人教A版（2022）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語一、單選題1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

2.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為（

）A.

8

B.

15

C.

16

D.

173.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.

4.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.

5.已知，則“”是“”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件6.命題“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.

7.“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的(

)A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件8.若，則的值為（

）A.

0

B.

1

C.

-1

D.

29.已知集合，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的值是(

)A.

1

B.

C.

0，1

D.

，0，110.已知集合，，若集合有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)（）A.

0、1或3

B.

1或3

C.

1或

D.

0或311.已知，，則集合與之間的關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.

A與B關(guān)系不確定12.設(shè)A，B為兩個(gè)實(shí)數(shù)集，定義集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則集合A＋B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6二、填空題13.若集合，集合，則________14.，則用區(qū)間表示為________.15.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)________16.設(shè)：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.17.設(shè)集合，若是的真子集，則的取值范圍為________.（結(jié)果用區(qū)間表示）18.命題“?x0∈R,”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題19.已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍．20.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.設(shè)全集.（1）求；（2）求.22.已知：；：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).（Ⅰ）若，求使為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：集合,由并集運(yùn)算可得故答案為：D【分析】根據(jù)集合并集運(yùn)算,即可求得.2.答案：B解：由題意，集合，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：B.【分析】求得集合，根據(jù)集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.3.答案：C解：由A中不等式解得：﹣2<x<3，即A＝（﹣2，3）；由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+4）>0，解得：x＜﹣4或x>2，即B＝（﹣，﹣4），則A∩B＝（2，3），故答案為：C．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．4.答案：C解：因?yàn)?所以即,所以,又因?yàn)?所以.故答案為：C.【分析】先根據(jù)一元二次不等式計(jì)算出集合中表示元素范圍,然后計(jì)算出的范圍,最后根據(jù)交集的含義計(jì)算的結(jié)果.5.答案：A解：解不等式,可得或則由充分必要條件的判定可知“”是“”的充分不必要條件故答案為：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定,即可得解.6.答案：C解：所給命題為全稱量詞命題，故其否定為存在量詞命題，同時(shí)要否定結(jié)論，所以所給命題的否定為.故答案為：C【分析】利用全稱命題的否定解答即得解.7.答案：B解：由“p∧q為真命題”可得到“p∨q為真命題”；但“p∨q為真命題”不一定得到“p∧q為真命題”，故“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件.故答案為：B.【分析】p∧q為真命題可得到p∨q為真命題，反之不成立.8.答案：A解：由題,若,則解得,又由集合的互異性,,故；當(dāng)時(shí),也滿足題意.所以.故答案為：A.【分析】根據(jù)集合相等的性質(zhì),分情況和討論,再計(jì)算即可.9.答案：D解：集合有且僅有兩個(gè)子集,即為和集合本身,故集合中的元素只有一個(gè),即方程只有一個(gè)解,當(dāng)時(shí),原方程為,即,符合題意；當(dāng)時(shí)，令,綜上,，或可符合題意故答案為：D【分析】由集合有且僅有兩個(gè)子集,得知集合中只有一個(gè)元素,即方程只有一個(gè)解,分類討論和的情況,求解值即可10.答案：D解：由題集合有4個(gè)子集，所以A與B的交集有兩個(gè)元素，則或，當(dāng)時(shí)，可得或，當(dāng)時(shí)，集合，，不滿足集合的互異性，故或．故答案為：D【分析】集合有4個(gè)子集，則或，進(jìn)而可得答案．11.答案：B解：，，顯然故答案為：B.【分析】首先，化簡集合，求解函數(shù)，的值域，然后，化簡集合，求函數(shù)的定義域，利用集合之間的基本關(guān)系進(jìn)行判斷即可．12.答案：B解：當(dāng)x1＝1時(shí)，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；當(dāng)x1＝2時(shí)，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；當(dāng)x1＝3時(shí)，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4個(gè)元素。故答案為：B.【分析】利用定義集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，結(jié)合已知條件，從而求出集合A＋B，進(jìn)而求出集合A＋B中元素的個(gè)數(shù)。二、填空題13.答案：解：解：由已知，故答案為：【分析】直接利用交集的概念運(yùn)算即可.14.答案：解：，，表示為區(qū)間為故答案為：【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求解即可.15.答案：解：由于，故⑴若，則，符合題意.⑵若，則，不滿足.綜上所述的值為.故填：【分析】根據(jù)集合并集的概念，結(jié)合集合元素互異性進(jìn)行討論，由此求得的值.16.答案：解：因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，即.故答案為：【分析】根據(jù)必要不充分條件得到，即得解.17.答案：解：因?yàn)?，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以解?故答案為：【分析】先化簡集合,再由題得，解不等式組得解.18.答案：解：由題得“x0∈R,”為真命題,所以，所以.故答案為：【分析】由題得“x0∈R,”為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解.三、解答題19.答案：解：由3x＋m<0得，x<－.∴p：A＝.由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3.∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．∵p?q而qp，∴A是B的真子集，∴－≤－1，∴m≥3，即m的取值范圍是[3，＋∞)．【分析】先將命題轉(zhuǎn)化，p是q的一個(gè)充分不必要條件，分別化簡命題p和命題q，在根據(jù)包含關(guān)系求解20.答案：（1）解：由，得到，則；當(dāng)時(shí)，由得，則；則；（2）解：若，則，而當(dāng)時(shí)，，則，得到，所以．【分析】（1）解集合中對(duì)應(yīng)不等式，化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果（2）根據(jù)得到，由，得到，根據(jù)集合包含關(guān)系，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.21.答案：（1）解：聯(lián)立可得直線與直線的交點(diǎn)為.所以=.（2）解：聯(lián)立可得直線與直線的交點(diǎn)為.所以,即【分析】（1）求即是求和集合所表示的兩條直線的交點(diǎn)的集合；（2）求即是求和集合所表示的兩條直線的交點(diǎn)的集合,再與（1）中所