任意角和弧度制ppt第一頁，共十七頁，2022年，8月28日問題提出

1.角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形，其中正角、負角、零角分別是怎樣規(guī)定的？

2.在直角坐標系內(nèi)討論角，象限角是什么概念？

第二頁，共十七頁，2022年，8月28日

4.長度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量，物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量.不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進一步研究的需要，我們還需建立一個度量角的單位制.

3.與角α終邊相同的角的一般表達式是什么？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}第三頁，共十七頁，2022年，8月28日弧度制第四頁，共十七頁，2022年，8月28日探究1：弧度的概念思考1：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？將圓周分成360等份，每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

思考2：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對的圓弧長如何計算？第五頁，共十七頁，2022年，8月28日思考3：如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.那么，1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？為什么？OAB111rad 第六頁，共十七頁，2022年，8月28日思考4：約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.如果將半徑為r圓的一條半徑OA，繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長為2r，那么∠AOB的大小為多少弧度？－2radB2rOAr第七頁，共十七頁，2022年，8月28日思考5：半徑為r的圓的圓心與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，交圓于點A，終邊與圓交于點B，下表中∠AOB的弧度數(shù)分別是多少？

見書本第６頁探究第八頁，共十七頁，2022年，8月28日思考6：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值如何計算？

第九頁，共十七頁，2022年，8月28日探究（二）：度與弧度的換算

思考1：一個圓周角以度為單位度量是多少度？以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？第十頁，共十七頁，2022年，8月28日思考3：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，下表中各特殊角對應(yīng)的弧度數(shù)分別是多少？

今后用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.思考4：在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間可以建立一個一一對應(yīng)關(guān)系，這個對應(yīng)關(guān)系是如何理解的？

度00300450600900120013501500180027003600弧度0第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日思考5：已知一個扇形所在圓的半徑為R，弧長為l，圓心角為α（）那么扇形的面積如何計算？

思考6：在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在坐標軸上的角如何表示？

終邊x軸上：終邊y軸上：

第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日知識遷移例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.

例２將３．１４rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到０．００１）．

第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日例2(1)已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長和面積；（2）已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角的弧度數(shù).

第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日小結(jié)作業(yè)1.用度為單位來度量角的單位制叫做角度制，用弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.

2.度與弧度的換算關(guān)系，由180°＝

rad進行轉(zhuǎn)化，以后我們一般用弧度為單位度量角.

3.利用弧度制，使得弧長公式和扇形的面積公式得以簡化，這體現(xiàn)了弧度制優(yōu)點.

第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日作業(yè)：P10習題1.1A組：

6，7，8，9，10.

第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日