2022年黑龍江省雙鴨山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個(gè)B.18個(gè)C.12個(gè)D.10個(gè)

2.函數(shù)F(x)＝f(x)·sinx是奇函數(shù)，則f(x)（）A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù)

3.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.√7

6.

第

10

題

設(shè)z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于（）

A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3

7.

sin15°cos150=（）

A.14

B.

C.

D.

8.

9.已知集合A={2，4，8}，B={2，4，6，8}，則A∪B=()。A.{2，4，6，8}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{6}

10.集合{0，1，2，3，4，5}不含元素1、4的所有子集的個(gè)數(shù)是（）A.A.13B.14C.15D.16

11.

12.以的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.對(duì)滿足a＞b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

19.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

20.A.1B.-1C.-2D.2

21.A.A.π/2B.πC.2πD.4π

22.

23.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

24.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

27.A.A.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

D.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

28.已知點(diǎn)P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，則在[0，2π)內(nèi)α的取值范圍是（）A.A.

B.

C.

D.

29.函數(shù)，y=lg(2x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}30.曲線在點(diǎn)（1，-1)處的切線方程為（）。二、填空題(20題)31.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a3=______。

32.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________33.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個(gè)球的表面積是__________cm2．

34.

35.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

36.

37.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.

38.

39.

40.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

41.

42.

43.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

44.設(shè)離散型隨機(jī)變量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

45.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

46.

47.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

48.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為___________________。

49.

50.過點(diǎn)M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

53.

(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

55.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

56.(本小題滿分12分)

57.

58.

(本小題滿分13分)

59.

60.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)61.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.62.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。63.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(Ⅰ)二人都擊中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)恰有-人擊中目標(biāo)的概率；(Ⅲ)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.64.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)65.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當(dāng)θ=π/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

66.已知{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn.

67.

68.

69.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

70.

五、單選題(2題)71.某同學(xué)每次投籃投中的概率為2/5.該同學(xué)投籃2次，只投中1次的概率為（）。72.函數(shù)：y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

六、單選題(1題)73.若α＝2009°，則下列命題正確的是（）A.A.cosα＞0，tanα＞0

B.cosα＞0，tanα＜0

C.cosα＜0，tanα＞0

D.cosα＜0，tanα＜0

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.A本題考查了集合的運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}。

10.D

11.B

12.A所以圓的圓心為（1，-2）

13.C

14.A

15.C

16.A

17.D

18.D

19.C

20.D

21.B

22.C

23.C

24.B

25.A

26.B

27.B

28.B

29.D

30.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

31.9

32.

33.

34.

35.

36.

37.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點(diǎn)（6,0)，（0,2).當(dāng)點(diǎn)（6,0)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6，0)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

45.

46.

47.

48.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

49.

50.

51.

52.

53.

54.解

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數(shù)列。

63.64.(I)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2