第6頁共7頁平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一、選擇題1.（2015，廣西柳州，8，3分）如圖，點(diǎn)A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（） A．﹣2 B． 1 C． 2 D． 考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．分析： 根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．解答： 解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2.（2015，廣西欽州，8，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析： 逆向思考，把點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．3．（2015?湖北十堰，第6題3分）.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B． （﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）考點(diǎn)： 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析： 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k，即可求得答案．解答： 解：∵點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．4.（2015?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第4題3分）點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B． （3，1） C． （﹣3，1） D． （﹣1，3）考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析： 直接根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解答： 解：∵兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，∴點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣3，1）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5.（2015?天津,第7題3分）（2015?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B． （2，﹣3） C． （﹣3，﹣2） D． （3，﹣2）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析： 將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．6.（2015?貴州省黔東南州,第9題4分））如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．將△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B． （﹣1，）或（1，﹣） C． （﹣1，﹣） D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析： 需要分類討論：在把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．解答： 解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則易求A1（1，﹣）；當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則易求A1（﹣1，）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解．7．（4分）（2015?黔西南州）（第10題）在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），PM的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)N（n，0），如圖3，當(dāng)m=時(shí)，n的值為（）A．4﹣2B．2﹣4C．﹣D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．分析：先根據(jù)已知條件得出△PDE的邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出PF⊥DE，DF=EF，銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長(zhǎng)，由m=求出MF的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵AB=3，△PDE是等邊三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，∵△PDE關(guān)于y軸對(duì)稱，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x軸，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出FM的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1.（2015?甘南州第12題4分）將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．解答：解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1+3=4．即該坐標(biāo)為（2，4）．故答案填：（2，4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．2.（2015，福建南平，11，4分）寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（﹣1，﹣1）．考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 開放型．分析： 讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．解答： 解：在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)．3．（2015?吉林，第12題3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答：解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）；故答案為：（4，4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．4.（2015?青海，第8題2分）若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析： 過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD及AD的長(zhǎng)，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解答： 解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案為（﹣1，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2015?遼寧鐵嶺）（第12題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）．考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)將第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出來即可．解答： 解：∵正方形兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，﹣1），∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，1）．故答案為：（1，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，其兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)的差．6．（2015?遼寧鐵嶺）（第13題，3分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有3個(gè)．考點(diǎn)： 利用頻率估計(jì)概率．分析： 根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20