作業(yè)作業(yè)4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1．下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確，故選C．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得或，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而函數(shù)y=在上是減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選A．一、單選題．1．化簡(jiǎn)的值得（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖象可能是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，則（）A． B． C． D．8．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到）可以是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題．11．已知函數(shù)(且，)的圖象過(guò)定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的定義域?yàn)锽．若，則C．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)B．C．若函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，D．若方程恰有個(gè)實(shí)根，則三、填空題．13．已知，則．14．若，則函數(shù)的值域?yàn)椋?5．已知關(guān)于的函數(shù)在上時(shí)減函數(shù)，則的取值范圍是．16．若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為．17．已知函數(shù)則_____；函數(shù)的零點(diǎn)有_____個(gè)．18．定義一種運(yùn)算：．已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)根，則_____，的取值范圍是________．四、解答題．19．計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）．20．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．21．已知函數(shù)（且）為定義在上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．

一、單選題．1．【答案】D【解析】由．2．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，，所以?．【答案】B【解析】因?yàn)榈膱D象為過(guò)點(diǎn)的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除選項(xiàng)C，D，的圖象為過(guò)點(diǎn)的遞減的函數(shù)圖象，故排除選項(xiàng)A．5．【答案】D【解析】由，可得或，∵在單調(diào)遞增，而是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減的法則可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．6．【答案】A【解析】易知在上單調(diào)，因此在上的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，由其最大值與最小值之和為可得，即，化簡(jiǎn)得，解得．7．【答案】D【解析】∵，．8．【答案】B【解析】由題意得，解得，故，將代入函數(shù)的解析式得，解得，故，令，解得，故在單調(diào)遞增．9．【答案】C【解析】由表格可得，函數(shù)的零點(diǎn)在之間，結(jié)合選項(xiàng)可知，方程的一個(gè)近似根（精確度為）可以是．10．【答案】D【解析】如圖，分別作出，的圖象，觀察可得時(shí)，即時(shí)，函數(shù)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)．二、多選題．11．【答案】AC【解析】由已知得恒成立，∴，，∴，令可得或，∴的定義域?yàn)?，A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在單調(diào)遞減，C正確．12．【答案】AD【解析】由題意可知當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，是以3為周期的函數(shù)，故A正確；又，故B錯(cuò)誤；作出的函數(shù)圖象如圖所示：由于在上有6個(gè)零點(diǎn)，故直線與在上有6個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，，由圖象可知，關(guān)于直線對(duì)稱，，關(guān)于直線對(duì)稱，，關(guān)于直線對(duì)稱，，故C錯(cuò)誤；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，若直線與相切，則消元可得，令可得，解得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(舍)，故．若直線與在上的圖象相切，由對(duì)稱性可得．因?yàn)榉匠糖∮?個(gè)實(shí)根，故直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴或，故D正確，故選AD．三、填空題．13．【答案】【解析】∵，∴，，∴．14．【答案】【解析】∵，∴，令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故所求值域?yàn)椋?5．【答案】【解析】∵關(guān)于的函數(shù)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，而函數(shù)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，∴且函數(shù)在上大于零，故有，解得．16．【答案】【解析】令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則．17．【答案】1,1【解析】，當(dāng)時(shí)，，，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)，故可得答案．18．【答案】，【解析】由題意可得，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠糖∮袃蓚€(gè)根，所以觀察圖象可知，的取值范圍為．四、解答題．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）原式．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）要使有意義，則，∴，∴．（2），∵，∴，∴，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴的