《古典概型》課件第一頁，共40頁。3.2古典概型3.2.1古典概型第二頁，共40頁。問題提出1.兩個事件之間的關(guān)系包括包含事件、相等事件、互斥事件、對立事件，事件之間的運(yùn)算包括和事件、積事件，這些概念的含義分別如何？

若事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，則.若事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，反之亦然，則A=B.若事件A與事件B不同時發(fā)生，則A與B互斥.若事件A與事件B有且只有一個發(fā)生，則A與B相互對立.第三頁，共40頁。2.概率的加法公式是什么？對立事件的概率有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件A與事件B相互對立，則P（A）+P（B）=1.3.通過試驗和觀察的方法，可以得到一些事件的概率估計，但這種方法耗時多，操作不方便，并且有些事件是難以組織試驗的.因此，我們希望在某些特殊條件下，有一個計算事件概率的通用方法.第四頁，共40頁。古典概型第五頁，共40頁。思考1：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？

（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.知識探究（一）：基本事件

第六頁，共40頁。思考2：上述試驗中的每一個結(jié)果都是隨機(jī)事件，我們把這類事件稱為基本事件.在一次試驗中，任何兩個基本事件是什么關(guān)系？

互斥關(guān)系思考3：在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)兩次正面和一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面”分別由哪些基本事件組成？

第七頁，共40頁。思考4：綜上分析，基本事件有哪兩個特征？

（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.思考5：從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}；A+B+C.第八頁，共40頁。知識探究（二）：古典概型

思考1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？

思考2：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有哪些基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？第九頁，共40頁。思考3：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中，其基本事件有多少個？

無數(shù)個思考4：如果一次試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性），且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），則具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型.在射擊練習(xí)中，“射擊一次命中的環(huán)數(shù)”是古典概型嗎？為什么？

不是，因為命中的環(huán)數(shù)的可能性不相等.

第十頁，共40頁。思考5：隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性嗎？P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=1.第十一頁，共40頁。思考6：一般地，如果一個古典概型共有n個基本事件，那么每個基本事件在一次試驗中發(fā)生的概率為多少？思考7：隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率如何計算？“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”的概率如何計算？第十二頁，共40頁。思考8：考察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的基本事件總數(shù)，與“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”、“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”所包含的基本事件的個數(shù)之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù)；

P（“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”）=“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù).第十三頁，共40頁。思考9：一般地，對于古典概型，事件A在一次試驗中發(fā)生的概率如何計算？P（A）=事件A所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù).思考10：從集合的觀點(diǎn)分析，如果在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的所有n個基本事件組成全集U，事件A包含的m個基本事件組成子集A，那么事件A發(fā)生的概率P（A）等于什么？特別地，當(dāng)A=U，A=Ф時，P（A）等于什么？第十四頁，共40頁。理論遷移例1

單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

0.25第十五頁，共40頁。例2同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？36；6；1/6.第十六頁，共40頁。例3假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？0.00001第十七頁，共40頁。例4某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某箱中隨機(jī)抽出2聽，求檢測出不合格產(chǎn)品的概率.8÷30+8÷30+2÷30=0.6第十八頁，共40頁。小結(jié)作業(yè)1.基本事件是一次試驗中所有可能出現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥.試驗中的事件A可以是基本事件，也可以是有幾個基本事件組合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的兩個本質(zhì)特點(diǎn)，概率計算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù)，只對古典概型適用第十九頁，共40頁。3.有限性和等可能性是古典概型的兩個本質(zhì)特點(diǎn)，概率計算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù)，只對古典概型適用作業(yè)：P133～134習(xí)題3.2A組： 1，2，3，4.

第二十頁，共40頁。3.2.2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生3.2古典概型第二十一頁，共40頁。問題提出

1.基本事件、古典概型分別有哪些特點(diǎn)？

基本事件：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.第二十二頁，共40頁。

2.在古典概型中，事件A發(fā)生的概率如何計算？

3.通過大量重復(fù)試驗，反復(fù)計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費(fèi)時的.對于實(shí)踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解.因此，我們設(shè)想通過計算機(jī)模擬試驗解決這些矛盾.

P（A）=事件A所包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù).第二十三頁，共40頁。（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第二十四頁，共40頁。探究1：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

思考1：對于某個指定范圍內(nèi)的整數(shù)，每次從中有放回隨機(jī)取出的一個數(shù)都稱為隨機(jī)數(shù).那么你有什么辦法產(chǎn)生1～20之間的隨機(jī)數(shù)

.抽簽法第二十五頁，共40頁。思考2：隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)是0～9之間的隨機(jī)數(shù)，你有什么辦法得到隨機(jī)數(shù)表？

我們可以利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，其操作方法見教材P130及計算器使用說明書.我們也可以利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，第二十六頁，共40頁。（1）選定Al格，鍵人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)；（2）選定Al格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0～9之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個0～9之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗.用Excel演示:第二十七頁，共40頁。思考3：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？

用Excel演示，由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生30個1～6之間的隨機(jī)數(shù).思考4：若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？

用Excel演示，記1表示正面朝上，0表示反面朝上，由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生50個0，1兩個隨機(jī)數(shù).第二十八頁，共40頁。思考5：一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進(jìn)行m次實(shí)驗，并得到相應(yīng)的試驗結(jié)果？

將n個基本事件編號為1，2，…，n，由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生m個1～n之間的隨機(jī)數(shù).

思考6：如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗結(jié)果可靠嗎？

第二十九頁，共40頁。探究（二）：隨機(jī)模擬方法

思考1：對于古典概型，我們可以將隨機(jī)試驗中所有基本事件進(jìn)行編號，利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果.這種用計算器或計算機(jī)模擬試驗的方法，稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法（MonteCarlo）.你認(rèn)為這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)是什么？

不需要對試驗進(jìn)行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域.第三十頁，共40頁。思考2：用隨機(jī)模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率.

除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機(jī)統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示.（1）選定C1格，鍵人頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；第三十一頁，共40頁。（2）選定Dl格，鍵人“＝1-C1／1OO”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率．思考3：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設(shè)置？

可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示兩枚都出現(xiàn)反面.第三十二頁，共40頁。思考4：用隨機(jī)模擬方法拋擲兩枚均勻的硬幣100次，如何估計出現(xiàn)一次正面和一次反面的概率？

用頻率估計概率，Excel演示.第三十三頁，共40頁。知識遷移例1利用計算機(jī)產(chǎn)生20個1～100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).第三十四頁，共40頁。例2天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？要點(diǎn)分析：（1）今后三天的天氣狀況是隨機(jī)的，共有四種可能結(jié)果，每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的.（2）用數(shù)字1，2，3，4表示下雨，數(shù)字5，6，7，8，9，0表示不下雨，體現(xiàn)下雨的概率是40%.第三十五頁，共40頁。（3）用計算機(jī)產(chǎn)生三組隨機(jī)數(shù)，代表三天的天氣狀況.（4）產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做30次重復(fù)試驗，以其中表示恰有兩天下雨的隨機(jī)數(shù)的頻率作為這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值.Excel演示（5）據(jù)有關(guān)概率原理可知，這三天中恰有兩天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.第三十六頁，共40頁。例3擲兩粒骰子，計算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率，利用隨機(jī)模擬方法試驗200次，計算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之