2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y22．已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab34．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A．25x-C．30(1+80%)x-5．如果-a=-aA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)<06．如圖，小明為了測(cè)量河寬AB，先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m7．下列計(jì)算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x48．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)等于（）A．π B．2π C．3π D．4π9．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.3510．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．完全相同的3個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)－2、－1、1，將其放入一個(gè)不透明的盒子中后搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后放回?fù)u勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是________．12．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．13．甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．14．因式分解：________.15．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20°，則∠OCD=.16．分解因式：__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，中，，于，，為邊上一點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出，．（2）如圖1，當(dāng)，時(shí)，連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，求證：．（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時(shí)，求的值．18．（8分）手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí)，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng)，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng)，使可使用的自行車達(dá)到7500輛．一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進(jìn)入三月份，該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%，由于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國(guó)民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，求a的值．19．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)摹?、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？21．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．22．（10分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．23．（12分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同．每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元.24．某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

分別將點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).2、B【解析】

長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【詳解】A.由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；B.符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.3、A【解析】分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計(jì)算正確；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行加法計(jì)算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，25故選A．5、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數(shù)是1．【詳解】因?yàn)閨-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1．6、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．7、D【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長(zhǎng)＝＝2π，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．9、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．10、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A．考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、(a－b＋1)(a－b－1)【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項(xiàng)用平方差公式分解．【詳解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組，分解一定要徹底．13、【解析】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=．

故答案為；點(diǎn)睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況．14、n（m+2）（m﹣2）【解析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【詳解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案為n（m+2）（m﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15、65°【解析】

解：由題意分析之，得出弧BD對(duì)應(yīng)的圓周角是∠DAB，所以，=40°，由此則有：∠OCD=65°考點(diǎn)：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要對(duì)圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握16、3（m-1）2【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點(diǎn)睛：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結(jié)論；（2）作交于，設(shè)，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設(shè)，，，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，設(shè)，，，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，．，，，，，，．故答案為：，．（2）如圖中，作交于．，，∴tan∠B=，tan∠ACE=tan∠B=∴BE=2CE，，，設(shè)，則，，，，，，，．（3）如圖2中，作于．，，，，，，，，，，，設(shè)，，，則有，解得或(舍棄)，，，，，，，，，，，設(shè)，，，在中，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）7000輛；（2）a的值是1．【解析】

（1）設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%，可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；（2）根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，可得等量關(guān)系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車x輛，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有7000輛；（2）由題意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣a%）=7752，化簡(jiǎn)，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答（1）的關(guān)鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答（2）的關(guān)鍵.19、-1.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、（1）購(gòu)進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵（2）A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)1棵【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（30-a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意得：3x+5y=21004x+10y=3800解得：x=200y=300答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵．（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)題意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥1．∴A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)1棵．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、證明見解析．【解析】

（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．22、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．【解析】

（1）根據(jù)A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；②根據(jù)題意可以表示出P′A3，從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí)，m的值及這個(gè)最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P′（﹣m，﹣t），當(dāng)y=3時(shí)，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點(diǎn)B（1，3）．∵點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（3，﹣1），設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．∵點(diǎn)P′落在直線BC上，∴