高三年級(jí)下期數(shù)學(xué)模擬試一)

姓名：___________班級(jí)___________號(hào)：一單題每分1已知集合A={xx，B={xx0}A．AU{xC．

x}則

B．D．

BB設(shè)是零實(shí)數(shù)，則”是成比數(shù)”A．充分而不必要條件C．分必要條件

B．要而不充分條件D．既不分也不必要條件3函數(shù)＝xcos＋x的象大致為()．A．

BC．

D．4某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理年月至年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．接待游客量逐年增加C．年的月接待游客量高峰期大致在，8月D．年至6月月接待客量相對(duì)于月至12月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

25已知正四面體ABCD中，是AB的點(diǎn)，則異面直線與BD所成角的余弦值為)2A．

16

B

C．

13

D．

336拋物線

y

x

的焦點(diǎn)為為l若l雙曲線

2y(ba2b2

的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和B，

|OF|

（

O

為原點(diǎn)雙線的離心率為)A．2a7設(shè)abA．C．

，

Bb2

，則()

C．2D．5B．D．8將函數(shù)

f2

的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)

g

的圖象，若

f

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的可是（）A．

π

B

5

C．

2

D．

x9知符號(hào)函數(shù)

xf(x)

是

上的增函數(shù)g(xff()(

，0.則（）A．C．

sgn[(x)]sgn[g(x)]f)]

B．D．

g(x)]xg)]f(x)]二填題每分10復(fù)數(shù)

11

（i

為虛數(shù)單位

．已知(1

的展開(kāi)式中含有2

項(xiàng)的系數(shù)是，則n=_____________.12平面直角坐標(biāo)系xOy中C方程為x直線

kx

上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心半徑的圓與圓

有公共點(diǎn)，則

的最大值為試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

f__________f13設(shè)

a,0,a

則+1++3的大值為．14賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記1，2，，，5的片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元放該卡片，再隨機(jī)摸取兩張將兩張卡片上數(shù)字差的絕對(duì)值

倍作為其獎(jiǎng)（位：元變量和分表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金2

12

（元15

中D是

的中點(diǎn)F是,D上兩個(gè)三等分點(diǎn)BA，BE的是_三解題每分16設(shè)

f

x

（）求

的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ在角

中角

C

的對(duì)邊分別為

bc

若

求

面積的最大.17如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD，ADC=，BC=CD=為棱AD的點(diǎn)，異面直線與CD所的角為

12

AD．E（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M使得直線CM平，并說(shuō)明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA平面所角的正弦值試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

00018在等差數(shù)列000

n

a，734

．（1求數(shù)列

n

式；（2對(duì)任意

m*

，將數(shù)列

n

間,9)

內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為b，數(shù)列m的前項(xiàng)S．xy19已知橢圓C：a2b2

（

）的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角.（1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2設(shè)為橢圓C的焦點(diǎn)為線

上任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓C于P，（i）證明OT平線段PQ（其中為標(biāo)點(diǎn)（ii）當(dāng)

TFPQ

最小時(shí)，求點(diǎn)T的20已知函數(shù)

f

x

（1討論fx)單調(diào)性，并證明fx)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2x是f)的一個(gè)零點(diǎn)明曲線=lnx在A(xx)處的切線也是曲線的切線

試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參答．A【解析】∵合

x|3∴

∵合

x|∴

BB故選A．【解析】【分析】只需舉出反例說(shuō)明不充分即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)論證必要性【詳解】當(dāng)

cd

時(shí)，abc不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；當(dāng)

bc

成等比數(shù)列時(shí)，則bc，所以必要條.綜上所述，

bc

”是

bc

成等比數(shù)列的必要不充分條件故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查充分必要條件實(shí)是判斷命“以及p”真假.斷一個(gè)命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當(dāng)一個(gè)命題正面很難判斷真假時(shí)，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化問(wèn)．【解析】由于函數(shù)y=cos+sinx為函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B由當(dāng)

x

時(shí)，y=1>0當(dāng)xπ時(shí)，y=×π=由此可排除選項(xiàng)A和項(xiàng)C.答案第1頁(yè)，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。故正確的選項(xiàng)為D.故選D.．A【解析】【分析】觀察折線圖可知月接待游客量每年8月明顯高于月份且線呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)高峰都出現(xiàn)在、8月，月6月月接待客量相對(duì)于至12月動(dòng)性更【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知接待游客量每年，8月明顯高于月份，故A錯(cuò)對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)，，由圖可知顯然正確故選【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ).．【解析】試題分析圖中點(diǎn)F接

EF,

為E是AB中/BD

CEF或其補(bǔ)角就是異面直線CE,成的角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為1則

，

，

CEF

123

36

．故選B2答案第2頁(yè)，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考?？键c(diǎn)：異面直線所成的角．【名師點(diǎn)睛異直線所成的的關(guān)鍵是通過(guò)平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角平哪一條直線平到什么位置則依于特殊的點(diǎn)的選取取特殊點(diǎn)時(shí)要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來(lái)．如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段．．【解析】【分析】只需把

OF用,

表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率．【詳解】拋物線

y4

的準(zhǔn)線

l

的方程為

，雙曲線的漸近線方程為

y

x

，則有

(),)∴

AB

b2，

，

ba

，a2∴e5．a(chǎn)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的度．．【解析】【詳解】分析：求出

1log0.30.2logb

，得到

11a

的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：Qa0.3,blog0.3

1log0.30.20.3

答案第3頁(yè)，總15

0.322本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。0.3221log0.4a0即0又aab

即

故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．．【解析】試題分析依意

因

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)以

{sin

，因?yàn)?/p>

，所以23

，

kkZ

k中得6

，選B考點(diǎn)：1.圖象的平移2.由三角函數(shù)值求角．【方法點(diǎn)晴本題主要考查的是角函數(shù)圖象的變換于中檔題題本首先根據(jù)平移變換得到

再由函數(shù)均經(jīng)過(guò)

代入兩個(gè)函數(shù)可得sin{sin

，由

，得和2

或

2

k

，解出

或

，再取

值即可．本題一定注意角的范圍，否則容易出錯(cuò)．．【解析】答案第4頁(yè)，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考1,試題分析：本題是選擇題，可以用特殊法，符號(hào)函sgnx{0,，f

是

上的增函數(shù)，

，不妨令

f

，則

，所以A不確B正，sgn

，C不確D正；對(duì)于D令

f

，則

{0,1,

1,x

以不正確；故選B．考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【思路點(diǎn)睛號(hào)數(shù)或者說(shuō)函的新定義問(wèn)題是高考中一類?？碱}目類目一般難度不是很大但做出來(lái)也是很復(fù)的以做此類題目一定要弄清楚新定義函數(shù)的意思然后根據(jù)函數(shù)的意義及性質(zhì)，逐步進(jìn)行解題．此題中新定義的函數(shù)，分段函數(shù)的形式，且給了我們另一個(gè)函數(shù)2102【解析】【分析】

g

的關(guān)系用函數(shù)的性質(zhì)代入即可得到所求答案．本題先計(jì)算

，而后求其.直接利用模的性質(zhì)計(jì)

容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】|

1|1|

【點(diǎn)睛】答案第5頁(yè)，總15

rr本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。rr本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單．【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】解x）

的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式T

r+1

（3x）r＝3ren

xr

．∵含有x的系數(shù)是，∴r＝．∴

，得e，

n2

，∈N*解得＝4．故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12

43【解析】【詳解】∵C方程為x+y2

，理得x-42

2

=1，即圓是（，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心1為徑的圓與圓有公共點(diǎn)，∴只需圓C）2

=4與線公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（40）到直線的離為d

4k12

即2∴

4故可知參數(shù)的大值為313【解析】【詳解】由ab22兩同時(shí)加上得

a)

22(a2

兩邊同時(shí)開(kāi)方即得：a

2(a)（

且當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“=答案第6頁(yè)，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。從而有+b

2(3)22

（當(dāng)且僅當(dāng)

即,b

時(shí)，“=成立）故填：

考點(diǎn)：基本不等.【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，先將基本不等式2a

轉(zhuǎn)化為a2(a

)（a>0,b>0且且僅當(dāng)時(shí)“”）再用此不等式來(lái)求.本題屬于中檔題，注意等號(hào)成立的條件14【解析】賭金的分布列為

25

15

15

15

15

15所以

(1獎(jiǎng)金的分布列為

1.4

2.8

4.2

5.6

2C

3C10

1C10答案第7頁(yè)，總15

BC36BC142ED16BC本卷由系統(tǒng)自動(dòng)BC36BC142ED16BC所以

11

0.2考點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望15

【解析】因?yàn)?/p>

222ADAD4

，BFBCAD32

，因此

FDBC2

，2BEBCED48【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積，一般有兩個(gè)思路，一是建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量的數(shù)量積二是利用一組底表示所有向量種思路實(shí)質(zhì)相同但坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn)

對(duì)于涉及中線的向量問(wèn)題，一般利用向量加、減法的平行四邊形法則進(jìn)行求解．16）調(diào)遞增區(qū)間是

；單調(diào)遞減區(qū)間是

34

（）

面積的最大值為

24【解析】試題分析）首先利用二倍公式化簡(jiǎn)函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間；

的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性答案第8頁(yè)，總15

fx本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。fx（）首先由

f

結(jié)合（）的結(jié)果，確定角A的，然后結(jié)合余弦定理求出三角形面的最大試題解析：cos2解）題意知sin2x2

sin21sin2sin2x2由

k

可

由

kkZ可44

所以函數(shù)

x

的單調(diào)遞增區(qū)間是

；單調(diào)遞減區(qū)間是

34

（）由

f

A

得

sinA

由題意知

為銳角，所以cosA

32由余弦定理：

bcA可得：1bc

2

2

即：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立因此

bcsinA4所以

面積的最大值為

24考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式2三角函數(shù)的二倍角公式3余弦定理；、基本不等答案第9頁(yè)，總15

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。17）解析）

13

【解析】試題分析：本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、分析問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.

第一問(wèn)，利用線面平行的定理，先證明線線平行，再證明線面平行；第二問(wèn)可先找到線面角再三角形中解出正弦值還可以用向量法建立直角坐標(biāo)系解出正弦值.試題解析）在梯形中，ABCD不平行.延長(zhǎng)ABDC，相交于點(diǎn)M（M∈面M即所求的一個(gè)點(diǎn)理由如下：由已知∥ED且所以四邊形BCDE是行四邊.從而CM∥EB.又EB面，CM面PBE，所以CM∥面PBE.（說(shuō)明：延長(zhǎng)AP至N使得AP=PN，所找的點(diǎn)可以是線上意一點(diǎn)）（）方法一：由已知CD⊥，⊥AD，PA，所以CD⊥平面從而CD⊥PD.所以

PDA是面角P-CD-A的面.所以PDA=45°.設(shè)BC=1，則在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中PA=AD=2.過(guò)點(diǎn)A⊥CE交的長(zhǎng)線于點(diǎn)H，接易知⊥平面ABCD，從而⊥于是CE平面PAH.所以平面⊥面PAH.過(guò)A作⊥PH于，AQ⊥平面所以

APH是PA平面PCE所成的.在eq\o\ac(△,)AEH，AEH=45°，，答案第10，總15頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。所以

22

在eq\o\ac(△,)PAH中PH=

2AH

2

=

2

，所以sinAPH=

1=方法二：由已知CD⊥，⊥AD，PA，所以CD⊥平面于是CD⊥PD.從而所以

PDA是面角P-CD-A的面..由PA⊥AB可得⊥平面ABCD.設(shè)BC=1，則在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中PA=AD=2.作Ay，以A為點(diǎn)，以AD

的方向分別為x軸z軸正方向，建立如所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0,0,2C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以PE=（=（=（）設(shè)平面PCE的向量為，由

n{n0,

xz得{設(shè)，解得x0,答案第11，15頁(yè)

=本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。=設(shè)直線PA與面所角為α，則sin

|2

2

2

1所以直線PA與面所角的正弦值為3考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量18【解析】

N*;

（Ⅱ）試題分析等差數(shù)列的性質(zhì)兩已知式聯(lián)立可以先求出等差數(shù)列n

與公差d，而可求出通項(xiàng)公式a）先根據(jù)要求列出關(guān)于m的不等式再根據(jù)

,n都是正整數(shù)，即可判斷出落入

m

，從而求出數(shù)列

的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法即可求出其前項(xiàng)的和．m試題解析

n

差列4

以

aa345

，即

a4

，設(shè)數(shù)列

n

d

，則

59

73284

，故

．由

a得即11

．所以

adnn

*

，（mN

*

9ma

9

m

m

89

，答案第12，總15頁(yè)

mPQ本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。mPQ故得，是m3m2m

m

))9)1)180

m

．考點(diǎn)等數(shù)列等數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等數(shù)列前項(xiàng)和公式4、分組求和法．19(1)

226

）證明見(jiàn)解析，

T3,0)【解析】【分析】（1由題意

，又a

3,a

，由此可求出

,b

的值，從而求得橢圓的方.（2橢圓方程化為

x2y

設(shè)的程

x

，代入橢圓方程得：

ⅰPQ的點(diǎn)為

00

kkkOMOT

，即證得OT平線段PQ.ⅱ可用表示出可：

26m2

化簡(jiǎn)得：126

m

2

2

126

再根據(jù)取等號(hào)的條件，可得T的坐標(biāo)【詳解】（1

，又3b

2a2

22.62（2橢圓方程化為

x

y

（）設(shè)的程為

xmy

，代入橢圓方程得：

設(shè)PQ的中點(diǎn)為

00

，則

y

6m2m又的程為

y

，則

得m，所以

k

OM

yx0

，即OT過(guò)的點(diǎn)，即平分線段答案第13，總15頁(yè)

PQ本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。PQ（）

PQ

16m

2

22

，又TF12，所以|

26

m

2m

當(dāng)

時(shí)取等號(hào)，此時(shí)T的標(biāo)

【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程的求解查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系查最值問(wèn)題的求解方法，屬于中檔.20）數(shù)

fx)

在(0,1)和

上是單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1對(duì)函數(shù)

fx)

求導(dǎo)，結(jié)合定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2求曲線

yln在A(x0

處的切線l后求出當(dāng)曲線y切線的斜率與

l斜率相等時(shí)，證明曲線

y

x

切線l

在縱軸上的截距與

l

在縱軸的截距相等即【詳解】（1函數(shù)

fx)

的定義域?yàn)?/p>

(0,1)

，f(xlnx

f(x

，因?yàn)楹瘮?shù)

fx)

的定義域?yàn)?/p>

(0,1)

，所以f

，因此函數(shù)

f(x)

在和

上是單調(diào)增函數(shù)；1當(dāng)x，，xf()

11

2，然當(dāng)(0,1)，函數(shù)

fx)

有零點(diǎn)，而函數(shù)