第二節(jié)單因素優(yōu)化實驗設(shè)計一、定義

實驗中只有一個影響因素，或雖有多個影響因素，在安排實驗時，只考慮一個對指標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變的實驗，即為單因素實驗。二、步驟

1）確定實驗范圍

x：實驗點a＜x＜b2）確定指標(biāo)3）根據(jù)實際情況及實驗要求，選擇實驗方法，科學(xué)安排實驗點三、單因素優(yōu)化實驗設(shè)計方法

1、均分法2、對分法3、黃金分割法（0.618法）4、分?jǐn)?shù)法2．對分法（中點取點）1）作法

每次實驗點都取在實驗范圍的中點，即中點取點法。2）優(yōu)點：每做一個實驗就可去掉試驗范圍的一半，且取點方便，試驗次數(shù)大大減小，故效果較好。3）適用情況：適用于預(yù)先已了解所考察因素對指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個試驗的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實驗，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實驗方向的情況，這無疑使對分法應(yīng)用受到限制。對分法舉例例1：如火電廠沖灰水，當(dāng)水膜除塵器中出來的酸性水進(jìn)入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整pH=7~8，加堿量范圍[a，b]，試確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標(biāo)是加藥后pH。采用對分法安排實驗。第一次加藥量

i）若加藥后水樣pH＜7，加藥范圍中小于x1的范圍可舍棄，新的實驗范圍[x1，b]，第二次加藥量。實驗后再測加藥后水樣pH。根據(jù)pH大小再次取舍，直到得到滿意結(jié)果。ii）若加藥后水樣pH＞8，說明第一次實驗堿加多了，舍棄加藥范圍中大于x1的范圍，取另一半重復(fù)實驗，直至得到滿意結(jié)果。對分法舉例例2：稱量質(zhì)量為20~60g某種樣品時，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為40~60g，于是，第二次砝碼的質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為50~60g，接下來砝碼的質(zhì)量為55g，如此稱下去，直到天平平衡為準(zhǔn)。20604050552）0.618法（黃金分割法）的構(gòu)思

設(shè)指標(biāo)函數(shù)是一個單峰函數(shù)，即在某區(qū)間內(nèi)只有一極小點，為最佳實驗點以圖a看，設(shè)區(qū)間[a，b]的長為1，在與點a相距分別為β、λ的點處插入c、d兩點，為確定β、λ的數(shù)值，提出如下條件：f(c)<f(d)

3）0.618法一般步驟①確定實驗范圍（在一般情況下，通過預(yù)實驗或其它先驗信息，確定了實驗范圍[a，b]）；②選實驗點（這一點與前述均分、對分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點的，一次可得出兩個實驗點x1,x2的實驗結(jié)果）；③根據(jù)“留好去壞”的原則對實驗結(jié)果進(jìn)行比較，留下好點，從壞點處將實驗范圍去掉，從而縮小了實驗范圍；④在新實驗范圍內(nèi)按0.618、0.382的特殊位置再次安排實驗點，重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點。4、分?jǐn)?shù)法

（FibonacciSearch）分?jǐn)?shù)法又稱費波那契搜索（FibonacciSearch），基本思想和0.618法是一致的，主要不同點是：0.618法每次都按同一比例常數(shù)0.618來縮短區(qū)間，而分?jǐn)?shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的，它是按菲波那契數(shù)列{Fn}產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)序列為比例來縮短區(qū)間的。4）分?jǐn)?shù)法的特點1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致，所不同之處僅僅是選的實驗點位置是分?jǐn)?shù)，，且要求預(yù)先給出實驗總次數(shù)。2)在實驗點能取整數(shù)時，或由于某種條件限制只能做幾次實驗時，或由于某種原因，實驗范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點組成或?qū)嶒烖c只能取某些特定值時，利用分?jǐn)?shù)法安排實驗更為有利、方便。3)適合于單峰函數(shù)。第三節(jié)

雙因素實驗設(shè)計

1、從好點出發(fā)法（旋升法）

特點：對某一因素進(jìn)行實驗選擇最佳點時，另一因素都是固定在上次實驗結(jié)果的好點上（除第一次以外）。

舉例例：阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要影響因素為溫度與時間，其試驗范圍為：溫度：55～75℃，時間：30～310min。解：1）先固定溫度為65℃，用單因素優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為150min，其收率為41.6%。2）固定時間為150min，用單因素優(yōu)選法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67℃，其收率為51.6%（去掉小于65℃部分）3）固定溫度為67℃，對時間進(jìn)行單因素優(yōu)選，得最優(yōu)時間為80min，其收率為56.9%（去掉150上半部）。4）再固定時間為80min，又對溫度進(jìn)行優(yōu)選，這時溫度的優(yōu)選范圍為65～75℃。優(yōu)選結(jié)果還是67℃。到此試驗結(jié)束，可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度：67℃，時間80min，收率56.9%。對開法舉例某化工廠試制硫磺鋇，其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。試驗?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的硫磺最多。根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液的濃度變化范圍為50～90％（體積百分?jǐn)?shù)），用量變化范圍為30～70％（質(zhì)量百分?jǐn)?shù)）。關(guān)于優(yōu)選法中主次因素的確定主、次因素的確定，對于優(yōu)選法是很重要的。如果限于認(rèn)識水平確定不了哪一個是主要因素，可以通過實驗來解決，具體做法:先在因素的試驗范圍內(nèi)做兩個試驗（一般可選0.618和0.382兩點），如果這兩點的效果差別明顯，則為主要因素；如果這兩點效果差別不大，則在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中點分別再做一次試驗，如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素，在試驗過程中可將該因素固定在0.382～0.618間的任一點。結(jié)論：當(dāng)對某因素做了五點以上試驗后，如果各點效果差別不明顯，則該因素為次要因素，不要在該因素上繼續(xù)試驗，而應(yīng)按同樣的方法從其他因素中找到主要因素再做優(yōu)選試驗。單、雙因素優(yōu)選法作業(yè)1、已知某合成試驗的反應(yīng)溫度范圍為340～420℃，通過單因素優(yōu)選法得到：溫度為400℃時，產(chǎn)品的合成率最高，如果使用的是0.618法，問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的，共需做多少次試驗。假設(shè)在試驗范圍內(nèi)合成率是溫度的單峰函數(shù)。2、某廠在制作某飲料時，需要加入白砂糖，為了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶為單位，經(jīng)初步摸索，加入量在3～8桶范圍內(nèi)優(yōu)選。由于桶數(shù)只宜取整數(shù)，采用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果為6桶，試問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的。假設(shè)在試驗范圍內(nèi)試驗指標(biāo)是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。3、要將200mL的某酸性溶液中和到中性（可用pH試紙判斷），已知需加入20～80mL