數(shù)學(xué)教案－等可能性事件的概率

概要：有限的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)提問1.下面事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實(shí)數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有A.②B.①C.①②D.③2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，互相吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在10C結(jié)冰。是隨機(jī)事件的有A.②B.③C.①D.②③3.以下命題是否正確，請說明理由①“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1〞是必然事件；②“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1〞是不可能然事件；③“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2〞是隨機(jī)事件；④“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2〞是必然事件；3.某人進(jìn)展打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3〞的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0〞的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P〞字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P〞的事件的概率為多少？二、新課引入隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值。但對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過重復(fù)試驗(yàn)，而只通過對一次試驗(yàn)中可

數(shù)學(xué)教案－等可能性事件的概率,

等可能性事件的概率

【教學(xué)目的】

通過等可能事件概率的講解，使學(xué)生得到一種較簡單的、較現(xiàn)實(shí)的計(jì)算事件概率的方法。

1.理解根本領(lǐng)件；等可能事件的概念；

2.理解等可能事件的概率的定義，能運(yùn)用此定義計(jì)算等可能事件的概率

【教學(xué)重點(diǎn)】

純熟、準(zhǔn)確地應(yīng)用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：假設(shè)在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個根本領(lǐng)件的概率都是，假設(shè)事件A包含m個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=。2.等可能事件A的概率公式的簡單應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等可能事件概率的計(jì)算方法。試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)n必須是有限的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問

1.下面事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實(shí)數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有

A.②B.①C.①②D.③

2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，互相吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在10C結(jié)冰。是隨機(jī)事件的有

A.②B.③C.①D.②③

3.以下命題是否正確，請說明理由

①“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1〞是必然事件；

②“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1〞是不可能然事件；

③“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2〞是隨機(jī)事件；

④“當(dāng)ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2〞是必然事件；

3.某人進(jìn)展打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？

4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3〞的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0〞的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P〞字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P〞的事件的概率為多少？

二、新課引入

隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值。但對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過重復(fù)試驗(yàn)，而只通過對一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算其概率。這種計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法，比經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)得出來的概率，有更簡便的運(yùn)算過程；有更現(xiàn)實(shí)的計(jì)算方法。這一節(jié)課程的學(xué)習(xí)，對有關(guān)排列、組合的根本知識和根本考慮問題的方法有較高的要求。

三、進(jìn)展新課

上面我們已經(jīng)說過：隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值。但對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過重復(fù)試驗(yàn)，而只通過對一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算其概率。

例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能發(fā)生是相等的。即可以認(rèn)為出現(xiàn)“正面向上〞的概率是1/2，出現(xiàn)“反面向上〞的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的。

又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種。由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是1/6。這種分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的。

如今進(jìn)一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？

由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)〞這一事件發(fā)生。因此事件A的概率P＝2/6＝1/3

定義1根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個根本領(lǐng)件。

通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個根本領(lǐng)件組成。假設(shè)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有ｎ個，即此試驗(yàn)由ｎ個根本領(lǐng)件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等每一個根本的概率都是。假設(shè)某個事件A包含的結(jié)果有ｍ個，那么事件A的概率P＝。亦可表示為P＝。

四、課堂舉例：

【例題1】有10個型號一樣的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結(jié)果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結(jié)果有6種。因此，可以認(rèn)為取到一等品的概率是。同理，可以認(rèn)為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的。

在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的ｎ個結(jié)果組成一個集合I，這ｎ個結(jié)果就是集合I的ｎ個元素。各根本領(lǐng)件均對應(yīng)于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結(jié)果的事件A對應(yīng)于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數(shù)〕與集合I的元素個數(shù)〕的比值。即P＝＝

例如，上面擲骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P＝＝＝

【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計(jì)算：

(1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率；

(2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。

分析：拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結(jié)果。因此先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的