方差和標(biāo)準(zhǔn)差例:兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量,結(jié)果如下(單位:mm):問題1:請計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).[0.0+(-0.2)+0.1++(-0.2)]=40.0(mm）X甲=40.0+[0.0+0.0+(-0.1)++(-0.1)]=40.0(mm）X乙=40.0+例:兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量,結(jié)果如下(單位:mm):問題3:若允許生產(chǎn)的零件有適當(dāng)?shù)钠?你喜歡選那臺機(jī)床生產(chǎn)的零件?談?wù)勀愕睦碛?問題2:如果你是一名經(jīng)銷商,你更愿意采購由哪臺機(jī)床生產(chǎn)的零件?談?wù)勀愕睦碛?問題4能否用各組中各個(gè)數(shù)據(jù)偏差的和來衡量各組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況?

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]例:為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗,測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]練習(xí)1:某班有甲、乙兩位同學(xué)，他們某學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦?單位:分):甲：76、84、80、87、73乙：78、82、79、80、81請問哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定？方差:S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根.S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]問題:根據(jù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,必須在什么前提條件下?兩組數(shù)據(jù)的容量相同2、為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競賽，

某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測試，

兩人在相同條件下各射靶10次.

①求方差S2乙；②賽后,甲乙兩個(gè)同學(xué)都說自己是勝者,爭執(zhí)不下.請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)在這次測試中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由。S2乙=1.2X甲X乙小結(jié)：談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.

2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]下課了!

再見方差的簡化計(jì)算例1:計(jì)算下面一組數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果精確到0.1):5443432353例2:某農(nóng)場種植甲、乙兩種不同品種的水稻,6年中各年的平均每公頃產(chǎn)量如下(單位:kg):甲:450458