（同時(shí)有極限為零的因式），求極限的方法：一般地分子分母同除以為零的因式。（2）是，求極限的方法：分子分母同除以的最高次冪。練習(xí)題1.數(shù)列和都收斂，則數(shù)列必收斂。（）2.數(shù)列和都發(fā)散，則數(shù)列必發(fā)散。（）3.若數(shù)列收斂，而發(fā)散，則數(shù)列必發(fā)散。（）4.若，則必有或.（）5.6.8.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20...已知為常數(shù)，，則，.為常數(shù)，已知，則，.§1.6極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則。2.會(huì)用重要極限來計(jì)算其他函數(shù)的極限。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.夾逼準(zhǔn)則判別數(shù)列或函數(shù)的極限，適用于一些特定的形式，需要對(duì)數(shù)列或函數(shù)適度放大，縮小。2.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。單調(diào)有界準(zhǔn)則是證明數(shù)列極限存在常用的形式。3.兩個(gè)重要極限公式:推廣形式：，練習(xí)題1.2.3.4.5.6.7.8.9.利用極限收斂準(zhǔn)則求極限(2) （3）(4)數(shù)列的極限存在并求.10.一投資者欲用1000元投資5年，設(shè)年利率為，試分別按單利、復(fù)利、每年按4次復(fù)利付息方式計(jì)算，到第5年末，該投資者應(yīng)得的本利和A.§1.7無窮小的比較一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解無窮小量的階的概念。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.常用的等價(jià)無窮小代換:當(dāng)時(shí)，，，,,,練習(xí)題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.§1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)§1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性§1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)連續(xù)的概念.2.理解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。3.理解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算.4.理解并熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)二、重難點(diǎn):1.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)即2.間斷點(diǎn)的分類:3.復(fù)合函數(shù)的極限法則4.一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。5.冪指函數(shù)，若,那么.練習(xí)題1.設(shè)函數(shù)，試確定常數(shù)，使函數(shù)連續(xù)。2.設(shè)函數(shù)，試確定常數(shù)，使函數(shù)在處連續(xù)。3.研究函數(shù)的連續(xù)性。4.指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并說明這些間斷點(diǎn)的類型。（1）（2）6.7.8.證明方程至少有一個(gè)根介于1和2之間。測(cè)驗(yàn)題1.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()． A. B.C.D.2.若，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.B.C.D.3.若，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.4.當(dāng)時(shí)，下列變量中與為等價(jià)無窮小的是（）A.B.C.D.5.若，則．()6.若，則在處連續(xù)．()7.若在無定義，則必不存在．()8.函數(shù)的定義域?yàn)?9.函數(shù)是由復(fù)合而成的.10..11.函數(shù)的間斷點(diǎn)是，是間斷點(diǎn)。.若，則，.若，則，.14.設(shè)，求。15.16.17.18.19.20.21.22.23.設(shè)，已知存在，求的值。24.某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)100單位，它的日固定成本為130元，生產(chǎn)一個(gè)單位的可變成本為6元，求該廠日總成本函數(shù)及平均單位成本函數(shù)。25.已知某工廠每批生產(chǎn)某種商品單位的總費(fèi)用為,得到的收益是，求利潤(rùn)函數(shù)，并問每批生產(chǎn)多少單位時(shí)能使生產(chǎn)者保持盈虧平衡？第二章導(dǎo)數(shù)與微分§2.1導(dǎo)數(shù)的概念一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解導(dǎo)數(shù)概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間關(guān)系。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)2.的幾何意義：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。3.函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系:在處可導(dǎo)在處連續(xù)練習(xí)題1.下列各題中均假定存在，按照導(dǎo)數(shù)的定義觀察下列極限，指出A表示什么？(1)（2）(3)（4）2.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且，求.3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)(2)(3)4.求曲線上點(diǎn)處的切線方程和法線方程。5.給定拋物線，求過點(diǎn)的切線方程和法線方程。討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。7.函數(shù)在點(diǎn)處是否可導(dǎo)？為什么？§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.2.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.3.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.二、本節(jié)重難點(diǎn):1.函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則:2.反函數(shù)的求導(dǎo)法則:3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:由，復(fù)合而成。其導(dǎo)數(shù)：或.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是要正確分析已知復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，在求到導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。4.基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)練習(xí)題1.求下列簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(4)（5）（6）（7）（8）(9)(10)設(shè)，且可導(dǎo)，求。設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，求和。§2.3高階導(dǎo)數(shù)§2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù).2.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。二、重難點(diǎn):1.簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù):,,2.一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù):(1)直接法：方程F(x,y)0兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，求導(dǎo)過程中把看作的函數(shù)。(2)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:適用于求冪指函數(shù)y[u(x)]v(x)的導(dǎo)數(shù)及多因子之積和商的導(dǎo)數(shù)等。3.由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù):參數(shù)方程,則練習(xí)題求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。（1）（2）（4）求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（2）（3）（4）3.求方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).4.求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。（1）（2）§2.5函數(shù)的微分一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解微分的概念.2.掌握函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系二、本節(jié)重難點(diǎn):1.函數(shù)的微分是函數(shù)改變量的的線性主部。2.可微與可導(dǎo)的關(guān)系:函數(shù)在點(diǎn)可微函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo).3.函數(shù)的微分：4.微分的應(yīng)用:若，當(dāng)很小時(shí),有練習(xí)題1.將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列括號(hào)內(nèi)，使等式成立；(1);(2)(3);(4);(5);(6).2.求下列函數(shù)的微分：(1)(2)(3)3.求的近似值。測(cè)驗(yàn)題1.設(shè)=0且極限存在，則等于（）A．B．C．D．2，設(shè)在處不連續(xù)，則（）A．必存在B．必不存在C．必存在D．必不存在3.函數(shù)在x=0處（）A．無定義B．不連續(xù)C．可導(dǎo)D．連續(xù)但不可導(dǎo)4．（）A．B．-C．D．-5.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，求極限,6.設(shè)函數(shù)在x=2處可導(dǎo)，且，則7.求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程。8.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)9.設(shè)函數(shù)，為使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)怎樣取值？10.求方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).11.求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。12.若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則邊際函數(shù)值的經(jīng)濟(jì)意義是：在點(diǎn)處，當(dāng)自變量產(chǎn)生一個(gè)單位的改變量（即或）時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值近似地改變個(gè)單位。13.若某商品的總成本函數(shù)為，則生產(chǎn)5單位產(chǎn)品的邊際成本為.14.若某商品的總成本函數(shù)和總收益函數(shù)分別為(元)和(元)，求：(1)邊際成本函數(shù)，邊際收益函數(shù)和邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)已生產(chǎn)并銷售了50個(gè)單位的產(chǎn)品，那么生產(chǎn)第51個(gè)單位產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少元？第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用§3.1微分中值定理一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理.練習(xí)題1．下列函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）；A.B.C.D.2．函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理的=（）；A.0B.C.D.13．下列函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的是（）;A.B.C.D.4.當(dāng)，證明：5.當(dāng)，證明：6.在上可導(dǎo)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.§3.2洛必達(dá)法則一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則求未定式的極限二、本節(jié)重難點(diǎn):1.對(duì)于未定式型和型，洛必達(dá)法則是求極限的一個(gè)很好的方法，有時(shí)需要與其它方法（如：等價(jià)無窮小代換）結(jié)合使用。2.型未定式求極限一般轉(zhuǎn)化為或型未定式，注意對(duì)數(shù)與反三角函數(shù)一般不“下放”。3.型未定式采用通分、根式有理化、變量替換等方法轉(zhuǎn)化。練習(xí)題1.2.3.3.4.5.6.7.8.9.10.11.§3.3函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的單調(diào)性，并熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.2.理解曲線的凹凸性、拐點(diǎn)，并熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性的，會(huì)求拐點(diǎn)。二、本節(jié)重難點(diǎn):1.函數(shù)單調(diào)性的判定定理:設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則(1)如果在()內(nèi)，且等號(hào)僅在有限多個(gè)點(diǎn)處成立，那么函數(shù)在上單調(diào)增加；(2)如果在()內(nèi)，且等號(hào)僅在有限多個(gè)點(diǎn)處成立，那么函數(shù)在上單調(diào)減少．2.注意：劃分函數(shù)的增減區(qū)間的分界點(diǎn)或是駐點(diǎn)或是不存在的點(diǎn)。3.連續(xù)曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為這曲線的拐點(diǎn)。4.二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)可能為拐點(diǎn)。5.凹凸性的判定定理設(shè)在區(qū)間I上連續(xù)，在內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么(1)若在內(nèi)，則在上的圖形是凹的;(2)若在內(nèi)，則在上的圖形是凸的.練習(xí)題1．曲線在（）；A.內(nèi)是凸的，在內(nèi)是凹的B.內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的C.內(nèi)是凸的，在內(nèi)是凹的D.內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有，，則在該區(qū)間內(nèi)（）；A.單調(diào)增加，曲線是凹的B.單調(diào)減少，曲線是凹的C.單調(diào)增加，曲線是凸的C.單調(diào)減少，曲線是凸的3.點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則（）；A.B.C.D.4.為在上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)是（）；A.零點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)5.函數(shù)（）；A.無極值B.既有極大值，也有極小值C.只有極大值，而無極小值D.只有極小值，而無極大值6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3）7.證明下列不等式：(1)當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，8.求下列函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及凹或凸的區(qū)間。（1）（2）;§3.4函數(shù)的極大值與最大值最小值一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理熟悉極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法.2.掌握函數(shù)的最值，會(huì)求某些最值應(yīng)用問題.二、本節(jié)重難點(diǎn):1.函數(shù)的極大值和極小值是局部的概念。同一個(gè)函數(shù)的極小值可能比極大值大，極大值也可能比極小值小。2.極值的必要條件：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且在處取得極值，那么.3.極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的關(guān)系：可導(dǎo)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。4.極值點(diǎn)可能在函數(shù)的駐點(diǎn)處取到，也可能在函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處取得。5.第一充分條件:(1)過由正變負(fù)為極大值(2)過由負(fù)變正為極小值6.用第一充分條件求的極值點(diǎn)和極值的步驟：(1)求出導(dǎo)數(shù)；(2)求出的全部駐點(diǎn)(求出方程在所討論區(qū)間內(nèi)的全部實(shí)根)與不可導(dǎo)點(diǎn)；(3)考察的符號(hào)在每個(gè)駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)的左、右鄰近的情形，如果是極值點(diǎn)，用第一充分條件確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是極大值還是極小值；(4)求出極值點(diǎn)處的函數(shù)值，得的全部極值．7.第二充分條件：為極大值;為極小值。8.函數(shù)求最值：(1)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值和最小值求法：求出在()內(nèi)的駐點(diǎn)為、，…，及不可導(dǎo)點(diǎn)、，；計(jì)算出（），（）及；（駐點(diǎn)、不可導(dǎo)的點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)這三類點(diǎn)的函數(shù)值）比較中諸值的大小，其中最大的是在上的最大值，最小的是最小值.(2)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間（有限或無限，開或閉）內(nèi)可導(dǎo)且只有一個(gè)駐點(diǎn)，且這個(gè)駐點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，那么一定是最值。練習(xí)題1.求函數(shù)的極值。2.用極值存在的第二充分條件求函數(shù)的極值。3.求函數(shù)的最大值和最小值。4.要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，才能使表面積最??？這時(shí)底直徑與高的比是多少？§3.5函數(shù)圖形的描繪一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解曲線漸近線的概念，會(huì)求曲線的漸近線。2.會(huì)描繪函數(shù)的圖形.二、本節(jié)重難點(diǎn):1.曲線的漸近線:(1)，則直線是函數(shù)的圖形的水平漸進(jìn)線.(2)，則直線是函數(shù)的圖形的鉛直漸近線.(3).直線是函數(shù)的圖形的斜漸近線.2.描繪函數(shù)圖形的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域,奇偶性，并求函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù);(2)求出一階、二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),求出一階、二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn);(3)列表分析,確定曲線的單調(diào)性和凹凸性;(4)確定曲線的漸近線;(5)確定并描出曲線上極值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、拐點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、其它點(diǎn);(6)聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)畫出函數(shù)的圖形.練習(xí)題1.描繪函數(shù)的圖形。測(cè)驗(yàn)題證明：當(dāng)時(shí)，不等式2.計(jì)算下列極限:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)3.證明不等式:4.描繪函數(shù)的圖形5.已知某企業(yè)生產(chǎn)件產(chǎn)品的總成本為，而每件產(chǎn)品以600元出售，問應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)能使所獲得的利潤(rùn)最大？第四章不定積分§4.1不定積分的概念與性質(zhì)一、本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟悉原函數(shù)與不定積分的概念及關(guān)系，了解原函數(shù)存在定理；2.熟悉不定積分性質(zhì)，熟練掌握基本積分公式表，并能計(jì)算簡(jiǎn)單的積分，為后面的積分計(jì)算打好基礎(chǔ).二、本節(jié)重難點(diǎn):1.原函數(shù):對(duì)任一都有，函數(shù)稱為在區(qū)間I上的原函數(shù)。2.3.不定積分是原函數(shù)的全體，與原函數(shù)是不同的概念，前者是個(gè)集合，后者是該集合中的一個(gè)元素。4.的任意兩個(gè)原函數(shù)至多相差一個(gè)常數(shù)。5.在可相差常數(shù)的前提下，不定積分與求導(dǎo)是互逆運(yùn)算。(1)(2)6.不定積分的性質(zhì)：(1)(2)7.基本積分表:(1)（k為常數(shù)）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)練習(xí)題1.若是的原函數(shù)，則（）A.B.C.D.2.若函數(shù)，則不定積分（）A.B.C.D.3.()A.B.C.D.4.若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則5.求下列不定積分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)6.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，總成本是產(chǎn)量的函數(shù),固定成本為20，邊際成本為，求總成本函數(shù)?！?.