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文檔簡介

“問題是數(shù)學的心臟”

保羅·哈爾莫斯保羅·哈爾莫斯(PaulHalmos)1916－2006問題1：已知物體運動的路程與時間的關(guān)系，求物體在任意時刻的速度和加速度.問題2：求曲線的切線.由解決相關(guān)問題而發(fā)展起來的數(shù)學理論稱為微分學！“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了！”弗里德里?！ゑT·恩格斯微積分是微分學和積分學的總稱.它是由牛頓與萊布尼茲在研究物理和幾何問題的過程中總結(jié)前人的經(jīng)驗，于十七世紀后期建立起來的.

問題求解導數(shù)的定義及幾何意義導數(shù)存在的條件導函數(shù)問題1

求變速直線運動的瞬時速度經(jīng)過的路程勻速直線運動的速度:v

＝經(jīng)過的路程所花的時間花費的時間變速直線運動的平均速度：

在時刻的瞬時速度為問題2

求曲線的切線歐幾里得定義圓錐曲線的切線：和曲線只接觸一點而且位于曲線一邊的直線.——割線的極限狀態(tài)一般曲線的切線——割線的極限狀態(tài)割線的斜率：切線的斜率：切線方程一般曲線的切線曲線切線的斜率問題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限

.瞬時變化率變速直線運動的瞬時速度定義1設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義，若極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，其極限值稱為函數(shù)在處的導數(shù)，記為或若上述極限不存在，則稱函數(shù)在處不可導.變速直線運動的瞬時速度切線的斜率切線方程：導數(shù)的幾何意義如果函數(shù)在點處可導，則在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率.

左導數(shù)右導數(shù)定理1函數(shù)在處可導的充要條件是它在的左、右導數(shù)存在且相等．導數(shù)注：連續(xù)是可導的必要條件，但不是充分條件.定理2

若函數(shù)在可導，則一定在處連續(xù).例1函數(shù)在x＝0處連續(xù)但不可導.-2-11212-2-11212-1-2412345123-1-2例2求常數(shù)，使函數(shù)在x＝0處連續(xù)可導.導函數(shù)的定義式為:定義2如果函數(shù)在內(nèi)的每一點都可導，則稱函數(shù)在內(nèi)可導.如果函數(shù)在內(nèi)可導，且與都存在，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上可導.導數(shù)對應(yīng)的函數(shù)稱為原來函數(shù)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，記為例3求常值函數(shù)（為常數(shù)）的導數(shù)．例4求函數(shù)的導數(shù)

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