沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅立葉變換_第1頁
沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅立葉變換_第2頁
沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅立葉變換_第3頁
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沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅立葉變換第一頁，共十頁，2022年，8月28日（1）沖激函數(shù)的傅里葉正變換

f(t)=d(t)一、沖激函數(shù)的傅里葉變換

單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，即：在整個頻率范圍內(nèi)頻譜是均勻分布的。在時域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所有頻率分量。稱此頻譜為“均勻譜”或“白色譜”。其傅里葉變換為：第二頁，共十頁，2022年，8月28日（2）沖激函數(shù)的傅里葉反變換

其傅里葉變換為：直流信號f(t)=E求f(t)沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。反過來，直流信號的頻譜是沖激函數(shù)。第三頁，共十頁，2022年，8月28日求解直流信號的傅里葉變換解：采用寬度為的矩形脈沖的極限而求得。頻譜變化第四頁，共十頁，2022年，8月28日當時，矩形脈沖成為直流信號f(t)=E,其傅氏變換為：若令比較上兩式可得到：當E=1時，第五頁，共十頁，2022年，8月28日二、沖激偶信號的傅里葉變換

沖激偶函數(shù)：其傅里葉變換為：第六頁，共十頁，2022年，8月28日推導：解：

兩邊求導：得：推廣：

第七頁，共十頁，2022年，8月28日三、階躍信號的傅里葉變換

階躍函數(shù)：階躍函數(shù)u(t)不滿足絕對可積條件，但它仍存在傅里葉變換。第八頁，共十頁，2022年，8月28日可見：單位階躍函數(shù)u(t)的頻譜在w=0點存在一個沖激函數(shù)，即：u(t)含有直流分量。此外：由于u(t)不是純直流信號，它在t=0點有跳變，因此在頻譜中還存在其他頻率分量。第九頁，共十頁，2022年，8月28日思考題1.沖激函數(shù)的傅立葉變換及其反變

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