優(yōu)秀課件垂徑定理第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日

問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？創(chuàng)設(shè)情境：第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日由此你能得到圓的什么特性？

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?探究：第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日探究：

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?·OABCDE線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，

CD⊥AB，垂足為E．求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB．∵垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸．∴當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時，

CD兩側(cè)的兩個半圓重合，

A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，

AE和BE重合，

AC、AD分別和BC、BD重合．∴

AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒疊合法DOABEC第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧CD⊥AB∵CD是直徑，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE歸納：老師提示:垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日垂徑定理的幾個基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日鞏固：1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm?！ABE解：連接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日3、如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。·OABE解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA∴∴即⊙O的半徑為5cm.第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日4、如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長?！ABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直徑CD的長為26.第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日練習(xí)1:在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

例1：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長。4.如圖，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，則AB=

；OABC30°854D┌F第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日

你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主橋拱半徑約為27.9m.⌒⌒第二十頁，共二十一頁，2022年，8月28日垂徑定理的應(yīng)用