專題四碰撞與反沖專題五相互作用過程中的能量轉(zhuǎn)化一.本周教學(xué)內(nèi)容：專題四碰撞與反沖專題五相互作用過程中的能量轉(zhuǎn)化［知識點(diǎn)］專題四碰撞與反沖1.碰撞：物體間發(fā)生相互作用的時(shí)間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，這類現(xiàn)象稱碰撞。特點(diǎn)：作用時(shí)間極短，作用力很大，發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（系統(tǒng)受外力＜＜內(nèi)力）中學(xué)只處理正碰，即碰撞前后物體的動(dòng)量是在一條直線上。根據(jù)碰撞中能量轉(zhuǎn)化情況把碰撞分三類：（1）完全彈性碰撞，碰撞后形變完全消失，不損失能量。特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能（動(dòng)能）守恒。（2）完全非彈性碰撞：碰撞后形變完全保留，一點(diǎn)也不能恢復(fù)，如鋼球和橡皮泥相碰，子彈擊中木塊停留在木塊中，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以共同速度一起運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后共同速度，機(jī)械能損失最多。（3）一般碰撞（非彈性碰撞）：碰撞后形變部分保留，碰后兩物體速度不同。特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有機(jī)械能損失。（損失介于上述兩種極端情況之間）舉例：“一動(dòng)一靜”碰撞：＜1＞彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒mv+0=mv'+mv1111122V1110+—mv2=—mv2+—mv2I211211222廠m-mv'=—1 亠v1m+m1122mv'== 1—v2m+m112①m>m:v'〉0,v'〉0，同方向1212②m=m:v'=0，v'=v，兩球交換速度12121③m<m:v'<0，v'〉0，m反彈12121＜2＞完全非彈性碰撞：

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv°+0=（M系統(tǒng)損失機(jī)械能最多：AE=—mv2-—（M+m）v2=—mv2?一2 0 2 2 0M+m<3>一般碰撞：—M0<AE<—mv2? —2 0M+m2.反沖現(xiàn)象：在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)的一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化。如：爆竹爆炸，發(fā)射火箭，噴氣式飛機(jī)，炮車發(fā)射炮彈等。在反沖運(yùn)動(dòng)中，若系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力作用，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。專題五相互作用過程中的能量轉(zhuǎn)化—.當(dāng)物體間發(fā)生相互作用時(shí)，常常伴隨著多種能量的轉(zhuǎn)化和重新分配過程。系統(tǒng)動(dòng)量及機(jī)械能是否守恒要從兩守恒定律成立的條件去分別判斷。（—）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒：完全彈性碰撞如：兩木塊夾彈簧在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)不受外力（之和為零），系統(tǒng)動(dòng)量守恒。系統(tǒng)內(nèi)只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)過程中彈性勢能和木塊動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)兩木塊速度相等時(shí)，彈性勢能最大。如：小球沖上光滑面上的光滑曲面小車，小球和小車此系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)跟外界沒有能量轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。上沖過程中，木塊動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化成木塊的重力勢能和小車動(dòng)能，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，木塊沖至最高點(diǎn)。（2） 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加：如：炸彈爆炸，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加，增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。如：光滑冰面上兩人相互推開的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加，增加機(jī)械能由生物能轉(zhuǎn)化而來。（3） 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少：非彈性碰撞如：子彈擊木塊，類似非彈性碰撞。系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)有摩擦力做功，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。如：木塊在木板上滑動(dòng)，木板放在光滑水平面上，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)內(nèi)一對滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)機(jī)械能減少，減少機(jī)械能的原因是摩擦生熱（Q=f?△s）轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?！镜湫屠}】例1.如圖所示，質(zhì)量為m—=16kg的平板車B原來靜止在光滑的水平面上，另一質(zhì)量m2=4kg的物體A以5m/s的水平速度滑向平板車的另一端。假設(shè)平板車與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s2。求：（1） 如果A不會(huì)從B的另一端滑下，則A、B最終速度是多少？（2） 要保證不滑下平板車至少要有多長？解析：物體A在平板車B上滑動(dòng)的過程中。由于摩擦力的作用，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由于系統(tǒng)的合外力為零，所以總動(dòng)量守恒。如果平板車足夠長，二者總有一個(gè)時(shí)刻速度變?yōu)橄嗤竽Σ亮ο?，A、B以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在此過程中，由于A、B的位移不同，所以滑動(dòng)摩擦力分別對A和B做的功也大小不等，故整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能減小，內(nèi)能增加，總能量不變。要求平板車的最小長度，可以用動(dòng)能定理分別對A和B列方程，也可以用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律對系統(tǒng)直接列方程。（1）設(shè)A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，A的初速度為v0,則對A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得：mv=（m+m）v2012解得：1m/s4x5tm/解得：1m/s16+4（2）設(shè)A在B上滑行的距離為l,小車從開始運(yùn)動(dòng)至速度剛增到1m/s時(shí)位移大小為s,則由動(dòng)能定理可得:對A：F(1+s)=-1mv2一mv2<1>f22022對B：刀 1Fs=mv2<2>f21又Ff=卩mg2<3>由<1><2><3>代入數(shù)據(jù)可解得：l=2m故要保證A不滑下平板車至少應(yīng)有2m長。亦可直接取A、B系統(tǒng)為研究對象，由于內(nèi)能的增加等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有:丄mv2丄mv2-1(m22021+mJv22<4>解得：l=2m例2.有光滑圓弧軌道的小車總質(zhì)量為M,靜止在水平地面上，軌道足夠長，下端水平。有一質(zhì)量為m的小球以水平初速度v0滾上小車（如圖所示）。求：（1） 小球沿圓形軌道上升的最大高度h；（2） 小球又滾回來和M分離時(shí)兩者的速度。解析：（1）小球滾上小車的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒。小球沿軌道上升的過程中，球的水平分速度從v0開始逐漸減小，而小車的同向速度卻從零開始逐漸增大。若》球>?車，則球處于上升階段；若v球Vv車,則球處于下滑階段（v球?yàn)榍虻乃椒炙俣龋Ｒ虼?，小球在最大高度時(shí)二者速度相等。設(shè)二者速度均為v,根球據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv=（M+m）v0又因?yàn)檎麄€(gè)過程中只有重力勢能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有11—mv2=—（M+m）v2+mghMv22 0 2Mv2解<1><2>式可得球上升的最大高度：h=2（亦蕊<3>（2）設(shè)小球又滾回來和M分離時(shí)二者的速度分別為V］和v2<3>mv=mv+Mv012<4>111<4>mv2=mv2+Mv2202122解<解<3><4>可得小球的速度：= vm+M0小車的速度：v= 2mv2M+m0例3.（2004年春季全國高考，34）如圖所示,abc是光滑的軌道，其中ab是水平的,be為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)e落到軌道上距b點(diǎn)為1=4邁R處，重力加速度g=10m/s2。求：（1） 碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度的大?。唬?） 試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。解析：（1）以v］表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，v］'表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度,t表示小球A從離開半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過的時(shí)間，則有v't=4、.'2v't=4、.'2R1—gt2=2R2mg（2R）+—mv2<1><2>12=mv21 2 1<3>Mv=mv+Mv012由<1><2><3><4>求得：V]=2j3Rg代入數(shù)值得：v=6m/s，v=35m/s12(2)假定B球剛能沿著半圓軌道上升到c點(diǎn)，則在c點(diǎn)時(shí)，軌道對它的作用力等于零。以v表示它在cc點(diǎn)的速度，以vb表示它在b點(diǎn)相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律有：v2v2Mg=mc，RMv2+Mg(2R)=1Mv2c 2b解得：v=5Rgb'代入數(shù)值得：v=39m/sb由v=35m/s,可知v<v2 2b所以小球B不能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)。例4.如圖所示，水平面放一質(zhì)量為0.5kg的長條形金屬盒，盒寬l=lm,它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25。在盒的A端有一個(gè)與盒質(zhì)量相等的小球，球與盒無摩擦。現(xiàn)在盒的A端迅速打擊一下金屬盒，給盒以1N?s的向右的沖量。設(shè)球與盒間的碰撞沒有能量損失，且碰撞時(shí)間極短，求球與盒組成的系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所用時(shí)間。(g=10m/s2)解析：對盒由動(dòng)量定理：I=mvA0則盒被打擊后的速度：v=——=一m/s=2m/s0m0.5A盒與球碰撞時(shí)間極短，盒與球組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒mv=mv+mvA0AABB又碰撞沒有能量損失，有：111mv2=mv2+mv22A02AA2BB將m=m=05kg,v=2m/s,代入上兩式解得:AB0v=0，v=v=2m/sAB0B球在盒內(nèi)向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=—=05s,球在右端與盒相碰，碰后1vB盒與球的速度分別為：v'=2m/s，v'=0AB

A盒克服摩擦力做功，由-卩(m+m)gs=0-—mv'2得:AB 2AAmv'2二0.4m<lS二(AA )-二0.4m<l2卩\m+m丿gAB即盒在停下之前與球不再相碰，故盒滑行時(shí)間t2為:一卩（m+m）g?t=0一mv'AB 2 AAmv'—(——二0.4s卩\m+m丿gAB故總共所需時(shí)間：t=t+1=09s—2例5.在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術(shù)。若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似。一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示，以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)。一個(gè)動(dòng)量大小為p、質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來。設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間AT外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長的時(shí)間。求：（—）小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車的速度的大小和這一過程中小車動(dòng)能的減少量。（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。（福建省試題）解析：（—）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mv—p=mv' <1>0—\o"CurrentDocument"mv'=mv+p <2>——由<1><2>式得：v=v-—P <3>— 0m11此過程中小車動(dòng)能減少量：AE=-mv2-mv2k2021\o"CurrentDocument"將<3>式代入上式得：AE=2pv-込k 0m（2）小球第二次入射和彈出的過程，及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得：mv-p=mv',mv'=mv+p1222由以上兩式得：同理可推得：'2p同理可推得：'2p、-N——vm丿要使小車停下來，即V=0,小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為N=性N 2p故小車從開始運(yùn)動(dòng)到停下來所經(jīng)歷時(shí)間為：mVT=nAT= oAT2P例6.如下圖所示，質(zhì)量M=4kg的木滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離片0.5m,這段滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.2；而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑。可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊質(zhì)量m=lkg，原來靜止于滑板的左端，當(dāng)滑板B受水平方向的恒力F=14N作用時(shí)間t后撤去，這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧的自由端C處，假設(shè)A、B間的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s2,試求：水平恒力F的作用時(shí)間to木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能。解析：(1)有力F作用于滑板時(shí)，A、B均向右做初速度為零的變速運(yùn)動(dòng)，I為A、B在力F作用時(shí)間內(nèi)的相對位移，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間to(2)撤去力F后，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，具最大彈性勢能，由能量關(guān)系便可求得最大彈性勢能。如圖所示。解：(1)木塊A和滑板B均向左做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)a—"噸=pg=0.2x10=2m/s2AmF-pmg14-0.2x1x10a— — —3m/s2BM 4從下圖可知：s-S—/BA

11即一a12一a12=l2B2A-X3t2一1X2t2二0.522得：t=ls（2）1s末木塊A和滑板B的速度分別為=at=2X1=2m/sA=at=3x1=3m/sB撤去外力F后，當(dāng)木塊A和滑板B的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv+Mv=(m+M)vAB得：v=2.8m/s由能量守恒定律：111E=—mv2+Mv2- (M+m)v2TOC\o"1-5"\h\z彈2 A2 B2叩 叩 叩\o"CurrentDocument"=-X1X22+1X4X32一1(4+1)xC.8)22 2 2=0.4J【模擬試題】如圖所示，設(shè)質(zhì)量為M的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)到空中最高點(diǎn)時(shí)速度為V,突然炸成兩塊，質(zhì)量為m的一塊以速度v沿V的方向飛去，則另一塊的運(yùn)動(dòng)（ ）一定沿V一定沿V的方向飛去一定沿V的反方向飛去不可能做自由落體運(yùn)動(dòng)以上說法都不對如圖（甲）所示，一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的初速度vo從木板的左端開始向木板的右端滑行?；瑝K和木板的水平速度大小隨時(shí)間變化的情況如圖（乙）所示。根據(jù)圖象作出如下判斷：滑塊始終與木板存在的相對運(yùn)動(dòng)滑塊未能滑出木板滑塊的質(zhì)量m大于木板的質(zhì)量M在t時(shí)刻滑塊從木板上滑出1這些判斷中正確的是（）A.①③④B.②③④A.①③④B.②③④B.②③D.②④3.一質(zhì)量為2m的小物塊A，沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，與靜止在x軸上的質(zhì)量為m的小物塊B發(fā)生碰撞。碰撞前物塊A的速度為v。0已知碰撞后，兩物塊都沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，則碰撞后，小物塊B可能獲得的速度為（）21A.v0B?2v C.v D.v0 30 204.如圖所示中A、B是分別用硬木和軟木做成的質(zhì)量相同的小球，用等長的細(xì)線系住懸掛在天花板上。今用質(zhì)量相同的子彈以相同的水平速度水平射入小球，并留在其中和小球一起上擺，上擺的最大高度分別為h、h，12則下面說法正確的是（不計(jì)空氣阻力）（）D.h=h12A.子彈對A球的沖量大 B.子彈對B球的沖量大 C.hi>D.h=h12半圓形光滑軌道固定在水平地面上，如圖所示，并使其軌道平面與地面垂直，物體m、m同時(shí)由軌道左、12右最咼點(diǎn)釋放，二者碰后粘在一起向左運(yùn)動(dòng)，最咼能上升到軌道M點(diǎn)，如圖所示，已知OM與豎直方向夾角為60°，則兩物體的質(zhì)量之比m:m為（）12

A.+1）-2）B.v2:A.+1）-2）B.v2:1C.（2-1）（2+1）D.1：2如圖甲’在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰’小球的質(zhì)量分別為和m。圖乙為它們碰撞前后的s―t圖象。已知化=01kg，由此可以判斷：碰前m靜止，m向右運(yùn)動(dòng)21碰后m和m都向右運(yùn)動(dòng)21由動(dòng)量守恒可以算出m=0.3kg2碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能以上判斷正確的是（）s/m*圖甲 圖乙A.①③ B.①②③ C.①②④ D.③④如圖所示，兩木塊A、B由輕彈簧連接，起初靜止于光滑水平面上。某時(shí)刻一粒子彈以水平速度v擊中木塊0A并留在其中，子彈打入木塊的過程持續(xù)時(shí)間極短，可不考慮此過程中木塊A的移動(dòng)。已知木塊A的質(zhì)量為（M-m）,木塊B的質(zhì)量為M,子彈的質(zhì)量為m,彈簧原長為L，勁度系數(shù)為k,彈簧的彈性勢能與形變量的01對應(yīng)關(guān)系為E=三kx2。如果此后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且A、B不會(huì)發(fā)生直接碰觸。試求：P2（1） 當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，B的速度大?。唬?） 運(yùn)動(dòng)中彈簧出現(xiàn)的最大長度。如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量為2m的小球A以大小為v的初速度向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離。0當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能E多大？p若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反。欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢能達(dá)到第(1)問中E的2.5倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？p衛(wèi) B9.如圖所示，質(zhì)量為M=0.6kg的小砂箱，用長為L=1.60m的細(xì)線懸于空中某點(diǎn)，現(xiàn)用玩具手槍以v=10m/s的速度從左向右向砂箱發(fā)射質(zhì)量m=0.2kg的子彈。假設(shè)砂箱每次在最低點(diǎn)時(shí)，就恰好有一顆子0彈與砂箱迎面飛來，射入砂箱并留在其中。不計(jì)空氣阻力，細(xì)線能承受的拉力足夠大，子彈與砂箱的作用時(shí)間極短，取g二10m/s2，求解下列問題：每一顆子彈射入砂箱時(shí)，砂箱的速度是多大？此后砂箱能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算說明。對于第二顆子彈射入砂箱時(shí)砂箱速度的求解，有位同學(xué)作了如下的解法：設(shè)第二顆子彈射入砂箱時(shí)其一一 - \ 2mv 2x0.2x10 ”，，、速度為v，則由動(dòng)量守恒定律：2mv=(M+2m)v，故v二廠二 二4(m/s)，上述結(jié)2 0 2 2M+2m0.6+2x0.2果是否正確，若正確則說明理由；若錯(cuò)誤，求出正確的結(jié)果。L如圖所示，光滑斜槽軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車的上表面相平，小車的右端固定一個(gè)彈性擋板。質(zhì)量為m的小物塊從光滑斜槽軌道上由靜止開始滑下，滑上平板小車，使得小車在光滑水平面上滑動(dòng)。第一次小物塊從光滑斜槽軌道上高為h處滑下，小物塊最終停在平板車上的O點(diǎn)。第二次使小物塊從光滑斜槽軌道上某處(圖中H高處)由靜止開始滑下，小物塊能夠