3.7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)提出問題：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)特征單調(diào)函數(shù)特征一、單調(diào)性定理1證明：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)判別方法（嚴(yán)格單調(diào)性）定理2證明：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)判別方法定理3證明：結(jié)論得證單調(diào)函數(shù)判別方法定理4證明：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)判別方法結(jié)論得證應(yīng)用解：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)判別方法二、極值1.必要條件2.極值點(diǎn):“增減區(qū)間的分界點(diǎn)”定理1(極值判定1)函數(shù)極值例1.解：列表:函數(shù)極值例函數(shù)極值在–1和1之間振蕩函數(shù)極值證明：定理2(極值判定2)函數(shù)極值函數(shù)極值例2解：函數(shù)極值最值步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)函數(shù)極值例3解函數(shù)極值二、凸函數(shù)與凹函數(shù)問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段弦的上方圖形上任意弧段位弦的下方凸函數(shù)與凹函數(shù)如何提出定義?凸函數(shù)與凹函數(shù)1.凸函數(shù)與凹函數(shù)定義:等價(jià)形式:凸函數(shù)與凹函數(shù)2.Jensen不等式定理1定理2凸函數(shù)與凹函數(shù)定理1的證明凸函數(shù)與凹函數(shù)對(duì)嚴(yán)格凸類似可證。利用n=2的結(jié)論利用歸納假設(shè)凸函數(shù)與凹函數(shù)2.判定定理定理3

凸函數(shù)與凹函數(shù)證明：凸函數(shù)與凹函數(shù)定理4凸函數(shù)與凹函數(shù)證明：凸函數(shù)與凹函數(shù)證明：證明關(guān)鍵凸函數(shù)與凹函數(shù)結(jié)論得證凸函數(shù)與凹函數(shù)定理5例凸函數(shù)與凹函數(shù)4.應(yīng)用:(Jensen不等式—不等式機(jī)器)例1.證明：凸函數(shù)與凹函數(shù)證明：例2.凸函數(shù)與凹函數(shù)探索類問題I利用函數(shù)的單調(diào)和凹凸性質(zhì)設(shè)計(jì)你喜歡的環(huán)形滑車道探索類問題探索類問題II通過進(jìn)一步查閱有關(guān)書籍探討研究凸凹函數(shù)的實(shí)際意義探索類問題探索類問題III研究函數(shù)的三階和四階導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究復(fù)合函