第11章變化的磁場和變化的電場M.(1791~1869)偉大的物理學家、化學家、19世紀最偉大的實驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)本章內(nèi)容11.1電磁感應11.2感應電動勢11.3自感和互感11.4磁場能量11.5麥克斯韋電磁場理論簡介電流的磁效應磁的電效應電生磁11.1電磁感應法拉第的實驗：磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產(chǎn)生電流

一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流電磁感應實驗的結論當穿過一個閉合導體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就出現(xiàn)感應電流變變產(chǎn)生電磁感應一.電磁感應現(xiàn)象??？三.電磁感應定律法拉第的實驗規(guī)律感應電動勢的大小與通過導體回路的磁通量的變化率成正比負號表示感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因

——楞次定律?(1)若回路是

N匝密繞線圈(2)若閉合回路中電阻為R感應電荷討論例勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，解在t時刻回路中感應電動勢。求若兩個同心圓環(huán)，已知r1<<r2,大線圈中通有電流I,當小圓環(huán)繞直徑以

轉動時解大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場通過小線圈的磁通量例感應電動勢求小圓環(huán)中的感應電動勢11.2感應電動勢兩種不同機制

相對于實驗室參照系，若磁場不變，而導體回路運動（切割磁場線）—

動生電動勢相對于實驗室參照系，若導體回路靜止，磁場隨時間變化—感生電動勢一.動生電動勢單位時間內(nèi)導線切割的磁場線數(shù)電子受洛倫茲力——非靜電力???非靜電場

動生電動勢應用磁場中的運動導線成為電源，非靜電力是洛倫茲力??討論(1)注意矢量之間的關系(2)對于運動導線回路，電動勢存在于整個回路(法拉第電磁感應定律)例在勻強磁場B

中，長

R

的銅棒繞其一端

O

在垂直于

B

的平面內(nèi)轉動，角速度為

OR求棒上的電動勢解方法一(動生電動勢):dl方向方法二(法拉第電磁感應定律):在dt

時間內(nèi)導體棒切割磁場線方向由楞次定律確定例在半徑為R

的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場

B

，一直導線垂直于磁場方向以速度

v

掃過磁場區(qū)。求

當導線距區(qū)域中心軸垂直距離為

r

時的動生電動勢解方法一：動生電動勢方法二：法拉第電磁感應定律在

dt

時間內(nèi)導體棒切割磁場線方向由楞次定律確定二.感生電動勢實驗證明：當磁場變化時，靜止導體中也出現(xiàn)感應電動勢仍是洛倫茲力充當非靜電力？電場力充當非靜電力麥克斯韋提出：無論有無導體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場，并稱此為感生電場或有旋電場感生電動勢閉合回路中是感生電場?

(2)感生電場與磁場的變化率成左螺旋關系空間存在變化磁場在空間存在感生電場(3)當問題中既有動生、又有感生電動勢，則總感應電動勢為(導體不閉合)(導體閉合)設一個半徑為R的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場強度為，若為大于零的恒量。求管內(nèi)外的感應電場。(4)軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應電場由于變化磁場激起感生電場，則在導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流。交變電流高頻感應加熱原理這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片電磁阻尼

渦流???令得電子維持在不變的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件是面積S內(nèi)的平均磁感應強度電子感應加速器11.3自感和互感一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動勢線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應電動勢—自感電動勢遵從法拉第定律1.自感現(xiàn)象即根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流

I

成正比若自感系數(shù)是一不變的常量自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性自感系數(shù)自感電動勢討論3.自感電動勢如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個與電流I無關，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導率決定的物理量2.自感系數(shù)例同軸電纜由半徑分別為

R1

和R2的兩個無限長同軸導體和柱面組成求

無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動勢線圈

1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2

中產(chǎn)生感應電動勢根據(jù)畢—薩定律，穿過線圈2的磁通量正比于線圈1中電流

I若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結構、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時

互感電動勢M21是回路1對回路2的互感系數(shù)例計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為解設設思考？？

耦合關系?耦合系數(shù)K<

1

有漏磁存在K

=1無漏磁存在例如長直螺線管，如1K

小于1反映有漏磁存在如K等于1反映無漏磁的情況實驗分析

結論：在原通有電流的線圈中存在能量——磁能

自感為L

的線圈中通有電流

I0

時所儲存的磁能為電流

I0

消失時自感電動勢所做的功設在dt內(nèi)通過燈泡的電量??11.4磁場能量一.磁能的來源自感磁能電流I0

消失過程中，自感電動勢所做的總功討論(1)在通電過程中為電源做的功為自感電動勢反抗電流所作的功為電阻消耗的焦耳熱為電源的功轉化為磁場的能量(自感磁能公式)其中二.磁能的分布以無限長直螺線管為例磁能?(2)與電容儲能比較自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領磁場能量密度上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間的函數(shù)在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場存在的空間磁場能量密度與電場能量密度公式比較??說明解根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)取體積元例一由N

匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流

I

，其中充有均勻磁介質(zhì)求磁場能量Wm

計算磁場能量的兩個基本點(1)求磁場分布(2)定體積元遍及磁場存在的空間積分建立磁場能量密度三.互感磁能先閉合再閉合需要考慮互感的影響?？當回路2

電流增加時，在回路1

中產(chǎn)生互感電動勢若保I1不變,電源1提供的能量應等于互感電動勢所做的功將使電流總磁能注意兩載流線圈的總磁能與建立I1，

I2

的具體步驟無關減小(互感能量)一.問題的提出對穩(wěn)恒電流對S1面對S2面矛盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路二.位移電流非穩(wěn)恒電路中，在傳導電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化極板上電荷的時間變化率等于傳導電流*11.5麥克斯韋電磁場理論簡介變化磁場產(chǎn)生感生電場變化電場產(chǎn)生磁場?？電荷分布的變化必引起電場的變化電位移通量電位移通量的變化率等于傳導電流強度—位移電流(電場變化等效為一種電流)一般情況位移電流?(以平行板電容器為例)位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續(xù)的閉合電流麥克斯韋提出全電流的概念(全電流安培環(huán)路定理)在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導電流為零變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)學表達式?位移電流密度

位移電流、傳導電流的比較1.位移電流具有磁效應—與傳導電流相同2.位移電流與傳導電流不同之處(1)產(chǎn)生機理不同(2)存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導體中、介質(zhì)中3.位移電流沒有熱效應，傳導電流產(chǎn)生焦耳熱例設平行板電容器極板為圓板，半徑為R，兩極板間距為d,用緩變電流IC

對電容器充電解任一時刻極板間的電場極板間任一點的位移電流由全電流安培環(huán)路定理求

P1

,P2點處的磁感應強度三.