《柱體、錐體、臺體的表面積和體積》課件3第一頁，共40頁。北京奧運會場館圖第二頁，共40頁。38.9億赫爾佐格德梅隆“鳥巢(nest)”30億第三頁，共40頁。相信自己:一定行!!柱體、椎體、臺體的表面積與體積第四頁，共40頁。復習回顧矩形面積公式：三角形面積公式：圓面積公式：圓周長公式：扇形面積公式：梯形面積公式：第五頁，共40頁。（一）柱體、錐體、臺體的表面積

思考:面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的.面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小

表面積：幾何體表面面積的大小第六頁，共40頁。怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積第七頁，共40頁。

在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題第八頁，共40頁。

正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和．

因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．引入新課

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究第九頁，共40頁。

棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖第十頁，共40頁。

棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖第十一頁，共40頁。

棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖第十二頁，共40頁。

棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖第十三頁，共40頁。棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。第十四頁，共40頁。棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'第十五頁，共40頁。

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS

分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因為BC=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點D．解：先求的面積，過點S作，典型例題第十六頁，共40頁。.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。解：已知底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD的表面積為，求它的棱長。第十七頁，共40頁。.已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊長分別為3cm和9cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為5cm，求它的表面積。第十八頁，共40頁。圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第十九頁，共40頁。圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O第二十頁，共40頁。圓臺的表面積

參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)第二十一頁，共40頁。三者之間關(guān)系OO’OO

圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小第二十二頁，共40頁。

例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題第二十三頁，共40頁。.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側(cè)面積為______cm2。扇形6π34π扇形面積公式第二十四頁，共40頁。1.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。2.已知圓臺的上底面半徑為r’=2,下底面半徑為r=4，母線長為l=5，求①它的側(cè)面積，②兩底面面積之和。3.已知圓臺的上底面半徑為r’=1,且側(cè)面積等于兩底面面積之和，母線長為l=5/2,求下底面半徑r

。圓臺側(cè)面積公式第二十五頁，共40頁。各面面積之和小結(jié)：展開圖

圓臺圓柱圓錐空間問題“平面”化棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺所用的數(shù)學思想：柱體、錐體、臺體的表面積第二十六頁，共40頁。思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？（二）柱體、錐體、臺體的體積

第二十七頁，共40頁。問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？第二十八頁，共40頁。思考關(guān)于體積有如下幾個原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.

第二十九頁，共40頁。長方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：復習回顧第三十頁，共40頁。柱體、錐體、臺體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即上下底面的距離）hs柱體第三十一頁，共40頁。圓錐的體積公式是

(其中S為底面面積，h為高)它是同底同高的圓柱的體積的錐體棱錐的體積公式也是

SOhhASBC第三十二頁，共40頁。探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？它也是同底同高的棱柱的體積的第三十三頁，共40頁。（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積第三十四頁，共40頁。臺體體積

由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？第三十五頁，共40頁。棱臺（圓臺）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積第三十六頁，共40頁。柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴大上底縮小第三十七頁，共40頁。

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為