數(shù)學的思維方式與創(chuàng)新（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）

集合的劃分(一數(shù)學的思維方式與創(chuàng)新（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）1數(shù)學的整數(shù)集合用什么字母表示?A、NB、MC、ZD、W正確答案:C2時間長河中的所有日記組成的集合與數(shù)學整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對應關系?A、交叉對應B、一一對應C、二一對應D、一二對應正確答案:B3分析數(shù)學中的微積分是誰創(chuàng)立的?A、柏拉圖B、康托C、笛卡爾D、牛頓-萊布尼茨正確答案:D4黎曼幾何屬于費歐幾里德幾何,并且認為過直線外一點有多少條直線與已知直線平行?A、沒有直線B、一條C、至少2條D、無數(shù)條正確答案:A5最先將微積分發(fā)表出來的人是A、牛頓B、費馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案:D6最先得出微積分結論的人是A、牛頓B、費馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案:A7第一個被提出的非歐幾何學是A、歐氏幾何B、羅氏幾何C、黎曼幾何D、解析幾何正確答案:B8代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。正確答案:39數(shù)學思維方式的五個重要環(huán)節(jié):觀察-抽象-探索-猜測-論證。正確答案:√10在今天,牛頓和萊布尼茨被譽為發(fā)明微積分的兩個獨立作者。正確答案:√集合的劃分(二1星期日用數(shù)學集合的方法表示是什么?A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}正確答案:D2將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合?A、自然數(shù)集B、小數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集正確答案:C3在星期集合的例子中,a,b屬于同一個子集的充要條件是什么?A、a與b被6除以后余數(shù)相同B、a與b被7除以后余數(shù)相同C、a與b被7乘以后積相同D、a與b被整數(shù)乘以后積相同正確答案:B4集合的性質不包括A、確定性B、互異性C、無序性D、封閉性正確答案:D5A={1,2},B={3,4},A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1,2,3,4}正確答案:A6A={1,2},B={3,4},C={1,2,3,4}則A,B,C的關系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C正確答案:A星期二和星期三集合的交集是空集。正確答案:√8空集屬于任何集合。正確答案:39“很小的數(shù)”可以構成一個集合。正確答案:3集合的劃分(三1S是一個非空集合,A,B都是它的子集,它們之間的關系有幾種?A、2.0B、3.0C、4.0D、5.0正確答案:B如果~是集合S上的一個等價關系則應該具有下列哪些性質?A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、以上都有正確答案:D3如果S、M分別是兩個集合,SХM{(a,b|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么?A、笛卡爾積B、牛頓積C、康拓積D、萊布尼茨積正確答案:A4A={1,2},B={2,3},A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B正確答案:BA={1,2},B={2,3},A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B正確答案:B6發(fā)明直角坐標系的人是A、牛頓B、柯西C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案:C7集合中的元素具有確定性,要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合。正確答案:√8任何集合都是它本身的子集。正確答案:√9空集是任何集合的子集。正確答案:√集合的劃分(四1設S上建立了一個等價關系~,則什么組成的集合是S的一個劃分?A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等價類D、所有的元素積正確答案:C2設~是集合S上的一個等價關系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},稱為a確定的什么?A、等價類B、等價轉換C、等價積D、等價集正確答案:A3如果x∈a的等價類,則x~a,從而能夠得到什么關系?A、x=aB、x∈aC、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積D、x的等價類=a的等價類正確答案:D40與{0}的關系是A、二元關系B、等價關系C、包含關系D、屬于關系正確答案:D5元素與集合間的關系是A、二元關系B、等價關系C、包含關系D、屬于關系正確答案:D6如果X的等價類和Y的等價類不相等則有X~Y成立。正確答案:37A∩Φ=A正確答案:38A∪Φ=Φ正確答案:3等價關系(一1星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么?A、模0剩余類B、模7剩余類C、模1剩余類D、模3剩余類正確答案:B2星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?A、空集B、整數(shù)集C、日期集D、自然數(shù)集正確答案:A3x∈a的等價類的充分必要條件是什么?A、x>aB、x與a不相交C、x~aD、x=a正確答案:C4設R和S是集合A上的等價關系,則R∪S的對稱性A、一定滿足B、一定不滿足C、不一定滿足D、不可能滿足正確答案:A5集合A上的一個劃分,確定A上的一個關系為A、非等價關系B、等價關系C、對稱的關系D、傳遞的關系正確答案:B6等價關系具有的性質不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案:D7如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。正確答案:√8整數(shù)的同余關系及其性質是初等數(shù)論的基礎。正確答案:√9所有的二元關系都是等價關系。正確答案:3等價關系(二1a與b被m除后余數(shù)相同的等價關系式是什么?A、a+b是m的整數(shù)倍B、a*b是m的整數(shù)倍C、a-b是m的整數(shù)倍D、a是b的m倍正確答案:C2設~是集合S的一個等價關系,則所有的等價類的集合是S的一個什么?A、笛卡爾積B、元素C、子集D、劃分正確答案:D3如果a與b模m同余,c與d模m同余,那么可以得到什么結論?A、a+c與b+d模m同余B、a*c與b*d模m同余C、a/c與b/d模m同余D、a+c與b-d模m同余正確答案:A4設A為3元集合,B為4元集合,則A到B的二元關系有幾個A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0正確答案:A5對任何a屬于A,A上的等價關系R的等價類[a]R為A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不確定正確答案:B6在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0正確答案:D7整數(shù)集合Z有且只有一個劃分,即模7的剩余類。正確答案:38三角形的相似關系是等價關系。正確答案:√9設R和S是集合A上的等價關系,則R∪S一定是等價關系。正確答案:3模m同余關系(一1在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等,c與d等價類相等,則可以推出什么相等?A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案:C2如果今天是星期五,過了370天是星期幾?A、一B、二C、三D、四正確答案:D3在Z7中,4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等?A、10的等價類B、3的等價類C、5的等價類D、2的等價類正確答案:B4同余理論的創(chuàng)立者是A、柯西B、牛頓C、高斯D、笛卡爾正確答案:C5如果今天是星期五,過了370天,是星期幾A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正確答案:C6整數(shù)的四則運算不?！澳同余”的是A、加法B、減法C、乘法D、除法正確答案:D7整數(shù)的除法運算是?！澳同余”。正確答案:38同余理論是初等數(shù)學的核心。正確答案:√模m同余關系(一1在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等,c與d等價類相等,則可以推出什么相等?A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案:C2如果今天是星期五,過了370天是星期幾?A、一B、二C、三D、四正確答案:D3在Z7中,4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等?A、10的等價類B、3的等價類C、5的等價類D、2的等價類正確答案:B4同余理論的創(chuàng)立者是A、柯西B、牛頓C、高斯D、笛卡爾正確答案:C5如果今天是星期五,過了370天,是星期幾A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正確答案:C6整數(shù)的四則運算不?！澳同余”的是A、加法B、減法C、乘法D、除法正確答案:D7整數(shù)的除法運算是?！澳同余”。正確答案:38同余理論是初等數(shù)學的核心。正確答案:√模m同余關系(二1偶數(shù)集合的表示方法是什么?A、{2k|k∈Z}B、{3k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}正確答案:A2矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律?A、結合律B、分配律C、交換律D、都不滿足正確答案:C3Z的模m剩余類具有的性質不包括A、結合律B、分配律C、封閉律D、有零元正確答案:C4模5的最小非負完全剩余系是A、{0,6,7,13,24}B、{0,1,2,3,4}C、{6.7.13.24}D、{1,2,3,4}正確答案:B5同余關系具有的性質不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、封閉性正確答案:D6Zm的結構實質是什么?A、一個集合B、m個元素C、模m剩余環(huán)D、整數(shù)環(huán)正確答案:C7集合S上的一個什么運算是S*S到S的一個映射?A、對數(shù)運算B、二次冪運算C、一元代數(shù)運算D、二元代數(shù)運算正確答案:D8對任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,則b稱為a的什么?A、正元B、負元C、零元D、整元正確答案:B9a和b同余充要條件是a,b除m后有相同的余數(shù)。正確答案:√10中國剩余定理又稱孫子定理。正確答案:√11在Zm中a和b的等價類的乘積不等于a,b乘積的等價類。正確答案:312如果一個非空集合R滿足了四條加法運算,而且滿足兩條乘法運算可以稱它為一個環(huán)。正確答案:√模m剩余類環(huán)Zm(一1如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身,則這個元素稱為什么?A、零環(huán)B、零數(shù)C、零集D、零元正確答案:D2若環(huán)R滿足交換律則稱為什么?A、交換環(huán)B、單位環(huán)C、結合環(huán)D、分配環(huán)正確答案:A3環(huán)R中的運算應該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則?A、3、3B、2、2C、4、2D、2、4正確答案:C4Z的模m剩余類環(huán)的單位元是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正確答案:B5集合的劃分,就是要把集合分成一些(。A、子集B、空集C、補集D、并交集正確答案:A6設R是一個環(huán),a∈R,則02a=A、1.0B、aC、1.0D、2.0正確答案:A7矩陣乘法不滿交換律也不滿足結合律。正確答案:38環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。正確答案:√9整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運算。正確答案:310設R是非空集合,R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運算。正確答案:√模m剩余類環(huán)Zm(二1在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么?A、m-1等價類B、0等價類C、1等價類D、m+1等價類正確答案:B2環(huán)R中,對于a、c∈R,且c不為0,如果ac=0,則稱a是什么?A、零元B、零集C、左零因子D、歸零因子正確答案:C3環(huán)R中滿足a、b∈R,如果ab=ba=e(單位元則稱a是什么?A、交換元B、等價元C、可變元D、可逆元正確答案:D4設R是一個環(huán),a,b∈R,則(-a2(-b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案:C5設R是一個環(huán),a,b∈R,則(-a2b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案:D6設R是一個環(huán),a,b∈R,則a2(-b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案:D7環(huán)R中滿足a、b∈R,如果ab=ba=e(單位元,那么其中的b是唯一的。正確答案:√8Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。正確答案:√9一個環(huán)有單位元,其子環(huán)一定有單位元。正確答案:3環(huán)的概念1在Zm剩余類環(huán)中沒有哪一種元?A、單位元B、可逆元C、不可逆元,非零因子D、零因子正確答案:C2在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個是可逆元?A、1、-1B、除了0之外C、0.0D、正數(shù)都是正確答案:A3在模5環(huán)中可逆元有幾個?A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正確答案:D4Z的模18剩余類環(huán)共有幾個子環(huán)A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0正確答案:C5Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是A、0.0B、1.0C、2.0D、4.0正確答案:B6設R是有單位元e的環(huán),a∈R,有(-e2a=A、eB、-eC、aD、-a正確答案:D7在有單位元e(不為零的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。正確答案:√8一個環(huán)沒有單位元,其子環(huán)不可能有單位元。正確答案:39環(huán)的零因子是一個零元。正確答案:3域的概念1當m是什么數(shù)的時候,Zm就一定是域?A、復數(shù)B、整數(shù)C、合數(shù)D、素數(shù)正確答案:D2素數(shù)m的正因數(shù)都有什么?A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)正確答案:C3最下的數(shù)域是什么?A、有理數(shù)域B、實數(shù)域C、整數(shù)域D、復數(shù)域正確答案:A4設F是一個有單位元(不為0的交換環(huán),如果F的每個非零元都是可逆元,那么稱F是一個什么?A、積B、域C、函數(shù)D、元正確答案:B5屬于域的是(。A、(Z,+,2B、(Z[i],+,2C、(Q,+,2D、(I,+,2正確答案:C6Z的模p剩余類環(huán)是一個有限域,則p是A、整數(shù)B、實數(shù)C、復數(shù)D、素數(shù)正確答案:D7不屬于域的是(。A、(Q,+,2B、(R,+,2C、(C,+,2D、(Z,+,2正確答案:D8有理數(shù)集,實數(shù)集,整數(shù)集,復數(shù)集都是域。正確答案:39域必定是整環(huán)。正確答案:√10整環(huán)一定是域。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(一1對于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,稱b整除a,記作什么?B、b/aC、b|aD、b&a正確答案:C2整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時r應該滿足什么條件?A、0<=r<|b|B、1C、0<=rD、r<0正確答案:A3在整數(shù)環(huán)中沒有哪種運算?A、加法B、除法C、減法D、乘法正確答案:B4最先對Z[i]進行研究的人是A、牛頓C、高斯D、伽羅瓦正確答案:C5不屬于無零因子環(huán)的是A、整數(shù)環(huán)B、偶數(shù)環(huán)C、高斯整環(huán)D、Z6正確答案:D6不屬于整環(huán)的是A、ZB、Z[i]C、Z2D、Z6正確答案:D7整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。正確答案:√8整環(huán)是無零因子環(huán)。正確答案:√9右零因子一定是左零因子。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(二1在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b,則c稱為a和b的什么?A、素數(shù)B、合數(shù)C、整除數(shù)D、公因數(shù)正確答案:D2整除沒有哪種性質?A、對稱性B、傳遞性C、反身性D、都不具有正確答案:A3a與0的一個最大公因數(shù)是什么?A、0.0B、1.0C、aD、2a正確答案:C4不能被5整除的數(shù)是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正確答案:C5能被3整除的數(shù)是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0正確答案:B6整環(huán)具有的性質不包括A、有單位元B、無零因子C、有零因子D、交換環(huán)正確答案:C7在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中,0是不能作為被除數(shù),不能夠被整除的。正確答案:38整除關系是等價關系。正確答案:39若n是奇數(shù),則8|(n^2-1。正確答案:√整數(shù)環(huán)的結構(三10與0的最大公因數(shù)是什么?A、0.0B、1.0C、任意整數(shù)D、不存在正確答案:A2探索里最重要的第一步是什么?A、實驗B、直覺判斷C、理論推理D、確定方法正確答案:B3對于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d滿足什么條件時候是a與b的一個最大公因數(shù)?A、d是a與r的一個最大公因數(shù)B、d是q與r的一個最大公因數(shù)C、d是b與q的一個最大公因數(shù)D、d是b與r的一個最大公因數(shù)正確答案:D4gac(234,567=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0正確答案:C5若a=bq+r,則gac(a,b=A、gac(a,rB、gac(a,qC、gac(b,rD、gac(b,q正確答案:C6gac(126,27=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0正確答案:C對于整數(shù)環(huán),任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。正確答案:√8a是a與0的一個最大公因數(shù)。正確答案:√90是0與0的一個最大公因數(shù)。正確答案:√整數(shù)環(huán)的結構(四1如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個最大公因數(shù)也是哪兩個數(shù)的一個最大公因數(shù)?A、被除數(shù)和余數(shù)B、余數(shù)和1C、除數(shù)和余數(shù)D、除數(shù)和0正確答案:C對于整數(shù)環(huán),任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求?A、分解法B、輾轉相除法C、十字相乘法D、列項相消法正確答案:B3對于a與b的最大公因數(shù)d存在u,v滿足什么等式?A、d=ua+vbB、d=uavbC、d=ua/vbD、d=uav-b正確答案:A4gcd(13,8=A、1.0B、2.0C、8.0D、13.0正確答案:Agcd(56,24=A、1.0B、2.0C、4.0D、8.0正確答案:D6gac(13,39=A、1.0B、3.0C、13.0D、39.0正確答案:C7用帶余除法對被除數(shù)進行替換時候可以無限進行下去。正確答案:38歐幾里得算法又稱輾轉相除法。正確答案:√9計算兩個數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(五1若a,b∈Z,且不全為0,那么他們的最大公因數(shù)有幾個?A、5.0B、4.0C、3.0D、2.0正確答案:D2若a,b∈Z,它們的最大公因數(shù)在中國表示為什么?A、[a,b]B、{a,b}C、(a,bD、gcd(a,b正確答案:C3如果a,b互素,則存在u,v與a,b構成什么等式?A、1=uavbB、1=ua+vbC、1=ua/vbD、1=uav-b正確答案:B4在Z中,若a|bc,且(a,b=1則可以得到什么結論?A、a|cB、(a,c=1C、ac=1D、a|c=1正確答案:A5若(a,b=1,則a與b的關系是A、相等B、大于C、小于D、互素正確答案:D6由b|ac及gac(a,b=1有A、a|bB、a|cC、b|cD、b|a正確答案:C7若a與b互素,有A、(a,b=0B、(a,b=1C、(a,b=aD、(a,b=b正確答案:B8在整數(shù)環(huán)中若(a,b=1,則稱a,b互素。正確答案:√9在Z中,若a|c,b|c,且(a,b=1則可以a|bc.正確答案:3100與0的最大公因數(shù)只有一個是0。正確答案:√11任意兩個非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(六1在Z中若(a,c=1,(b,c=1,則可以得出哪兩個數(shù)是素數(shù)?A、(abc,a=1B、(ac,bc=1C、(abc,b=1D、(ab,c=1正確答案:D2在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么?A、所有奇數(shù)B、所有偶數(shù)C、1.0D、所有素數(shù)正確答案:C3對于任意a,b∈Z,若p為素數(shù),那么p|ab可以推出什么?A、p|aB、p|bC、p|abD、以上都可以正確答案:D4對于任意a∈Z,若p為素數(shù),那么(p,a等于多少?A、1.0B、1或pC、pD、1,a,pa正確答案:B5p是素數(shù),若p|ab,(p,a=1可以推出A、p|aB、p|bC、(p,b=1D、(p,ab=1正確答案:B6正因數(shù)最少的數(shù)是A、整數(shù)B、實數(shù)淺談創(chuàng)新設計思維隨著新產(chǎn)品新服務新的商業(yè)模式的創(chuàng)新成為企業(yè)的核心競爭力,設計思維(DesignThinking在過去十年也受到越來越多的人的關注。包括GE、IBM、SAP在內(nèi)的許多國際化企業(yè)開始了從產(chǎn)品公司向設計公司的轉型之路。IBM已經(jīng)雇用了1500名設計師,要把過去以功能為中心的產(chǎn)品設計模式徹底轉換為以客戶為中心的產(chǎn)品設計模式,而要實現(xiàn)這個轉型,就必須學習創(chuàng)新設計思維(DesignThinking。一、什么是創(chuàng)新設計思維?創(chuàng)新設計思維是創(chuàng)造性的解決問題的方法?；蛘哒f是團隊共同系統(tǒng)化的發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)造性地解決問題的方法。之所以叫創(chuàng)新設計思維,是因為這種方法一直是設計師用來解決問題的。在設計師的工作中,在了解客戶的需求之后,會快速的想出可能的解決方案,開發(fā)出簡單的原型,從客戶得到反饋,不斷地反復迭代,形成最終的解決方案。因此創(chuàng)新設計思維的特點是反復迭代,一邊動手做原型,一邊思考完善。這同過去對于企業(yè)在新產(chǎn)品開發(fā)時,閉門造車設計,希望推出給用戶時一步到位,被用戶接受的做法完全不同。創(chuàng)新設計思維是以人為核心的,在人的需要的牽引下,才有技術的創(chuàng)新和商業(yè)模式的創(chuàng)新。創(chuàng)新設計思維到底適用于什么場合呢?創(chuàng)新設計思維適用于解決邊界模糊的劣構問題,為這個劣構問題找出突破性的解決方案。比如為生活在第三世界貧困農(nóng)村的殘疾人設計輪椅,這個問題是沒有明確的解決方案的,可能有多種解決方案,需要設計者去探索用戶的痛點在哪里,找到相應的解決方案。設計思維可以應用到軟件,產(chǎn)品,商業(yè)模式,服務等各項領域。從簡單的個人問題:今天我如何上班?到復雜的挑戰(zhàn):如何減少食品的浪費?如何增加貸款產(chǎn)品銷售等都可以解決。學習創(chuàng)新設計思維,核心就是學習相關的思維模式、創(chuàng)新流程和工具方法。二、創(chuàng)新設計思維模式1.創(chuàng)新自信力。所有人都有創(chuàng)造力,有想法,并且能夠落地實現(xiàn)。許多人對自己的創(chuàng)造力沒有信心。以為創(chuàng)造力是某些人獨有的。如何除去這種恐懼感呢?1我們看一下研究的成果。把一項創(chuàng)造性的工作交給不同的人,研究他們的產(chǎn)出結果和個性的關系,發(fā)現(xiàn):①創(chuàng)造性和個性的相關系數(shù)小于0.2,不論什么個性的人都有創(chuàng)造性。②創(chuàng)新性與智商IQ的相關系數(shù)是0.25,智商高的人創(chuàng)造性稍高。③創(chuàng)造性與完成工作的動力的相關性是0.4,有很大的關系。與專業(yè)技能的相關系數(shù)是0.45,最后與是否使用了創(chuàng)造性的流程的相關系數(shù)的0.6.創(chuàng)新設計思維的流程,就是組成愿意創(chuàng)造性的解決問題的工作小組,組員由具備不同技能的人員構成,小組遵守創(chuàng)新設計的流程來解決問題。三個與創(chuàng)造性思維高度相關的要素都滿足,所以創(chuàng)新設計思維才比個人的創(chuàng)新能夠達成更好的結果。只要把自認為沒有創(chuàng)造性的人,帶到工作小組中去,按照創(chuàng)新的流程去做,自然就會逐步的幫助他建立創(chuàng)新自信力。2每天嘗試用新的方法去做你日常要做的小事,避免我們的頭腦陷入認知被局限的狀態(tài)。哄孩子睡覺時聽歌,聽新的歌,不同的歌,雖然剛開始有點別扭,但一旦學會新歌,就又新的感受和喜悅。不滿足用中庸的方法完成日常的任務,你就會逐步積累和培養(yǎng)創(chuàng)新自信力。你就會變成習慣性的創(chuàng)新者(RoutineInnovator3結論:人人都有創(chuàng)新自信力,從小事開始,逐步積累,成立創(chuàng)新工作小組,遵守創(chuàng)新的流程,自然就會有創(chuàng)新的成果。2.同理同理是指把自己的腳放在他人的鞋子里走路。同理是創(chuàng)新設計思維(也叫HCD的中心。同理幫助你”理解你的設計對象”。比如304醫(yī)院取藥的窗口展示板,設計的就非常滿足患者的需要。要做出同理的設計,必須多看,與不同的人多交流,沉浸在場景中。同理是獲得靈感的基礎。交流才有同理,閉門造車不可能有同理。3.擁抱不確定性擁抱不確定性是指在頭腦中同時存在多種想法,探索多種可能的解決方法。我們雖然不知道答案,但我們允許自己去探索。在創(chuàng)新設計思維的項目開始的時候,我們都不知道答案,這也許會使我們不舒服。讓我們過早停止探索。但當我們適應了這種不確定性之后,我們就能掌握一個平衡點,充分的發(fā)散探索,在合適的時候收斂得出結果。過早的收斂是創(chuàng)造性的敵人。4.樂觀樂觀是相信雖然暫時還沒有結果,但一定有創(chuàng)新的解決方案。與創(chuàng)新自信力類似。5.迭代、迭代、再迭代迭代就是不斷的從你設計的對象身上獲得輸入,不斷的印證和調整,這樣可以快速的從概念到實際的產(chǎn)品或解決方案。在開始設計思維項目之初,就要有迭代的想法。這樣反而能快速的解決問題。反之,完美主義憋大招的做法,也許到最后才發(fā)現(xiàn)之前的努力全白干了。能否允許迭代取決于企業(yè)文化和直線經(jīng)理。這也是組織對于創(chuàng)新的文化保障之一。(例子:從外企到互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的不適應,王俊的憋大招6.從失敗中學習從失敗中學習到的遠遠比從成功里學習到的要多許多。在早期的失敗遠遠比在實施的時候失敗好得多。7.做出來好的設計師都是愛動手,手巧的人。做原型測試的時候不要做非常復雜的產(chǎn)品,只需要傳遞出你要測試的主要想法,做低精度的非常簡單的原型,在原型測試的時候,你會學到許多東西。三、創(chuàng)新設計思維的流程IDEO將創(chuàng)新設計思維的流程分為三步:獲得靈感(Inspiration、產(chǎn)生想法(Ideation和實施落地(Implementation下面結合IDEO的購物車設計過程,說明創(chuàng)新設計思維的三個主要步驟:(一獲得靈感1.了解設計挑戰(zhàn)購物車是在超市購物最常使用的工具,IDEO的由不同專業(yè)人員組成的跨專業(yè)的團隊計劃在五天內(nèi)重新設計購物車。2.明確用戶是誰用戶是在超市使用購物車購物的人。用戶的周圍還有利益相關人,包括超市工作人員,購物車制造廠商,超市的警衛(wèi)人員等。3.發(fā)現(xiàn)用戶的需求發(fā)現(xiàn)用戶需求的竅門在于快速找到領域里的真正的專家,而不是自己慢慢的摸索。在五天設計過程的頭兩天,跨專業(yè)的團隊通過觀察用戶使用購物車的習慣,廣泛訪談用戶和超市工作人員,甚至超市的警衛(wèi)人員,并且廣泛的查詢有關的數(shù)據(jù)資料,發(fā)現(xiàn)了用戶在下面幾個方面對購物車的需求。1安全需求從醫(yī)院的統(tǒng)計資料發(fā)現(xiàn),每年至少有22000名小朋友被超市購物車撞傷,特別是當大風天氣的時候,超市購物車往往會以每小時35英里的速度在停車場飛奔,很容易撞到傷人。許多孩子在家長購物時坐在購物車上,這也并不安全,容易傷到小朋友。2便利的需求購物車的輪子只能前后推動,在多角度轉動購物車時非常不方便。在人多時許多人推著車排隊付款,場面擁擠,等候時間太長,不方便。3購物的習慣許多人都是一直推著購物車購物,人走到哪里,購物車推到哪里。只有少數(shù)更專業(yè)的購物者,會把購物車放在一個地方,提著筐子購物,這樣比較省事。(二產(chǎn)生想法1頭腦風暴解決方案在了解客戶需求的基礎上,團隊開始頭腦風暴解決方案。頭腦風暴按照下面的規(guī)則進行。-推遲判斷讓每個人把頭腦中的想法說出來,不要先判斷。-追求數(shù)量產(chǎn)生盡可能多的想法-在他人的想法上疊加-專注主題不偏離討論的主題。-一次一人發(fā)言不打斷他人-鼓勵狂野的想法狂野的想法會帶來創(chuàng)新,不受目前技術和現(xiàn)實的限制-把想法圖像化推遲判斷,就是對他人的想法不評價不批評,這是確保每個人都敢于發(fā)言,產(chǎn)生足夠數(shù)量的想法的關鍵。畢竟,要有一個好的想法,必須有許許多多個想法。2制作原型從頭腦風暴的解決方案中找出既創(chuàng)新又可行的解決方案,開始制作原型。制作原型的基本原則就是低精度,采用最便宜簡單的材料制作,目的是為了測試用戶的接受程度,而不是外觀是否漂亮。在購物車的案例中制作了下面幾個原型:1.模塊式的購物車在一個購物車上裝四個購物筐,可以隨時拿著購物箱購物2.高科技購物車用戶可以直接使用購物車上的掃描器掃碼購物結帳3.確保孩子安全的購物車4.能夠同店員直接通話的購物車允許顧客在需要的時候直接同店員通話。創(chuàng)新團隊的特點在創(chuàng)新團隊,沒有層級,沒有職位之分,因為不能保證在創(chuàng)新領域,領導的經(jīng)驗一定比下屬的多。因此,創(chuàng)新團隊的領導往往起到把握方向的作用,不直接參加討論。所以創(chuàng)新型的組織不能使傳統(tǒng)的層級化的上下級型的組織。在IDEO購物車的案例中,公司創(chuàng)始人KellyBrown對團隊的建議是把四個不同的原型整合起來,做成一個原型。整合之后的原型:3測試原型原型測試的目的是盡快通過客戶體驗了解用戶對產(chǎn)品的看法。大量的收集用戶對產(chǎn)品的意見和看法,會幫助團隊反復迭代,最終設計出客戶滿意的產(chǎn)品。在原型測試過程中,店員反應發(fā)現(xiàn)新的購物車有令人眼前一亮的新的想法,但是還需要更多的優(yōu)化。(三實施落地實施落地時把創(chuàng)新產(chǎn)品商業(yè)化市場化的過程。這一步需要的技能更多的是市場化產(chǎn)品的技能。四、創(chuàng)新設計思維在建筑空間設計方面的應用實例。再舉一個創(chuàng)新設計思維在建筑空間設計方面的應用荷蘭的某建筑師事務所為某公司設計一個互動空間。下面是設計的四個主要步驟和產(chǎn)出。1.獲得靈感我們?yōu)檎l設計空間,不同的用戶有什么的特點和需要?廣泛的訪談利益相關人2．產(chǎn)生想法畫出各種設計的草圖，產(chǎn)生各種想法進行原型測試11/143．實施落地五、創(chuàng)新設計思維常用的工具12/14在創(chuàng)新設計思維的流程的每一步都要使用相應的工具，在此只是簡要介紹每個工具的作用。每一個工具都值得寫文章詳細的描述使用過程。獲得靈感（Inspiration）1．客戶畫像準確的描述某類用戶的細節(jié)需求，作為設計過程的溝通工具和設計目標。2．客戶體驗旅程圖客戶與產(chǎn)品或系統(tǒng)互動的全過程的情感起伏變化圖。幫助洞察客戶的需求3．整合形成洞察HMW整合不同的客戶需求，形成關鍵的客戶洞察，作為需要解決的客戶痛點產(chǎn)生想法(Ideation1．頭腦風暴按照原則進行頭腦風暴2．原型制作制作低精度的原型3．原型測試故事版客戶與原型互動的全過程，從中找出哪些點是需要原型測試的，幫助提出整理原型測試的問題。實施落地（Implementation）1．電梯演講介紹產(chǎn)品介紹產(chǎn)品的特點和用戶需要13/142．商業(yè)模式畫布找出產(chǎn)品的商業(yè)模式總之，創(chuàng)新設計思維就是借鑒設計師的思維模式、工作流程和工具方法來解決創(chuàng)新的產(chǎn)品，系統(tǒng)和服務設計的問題。創(chuàng)新設計思維因為其以客戶為中心、抓住客戶的痛點、團隊協(xié)同共創(chuàng)、快速測試和實驗等特點，目前已經(jīng)成為各行各業(yè)展開創(chuàng)新必須使用的方法論。（基業(yè)長青特約專家馮應琪）14/14集合的劃分(一1數(shù)學的整數(shù)集合用什么字母表示?A、NB、MC、ZD、W正確答案:C2時間長河中的所有日記組成的集合與數(shù)學整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對應關系?A、交叉對應B、一一對應C、二一對應D、一二對應正確答案:B3分析數(shù)學中的微積分是誰創(chuàng)立的?A、柏拉圖B、康托C、笛卡爾D、牛頓-萊布尼茨正確答案:D4黎曼幾何屬于費歐幾里德幾何,并且認為過直線外一點有多少條直線與已知直線平行?A、沒有直線B、一條C、至少2條D、無數(shù)條正確答案:A5最先將微積分發(fā)表出來的人是A、牛頓B、費馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案:D6最先得出微積分結論的人是A、牛頓B、費馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案:A7第一個被提出的非歐幾何學是A、歐氏幾何B、羅氏幾何C、黎曼幾何D、解析幾何正確答案:B8代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。正確答案:39數(shù)學思維方式的五個重要環(huán)節(jié):觀察-抽象-探索-猜測-論證。正確答案:√10在今天,牛頓和萊布尼茨被譽為發(fā)明微積分的兩個獨立作者。正確答案:√集合的劃分(二1星期日用數(shù)學集合的方法表示是什么?A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}正確答案:D2將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合?A、自然數(shù)集B、小數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集正確答案:C3在星期集合的例子中,a,b屬于同一個子集的充要條件是什么?A、a與b被6除以后余數(shù)相同B、a與b被7除以后余數(shù)相同C、a與b被7乘以后積相同D、a與b被整數(shù)乘以后積相同正確答案:B4集合的性質不包括A、確定性B、互異性C、無序性D、封閉性正確答案:D5A={1,2},B={3,4},A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1,2,3,4}正確答案:A6A={1,2},B={3,4},C={1,2,3,4}則A,B,C的關系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C正確答案:A星期二和星期三集合的交集是空集。正確答案:√8空集屬于任何集合。正確答案:39“很小的數(shù)”可以構成一個集合。正確答案:3集合的劃分(三1S是一個非空集合,A,B都是它的子集,它們之間的關系有幾種?A、2.0B、3.0C、4.0D、5.0正確答案:B如果~是集合S上的一個等價關系則應該具有下列哪些性質?A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、以上都有正確答案:D3如果S、M分別是兩個集合,SХM{(a,b|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么?A、笛卡爾積B、牛頓積C、康拓積D、萊布尼茨積正確答案:A4A={1,2},B={2,3},A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B正確答案:BA={1,2},B={2,3},A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B正確答案:B6發(fā)明直角坐標系的人是A、牛頓B、柯西C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案:C7集合中的元素具有確定性,要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合。正確答案:√8任何集合都是它本身的子集。正確答案:√9空集是任何集合的子集。正確答案:√集合的劃分(四1設S上建立了一個等價關系~,則什么組成的集合是S的一個劃分?A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等價類D、所有的元素積正確答案:C2設~是集合S上的一個等價關系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},稱為a確定的什么?A、等價類B、等價轉換C、等價積D、等價集正確答案:A3如果x∈a的等價類,則x~a,從而能夠得到什么關系?A、x=aB、x∈aC、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積D、x的等價類=a的等價類正確答案:D40與{0}的關系是A、二元關系B、等價關系C、包含關系D、屬于關系正確答案:D5元素與集合間的關系是A、二元關系B、等價關系C、包含關系D、屬于關系正確答案:D6如果X的等價類和Y的等價類不相等則有X~Y成立。正確答案:37A∩Φ=A正確答案:38A∪Φ=Φ正確答案:3等價關系(一1星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么?A、模0剩余類B、模7剩余類C、模1剩余類D、模3剩余類正確答案:B2星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?A、空集B、整數(shù)集C、日期集D、自然數(shù)集正確答案:A3x∈a的等價類的充分必要條件是什么?A、x>aB、x與a不相交C、x~aD、x=a正確答案:C4設R和S是集合A上的等價關系,則R∪S的對稱性A、一定滿足B、一定不滿足C、不一定滿足D、不可能滿足正確答案:A5集合A上的一個劃分,確定A上的一個關系為A、非等價關系B、等價關系C、對稱的關系D、傳遞的關系正確答案:B6等價關系具有的性質不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案:D7如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。正確答案:√8整數(shù)的同余關系及其性質是初等數(shù)論的基礎。正確答案:√9所有的二元關系都是等價關系。正確答案:3等價關系(二1a與b被m除后余數(shù)相同的等價關系式是什么?A、a+b是m的整數(shù)倍B、a*b是m的整數(shù)倍C、a-b是m的整數(shù)倍D、a是b的m倍正確答案:C2設~是集合S的一個等價關系,則所有的等價類的集合是S的一個什么?A、笛卡爾積B、元素C、子集D、劃分正確答案:D3如果a與b模m同余,c與d模m同余,那么可以得到什么結論?A、a+c與b+d模m同余B、a*c與b*d模m同余C、a/c與b/d模m同余D、a+c與b-d模m同余正確答案:A4設A為3元集合,B為4元集合,則A到B的二元關系有幾個A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0正確答案:A5對任何a屬于A,A上的等價關系R的等價類[a]R為A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不確定正確答案:B6在4個元素的集合上可定義的等價關系有幾個A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0正確答案:D7整數(shù)集合Z有且只有一個劃分,即模7的剩余類。正確答案:38三角形的相似關系是等價關系。正確答案:√9設R和S是集合A上的等價關系,則R∪S一定是等價關系。正確答案:3模m同余關系(一1在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等,c與d等價類相等,則可以推出什么相等?A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案:C2如果今天是星期五,過了370天是星期幾?A、一B、二C、三D、四正確答案:D3在Z7中,4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等?A、10的等價類B、3的等價類C、5的等價類D、2的等價類正確答案:B4同余理論的創(chuàng)立者是A、柯西B、牛頓C、高斯D、笛卡爾正確答案:C5如果今天是星期五,過了370天,是星期幾A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正確答案:C6整數(shù)的四則運算不?！澳同余”的是A、加法B、減法C、乘法D、除法正確答案:D7整數(shù)的除法運算是?！澳同余”。正確答案:38同余理論是初等數(shù)學的核心。正確答案:√模m同余關系(一1在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等,c與d等價類相等,則可以推出什么相等?A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案:C2如果今天是星期五,過了370天是星期幾?A、一B、二C、三D、四正確答案:D3在Z7中,4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等?A、10的等價類B、3的等價類C、5的等價類D、2的等價類正確答案:B4同余理論的創(chuàng)立者是A、柯西B、牛頓C、高斯D、笛卡爾正確答案:C5如果今天是星期五,過了370天,是星期幾A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正確答案:C6整數(shù)的四則運算不?！澳同余”的是A、加法B、減法C、乘法D、除法正確答案:D7整數(shù)的除法運算是?！澳同余”。正確答案:38同余理論是初等數(shù)學的核心。正確答案:√模m同余關系(二1偶數(shù)集合的表示方法是什么?A、{2k|k∈Z}B、{3k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}正確答案:A2矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律?A、結合律B、分配律C、交換律D、都不滿足正確答案:C3Z的模m剩余類具有的性質不包括A、結合律B、分配律C、封閉律D、有零元正確答案:C4模5的最小非負完全剩余系是A、{0,6,7,13,24}B、{0,1,2,3,4}C、{6.7.13.24}D、{1,2,3,4}正確答案:B5同余關系具有的性質不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、封閉性正確答案:D6Zm的結構實質是什么?A、一個集合B、m個元素C、模m剩余環(huán)D、整數(shù)環(huán)正確答案:C7集合S上的一個什么運算是S*S到S的一個映射?A、對數(shù)運算B、二次冪運算C、一元代數(shù)運算D、二元代數(shù)運算正確答案:D8對任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,則b稱為a的什么?A、正元B、負元C、零元D、整元正確答案:B9a和b同余充要條件是a,b除m后有相同的余數(shù)。正確答案:√10中國剩余定理又稱孫子定理。正確答案:√11在Zm中a和b的等價類的乘積不等于a,b乘積的等價類。正確答案:312如果一個非空集合R滿足了四條加法運算,而且滿足兩條乘法運算可以稱它為一個環(huán)。正確答案:√模m剩余類環(huán)Zm(一1如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身,則這個元素稱為什么?A、零環(huán)B、零數(shù)C、零集D、零元正確答案:D2若環(huán)R滿足交換律則稱為什么?A、交換環(huán)B、單位環(huán)C、結合環(huán)D、分配環(huán)正確答案:A3環(huán)R中的運算應該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則?A、3、3B、2、2C、4、2D、2、4正確答案:C4Z的模m剩余類環(huán)的單位元是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正確答案:B5集合的劃分,就是要把集合分成一些(。A、子集B、空集C、補集D、并交集正確答案:A6設R是一個環(huán),a∈R,則02a=A、1.0B、aC、1.0D、2.0正確答案:A7矩陣乘法不滿交換律也不滿足結合律。正確答案:38環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。正確答案:√9整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運算。正確答案:310設R是非空集合,R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運算。正確答案:√模m剩余類環(huán)Zm(二1在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么?A、m-1等價類B、0等價類C、1等價類D、m+1等價類正確答案:B2環(huán)R中,對于a、c∈R,且c不為0,如果ac=0,則稱a是什么?A、零元B、零集C、左零因子D、歸零因子正確答案:C3環(huán)R中滿足a、b∈R,如果ab=ba=e(單位元則稱a是什么?A、交換元B、等價元C、可變元D、可逆元正確答案:D4設R是一個環(huán),a,b∈R,則(-a2(-b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案:C5設R是一個環(huán),a,b∈R,則(-a2b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案:D6設R是一個環(huán),a,b∈R,則a2(-b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案:D7環(huán)R中滿足a、b∈R,如果ab=ba=e(單位元,那么其中的b是唯一的。正確答案:√8Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。正確答案:√9一個環(huán)有單位元,其子環(huán)一定有單位元。正確答案:3環(huán)的概念1在Zm剩余類環(huán)中沒有哪一種元?A、單位元B、可逆元C、不可逆元,非零因子D、零因子正確答案:C2在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個是可逆元?A、1、-1B、除了0之外C、0.0D、正數(shù)都是正確答案:A3在模5環(huán)中可逆元有幾個?A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正確答案:D4Z的模18剩余類環(huán)共有幾個子環(huán)A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0正確答案:C5Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是A、0.0B、1.0C、2.0D、4.0正確答案:B6設R是有單位元e的環(huán),a∈R,有(-e2a=A、eB、-eC、aD、-a正確答案:D7在有單位元e(不為零的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。正確答案:√8一個環(huán)沒有單位元,其子環(huán)不可能有單位元。正確答案:39環(huán)的零因子是一個零元。正確答案:3域的概念1當m是什么數(shù)的時候,Zm就一定是域?A、復數(shù)B、整數(shù)C、合數(shù)D、素數(shù)正確答案:D2素數(shù)m的正因數(shù)都有什么?A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)正確答案:C3最下的數(shù)域是什么?A、有理數(shù)域B、實數(shù)域C、整數(shù)域D、復數(shù)域正確答案:A4設F是一個有單位元(不為0的交換環(huán),如果F的每個非零元都是可逆元,那么稱F是一個什么?A、積B、域C、函數(shù)D、元正確答案:B5屬于域的是(。A、(Z,+,2B、(Z[i],+,2C、(Q,+,2D、(I,+,2正確答案:C6Z的模p剩余類環(huán)是一個有限域,則p是A、整數(shù)B、實數(shù)C、復數(shù)D、素數(shù)正確答案:D7不屬于域的是(。A、(Q,+,2B、(R,+,2C、(C,+,2D、(Z,+,2正確答案:D8有理數(shù)集,實數(shù)集,整數(shù)集,復數(shù)集都是域。正確答案:39域必定是整環(huán)。正確答案:√10整環(huán)一定是域。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(一1對于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,稱b整除a,記作什么?B、b/aC、b|aD、b&a正確答案:C2整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時r應該滿足什么條件?A、0<=r<|b|B、1C、0<=rD、r<0正確答案:A3在整數(shù)環(huán)中沒有哪種運算?A、加法B、除法C、減法D、乘法正確答案:B4最先對Z[i]進行研究的人是A、牛頓C、高斯D、伽羅瓦正確答案:C5不屬于無零因子環(huán)的是A、整數(shù)環(huán)B、偶數(shù)環(huán)C、高斯整環(huán)D、Z6正確答案:D6不屬于整環(huán)的是A、ZB、Z[i]C、Z2D、Z6正確答案:D7整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。正確答案:√8整環(huán)是無零因子環(huán)。正確答案:√9右零因子一定是左零因子。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(二1在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b,則c稱為a和b的什么?A、素數(shù)B、合數(shù)C、整除數(shù)D、公因數(shù)正確答案:D2整除沒有哪種性質?A、對稱性B、傳遞性C、反身性D、都不具有正確答案:A3a與0的一個最大公因數(shù)是什么?A、0.0B、1.0C、aD、2a正確答案:C4不能被5整除的數(shù)是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正確答案:C5能被3整除的數(shù)是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0正確答案:B6整環(huán)具有的性質不包括A、有單位元B、無零因子C、有零因子D、交換環(huán)正確答案:C7在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中,0是不能作為被除數(shù),不能夠被整除的。正確答案:38整除關系是等價關系。正確答案:39若n是奇數(shù),則8|(n^2-1。正確答案:√整數(shù)環(huán)的結構(三10與0的最大公因數(shù)是什么?A、0.0B、1.0C、任意整數(shù)D、不存在正確答案:A2探索里最重要的第一步是什么?A、實驗B、直覺判斷C、理論推理D、確定方法正確答案:B3對于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d滿足什么條件時候是a與b的一個最大公因數(shù)?A、d是a與r的一個最大公因數(shù)B、d是q與r的一個最大公因數(shù)C、d是b與q的一個最大公因數(shù)D、d是b與r的一個最大公因數(shù)正確答案:D4gac(234,567=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0正確答案:C5若a=bq+r,則gac(a,b=A、gac(a,rB、gac(a,qC、gac(b,rD、gac(b,q正確答案:C6gac(126,27=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0正確答案:C對于整數(shù)環(huán),任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。正確答案:√8a是a與0的一個最大公因數(shù)。正確答案:√90是0與0的一個最大公因數(shù)。正確答案:√整數(shù)環(huán)的結構(四1如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個最大公因數(shù)也是哪兩個數(shù)的一個最大公因數(shù)?A、被除數(shù)和余數(shù)B、余數(shù)和1C、除數(shù)和余數(shù)D、除數(shù)和0正確答案:C對于整數(shù)環(huán),任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求?A、分解法B、輾轉相除法C、十字相乘法D、列項相消法正確答案:B3對于a與b的最大公因數(shù)d存在u,v滿足什么等式?A、d=ua+vbB、d=uavbC、d=ua/vbD、d=uav-b正確答案:A4gcd(13,8=A、1.0B、2.0C、8.0D、13.0正確答案:Agcd(56,24=A、1.0B、2.0C、4.0D、8.0正確答案:D6gac(13,39=A、1.0B、3.0C、13.0D、39.0正確答案:C7用帶余除法對被除數(shù)進行替換時候可以無限進行下去。正確答案:38歐幾里得算法又稱輾轉相除法。正確答案:√9計算兩個數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(五1若a,b∈Z,且不全為0,那么他們的最大公因數(shù)有幾個?A、5.0B、4.0C、3.0D、2.0正確答案:D2若a,b∈Z,它們的最大公因數(shù)在中國表示為什么?A、[a,b]B、{a,b}C、(a,bD、gcd(a,b正確答案:C3如果a,b互素,則存在u,v與a,b構成什么等式?A、1=uavbB、1=ua+vbC、1=ua/vbD、1=uav-b正確答案:B4在Z中,若a|bc,且(a,b=1則可以得到什么結論?A、a|cB、(a,c=1C、ac=1D、a|c=1正確答案:A5若(a,b=1,則a與b的關系是A、相等B、大于C、小于D、互素正確答案:D6由b|ac及gac(a,b=1有A、a|bB、a|cC、b|cD、b|a正確答案:C7若a與b互素,有A、(a,b=0B、(a,b=1C、(a,b=aD、(a,b=b正確答案:B8在整數(shù)環(huán)中若(a,b=1,則稱a,b互素。正確答案:√9在Z中,若a|c,b|c,且(a,b=1則可以a|bc.正確答案:3100與0的最大公因數(shù)只有一個是0。正確答案:√11任意兩個非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。正確答案:3整數(shù)環(huán)的結構(六1在Z中若(a,c=1,(b,c=1,則可以得出哪兩個數(shù)是素數(shù)?A、(abc,a=1B、(ac,bc=1C、(abc,b=1D、(ab,c=1正確答案:D2在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么?A、所有奇數(shù)B、所有偶數(shù)C、1.0D、所有素數(shù)正確答案:C3對于任意a,b∈Z,若p為素數(shù),那么p|ab可以推出什么?A、p|aB、p|bC、p|abD、以上都可以正確答案:D4對于任意a∈Z,若p為素數(shù),那么(p,a等于多少?A、1.0B、1或pC、pD、1,a,pa正確答案:B5p是素數(shù),若p|ab,(p,a=1可以推出A、p|aB、p|bC、(p,b=1D、(p,ab=1正確答案:B6正因數(shù)最少的數(shù)是A、整數(shù)B、實數(shù)藝術創(chuàng)新思維、問題源于懷疑、縮手縮腳，無從下手。經(jīng)過3-5年大學教育的學生，走向社會后卻遇到了根本性的挫折。專業(yè)的生命力非常的脆弱。過于重視對學生“技能”的培養(yǎng),而忽視了“思維”的開發(fā),“觀念”的樹立。

現(xiàn)在我們教育中將引起的改變是重心的轉移。這是一種變革，這是一種革命，這是和哥白尼把天文學的中心從地球轉到太陽一樣的那種革命。——

杜威

藝術設計是靠思維生存的行業(yè)；藝術設計要信息交流、傳達等。不同

這是作為設計師必備的思維方式和精神追求，是創(chuàng)造性思維最重要的特征。任何雷同、拷貝都不是創(chuàng)新，“不同”才能具備創(chuàng)新的基本條件。

這種不同并非主觀臆想、荒誕之說，而是指在認識過程中著力于發(fā)掘客觀事物之間的差異性、已有知識的局限性。對不同的追求是多方面的，既有表達內(nèi)容方面的，也有表達方式、表現(xiàn)技法、工具、材料等方面的。

不限制

這是多元思維的方式，這種不限制提供給了最大的思維空間和膽識，使其可以對工具、表現(xiàn)手法、構圖、圖形、色彩、字體等各要素進行最大膽的體驗。美國心理學家吉爾福特認為我們在創(chuàng)造力中發(fā)現(xiàn)的最重要的成分就存在于發(fā)散性思維之中，發(fā)散性思維是更新組織已有的知識經(jīng)驗，提出新的方案和程序，并創(chuàng)造出新的思維成果。創(chuàng)意很多時候就是從客觀世界向前走一步，僅僅一步而已。

豐富

豐富的對立面是單一、單調。平面設計的本質是通過書面文字與圖形相結合來傳遞信息。如何最有效的傳遞信息，這是作為平面設計師的一個職責問題。要最有效的傳遞信息，就要對傳遞信息的方式（創(chuàng)意）有所選擇，豐富，才有比較的可能，豐富，才有選擇的機會。

豐富，還有一層含義，就是豐富自身，在英國平面設計基礎課程學習中，很注重通過向大師學習來豐富自己。比如：瑪格利特等。

選擇、確定

藝術設計的根本任務是要最有效的傳遞信息，這就要求要掌握“選擇、確定”的技能，“選擇、確定”工具，“選擇、確定”表達方式，“選擇、確定”材料，“選擇、確定”印刷方式，以及“選擇、確定”最好的創(chuàng)意，沒有“選擇、確定”，再多的“放”也是徒勞，“放”的目的是為了更好的“選擇、確定”。一絲不茍

藝術設計是一項理性的工作，因此對設計進行“一絲不茍”工作方式的培養(yǎng)是必要的。準確、具體

調研、定位等方面適可而止

當今社會是信息和技術高度發(fā)達的社會，這對平面設計的進行提供了有利的條件，在信息獲取、素材搜集方面可以有更大的空間和自由，設計師可以不必每點都親自去做，可以找到更加專業(yè)的人士來幫助完成，這不但省去了不必要的浪費，更是提升了設計的層次。因此，適可而止，合理分配、利用資源也是當代設計師必備的技能。

牢記

不同，嘗試，試驗，不限制，豐富。決定出路的思維方式(一溫馨前言:任何成功在最初就是一個思路,任何失敗最初也是一個思路,接下來就由文義書生來為讀者們集中分析一些最古典又最實用,最新潮又最機智的思路。用小努力換取大回報的思路1.指揮千人,不如用好一人——根據(jù)每個人的長處充分授權,拿捏好授權的節(jié)奏,有張有弛。漢高祖劉邦斬蛇起義,以亭長起身,當上了開國皇帝。與其說他有過人的智謀或者上天眷顧的運氣,不如說他是因為選擇了蕭何、韓信為左膀右臂,讓他得以功成名就。君主固然能治理國家,可要他去牧羊,反而不如一個牧童做得好。2.80%的收益來自20%的付出——經(jīng)營事業(yè)有所為,有所不為,活用80:20的致富法則。就算是國際企業(yè)家經(jīng)營,也不可能面面俱到,卻仍有所建樹,只是因為他們在經(jīng)營中收攏五指攥成拳,突出重點,全力進攻,把20%的關鍵顧客變?yōu)槌？?以此來牽住經(jīng)營的“牛鼻子”。3.勤奮的人未必成功——光是勤奮是不夠的,要讓自己變得不可或缺。螞蟻群中也存在著一些懶螞蟻,但勤奮的螞蟻仍然選擇養(yǎng)活不干活的懶螞蟻。懶螞蟻非常清楚組織的薄弱之處,會尋找新的食物源,擁有讓蟻群在危急時刻仍然生存的本領,其地位在蟻群中已是不可替代。4.把時間花在經(jīng)營強項上,而非去彌補弱點——發(fā)現(xiàn)自己的長處,做自己擅長的事。法國某報懸賞提了一個問題:博物館失火了,你只來得及搶救一幅名畫,你會挑哪一幅?答案五花八門:最昂貴的、自己喜歡的、最古老的等等。但是最終得獎的是一位名作家的回答:搶救離出口最近的那一幅畫。5.狐假虎威,學會與強者同行——整合資源,與人共贏,高明的合作會使你由弱變強。溫州的立峰集團一開始只是個生產(chǎn)摩托車閘把座的小廠,當因開發(fā)了防腐性能超過日本標準并填補了國內(nèi)空白的摩托車閘把座而得以在摩托車制造行業(yè)占得一席之地時,老板爭取到了中國最大的摩托車生產(chǎn)企業(yè)--中國嘉陵集團的合作合同,在這棵大樹的庇佑下,立峰集團甚至獨立發(fā)展成嘉陵集團不可估量的對手。文義書生只是真誠祝愿各位朋友:減少彎路,少摔跟斗,贏得屬于自己的出路!本文作者:文義書生你是哪種思維方式美國劍橋大學教授愛德華，德博諾是橫向思維的積極的倡導者。他認為，有時生活中碰到的問題，當用常規(guī)辦法無法解決時，人們應該嘗試換個角度，使用迂回或反向的思考方式來尋求問題的解決之道。此段話摘自讀者刊物。送給那些愛思考，勇于創(chuàng)新，勇于攀高峰，不甘落后的人。走勢的當下與投資者的思維方式投資者最大的毛病，就是只有一種思維方式，把自己的喜好當成了市場的現(xiàn)實。按這種邏輯，做多的就永遠要做多，做空的就永遠要做空，那不有毛病嗎？好象這次，春節(jié)前的走勢，為什么要做多，因為技術上有形成中樞第二段的要求，這就是做多的客觀條件，而當?shù)诙纬霈F(xiàn)背弛，就意味著做多的客觀條件沒有了，繼續(xù)硬撐著不是有毛病嗎？牛市是快跌慢漲、熊市是快漲慢跌，這最基本的節(jié)奏不應該不知道。有一種更壞的毛病就是漲了才高興，一跌就哭著臉。請問，光做多，怎么把成本降為0？股票都是廢紙，光漲光做多，永遠頂著一個雷。在前面的文章已經(jīng)多次強調，只有0成本的股票才是真正安全的。如果死多死空思維不改變，永遠都是股票的奴隸。而且，跌完以后漲得最快的是什么？就是跌出第三類買點來的股票，看看000416上次的那一跌，一個完美的第三類買點，后面是一個月100%幅度的上漲，中間還帶了一周的假期。大跌，就把眼睛放大，去找會形成第三類買點的股票，這才是股票操作真正的節(jié)奏與思維。本ID的理論里沒有風險的概念，風險是一個不可操作的上帝式概念，本ID的眼里只有買點、賣點，只有背馳與否，這些都是有嚴格定義的、可操作的，這才是讓股票當你奴隸的唯一途徑。有人可能要反問本ID，你不是說中國的地盤中國人做主嗎？請問，難道中國人做主，就只能做多的主，不能做空的主？這還算什么主？如果你把握了本ID的理論，嚴格按買點買、賣點賣，那你就是股票的主人。所謂漢奸，不過是希望通過他們的伎倆來把中國的血給吸走，而如果你有本事讓漢奸低賣高買，那漢奸就死定了。就像這次，去問問聯(lián)通上誰吃了啞巴虧。前面本ID說過，N年前干過一個阻擊，從14元一直阻擊上25全出掉，也是春節(jié)前后的，算起來就10來個交易日，一分錢沒花，為什么？就是把某些人的節(jié)奏給搞亂了，大家應該記得趙本山和范偉拍賣那場對話，有點類似。具體怎么樣，以后和大家說如何阻擊的時候再說。不過可以告訴大家最終的結果，那股票最終跌回3元多。股票，如同跳舞，關鍵是節(jié)奏，節(jié)奏一錯，就沒法弄了。買點買、賣點賣，就是一個最合拍的節(jié)奏，任何不符合這個節(jié)奏的，都要出亂子。例如，你是按30分鐘級別操作的，明明頂背馳了，你不賣，一定要想著還要高，然后底背馳的時候忍不住了，殺出去，這樣下來，你很快就不用玩股票了，因為股票很快就玩死你。走勢有其節(jié)奏，你操作股票，如同和股票跳舞，你必須跳到心靈相通，也就是前面說的，和那合力一致，這樣才是順勢而為，才是出色的舞者。如果不明白的，今天去跳一下舞，找一個舞伴，把他的節(jié)奏當成股票的節(jié)奏，感應一下。感應，是當下的，如果當下你還想著前后，那你一定跳不好舞。股票也一樣，永遠只有當下的走勢狀態(tài)，股票的走勢，沒有一個必然的、上帝式的意義，所有的意義都是當下賦予的。例如，一個30分鐘的a+A+b+B+c的向上走勢，你不可能在A走出來后就說一定有B，這樣等于是在預測，等于假設一種神秘的力量在確保B的必然存在，而這是不可能的。那么，怎么知道b段里走還是不走？這很簡單，這不需要預測，因為b段是否走，不是由你的喜好決定的，而是由b段當下的走勢決定的。如果b段和a段相比，出現(xiàn)明顯的背馳，那就意味著要走，否則，就不走。而參考b段的5分鐘以及1分鐘圖，你會明確地感覺到這b段是如何生長出來的，這就構成一個當下的結構，只要這個當下的結構沒有出現(xiàn)任何符合區(qū)間套背馳條件的走勢，那么就一直等待著，走勢自然會在30分鐘延伸出足夠的力度，使得背馳成為不可能。這都是自然發(fā)生的，無須你去預測。詳細說，在上面例子30分鐘的a+A+b+B+c里，A是已出現(xiàn)的，是一個30分鐘的中樞，這可以用定義嚴格判別，沒有任何含糊、預測的地方。而b段一定不可以出現(xiàn)30分鐘的中樞，也就是只能最多是5分鐘級別的。如果b段一個5分鐘級別的開始上漲已經(jīng)使得30分鐘的圖表中不可能出現(xiàn)背馳的情況，那么你就可以有足夠的時間去等待走勢的延伸，等待他形成一個5分鐘的中樞，一直到5分鐘的走勢出現(xiàn)背馳，這樣就意味著B要出現(xiàn)了，一個30分鐘的新中樞要出現(xiàn)了。是否走，這和你的資金操作有關了，如果你喜歡短線，你可以走一點，等這個中樞的第一段出現(xiàn)后，回補，第二段高點看5分鐘或1分鐘的背弛出去，第三段下來再回補，然后就看這個中樞能否繼續(xù)向上突破走出c段。注意，c段并不是天經(jīng)地義一定要有的，就像a也不是天經(jīng)地義一定要有的。要出現(xiàn)c段，如同要出現(xiàn)b段，都必須有一個針對30分鐘的第三類買點出現(xiàn)，這樣才會有。所以，你的操作就很簡單了，每次，5分鐘的向上離開中樞后，一旦背馳，就要出來，然后如果一個5分鐘級別的回拉不回到中樞里，就意味著有第三類買點，那就要回補，等待c段的向上。而c段和b段的操作是一樣的，是否要走，完全可以按當下的走勢來判斷，無須任何的預測。不背馳，就意味著還有第三個中樞出現(xiàn)，如此類推。顯然，上面的操作，不需要你去預測什么，只要你能感應到走勢當下的節(jié)奏，而這種感應也沒有任何的神秘，就是會按定義去看而已。那么，30分鐘的a+A+b+B+c里，這里的B一定是A的級別？假設這個問題，同樣是不理解走勢的當下性。當a+A+b時，你是不可能知道B的級別的，只是，只要b不背馳，那B至少和A同級別，但B完全有可能比A的級別大，那這時候，就不能說a+A+b+B+c就是某級別的上漲了，而是a+A+b成為一個a`，成為a`+B的意義了。但，無論是何種意義，在當下的操作中都沒有任何困難，例如，當B擴展成日線中樞，那么就要在日線圖上探究其操作的意義，其后如果有c段，那么就用日線的標準來看其背馳，這一切都是當下的。至于中樞的擴展，其程序都有嚴格的定義，按照定義操作就行了，在中樞里，是最容易打短差降成本的，關鍵利用好各種次級別的背馳或盤整背馳就可以了。所以，一切的預測都是沒意義的，當下的感應和反應才是最重要的。你必須隨時讀懂市場的信號，這是應用本ID理論最基礎也是最根本的一點。如果你連市場的信號、節(jié)奏都讀不動，其他一切都是無意義的。但，還有一點很重要，就是你讀懂了市場，但卻不按信號操作，那這就是思維的問題了，老有著僥幸心理，這樣也是無意義的。按照區(qū)間套的原則，一直可以追究到盤口的信息里，如果在一個符合區(qū)間套原則的背馳中發(fā)現(xiàn)盤口的異動，那么，你就能在最精確的轉折點操作成功。本ID的理論不廢一法，盤口工夫同樣可以結合到本理論中來，但關鍵是在恰當?shù)牡胤剑⒉皇侨魏蔚谋P口異動都是有意義的。本ID的理論由于是從市場的根子上考察市場，所以把握了，你就可以結合各種理論，什么基本面、政策面、資金面、莊家等等因數(shù)，這些因數(shù)如何起作用、有效與否，都在這市場的基本走勢框架上反應出來。由于市場是當下的，那么，投資者具有的思維也應該是當下的，而任何習慣于幻想的，都是把幻想當成當下而掩蓋了對當下真實走勢的感應。這市場，關鍵的是操作，