初等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1596～1650笛卡爾[法]解析幾何“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了.”笛卡爾就是數(shù)學(xué)的坐標(biāo)！數(shù)量關(guān)系—在三維空間中:空間形式—點(diǎn),線,面基本方法—坐標(biāo)法;向量法坐標(biāo),方程（組）空間直角坐標(biāo)系向量及其線性運(yùn)算

平面上的點(diǎn)P

平面解析幾何用代數(shù)關(guān)系來研究平面幾何圖形平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系作三條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.

坐標(biāo)原點(diǎn)

坐標(biāo)軸軸(縱軸)軸(豎軸)

軸(橫軸)

右手坐標(biāo)系

Ⅶ軸(縱軸)軸(豎軸)

坐標(biāo)面軸(橫軸)

卦限ⅡⅢⅥⅤⅧⅣⅠ空間直角坐標(biāo)系

八個(gè)卦限空間中點(diǎn)的坐標(biāo)

所有有序三元數(shù)組的集合記作:

空間直角坐標(biāo)系根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，能容易地確定該點(diǎn)空間位置的某些特征．例如：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)軸:

根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，能容易地確定該點(diǎn)空間位置的某些特征．例如：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)面:

空間兩點(diǎn)的距離數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離：平面上兩點(diǎn)的距離：空間兩點(diǎn)的距離

空間兩點(diǎn)的距離

【例1解】

即

向量的基本概念向量表示法:向量:既有大小,又有方向的量.用一條帶箭頭的線段（即有向線段）表示數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.

還可以粗體字母或帶箭頭的字母表示向量

向量的基本概念零向量:向量的模:向量的大小.

單位向量:模為1的向量.

零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，它的方向可以看作是任意的.

向量的基本概念向量平行.兩個(gè)非零向量如果它們的方向相同或者相反，就稱這兩個(gè)向量平行.零向量與任何向量平行向量共線.即兩向量平行.

向量共面.向量經(jīng)平移可移到同一平面上.

空間向量的坐標(biāo)表示

（稱為徑向量）

空間向量的坐標(biāo)表示

方向余弦

空間向量的坐標(biāo)表示

空間向量的坐標(biāo)表示

空間向量的坐標(biāo)表示

且有

【例3解】

方向余弦方向角

=0.955317

一一對應(yīng)

三維向量空間一一對應(yīng)

方向余弦為

向量的加法運(yùn)算向量加法的三角形法則

平行四邊形法則

向量的加法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)律：

向量的加法運(yùn)算向量的數(shù)乘運(yùn)算

向量的數(shù)乘運(yùn)算模：方向：

運(yùn)算規(guī)律：

向量的數(shù)乘運(yùn)算

向量的數(shù)乘運(yùn)算

向量的數(shù)乘運(yùn)算

向量平行等價(jià)說法：