2016屆安徽省示范高中高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題2016屆安徽省示范高中高三第三次聯(lián)考理數(shù)參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)1.【答案】D【解析】，2.【答案】D【解析】由，則易得：，故選D.3.【答案】C【解析】，，可得在點處的切線的斜率為，傾斜角為.4.【答案】A【解析】，∴.5.【答案】D【解析】.6.【答案】C【解析】如圖3所示，由題意得，，所以，故選C．7.【答案】B【解析】由條件知，，則.8.【答案】C【解析】顯然是的必要條件.下面證明是的充分條件：若，則，，令是函數(shù)的圖象上兩點，可得，由圖知與重合，即，同理由可知，所以是正三角形.所以是的充要條件.9.【答案】C【解析】令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，即，∴，又，∴，故，，又∵，∴選C.10.【答案】A【解析】由可得，，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故，，由錯位相減求和可知，故.11.【答案】C【解析】僅有一個實數(shù)根，等價于時，僅有一根，即僅有一根，故.12.【答案】B【解析】，所以，故二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.【答案】【解析】所求封閉圖形面積等價于.14.【答案】【解析】設(shè)點在第一象限，則點在第三象限，，所以.又直線方程與圓的方程得，所以，所以.15.【答案】4【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知16.【答案】【解析】由已知條件可知，對任意正整數(shù)，，且……①由于，故.由①得，故，所以數(shù)列的前項和為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17.【解析】（1）若方程有兩不等的負(fù)根，則，解得即命題:，若方程無實根，則解得：，即命題:.由題意知，命題應(yīng)一真一假，即命題為真，命題為假或命題為假，命題為真.∴解得：或.………………5分（2）∵∴，解得：．……10分18.【解析】（1）；………………5分（2），等號成立的條件是：，因為，所以，故.……12分19.【解析】(1)由題意，所以，.由正弦定理，可得.整理得.由余弦定理可得，，又，所以， ……5分(2)由可得，.整理得，.當(dāng)時，，此時，.所以的面積為.…………………9分當(dāng)時，上式即為，有正弦定理可得，又，解之得，，，所以的面積為.綜上所述，的面積為………………12分20.【解析】(1)，令，則，由得.所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以，由此得：.又時，即為，此時取任意值都成立.綜上得：.……6分(2).由(1)知，當(dāng)時對一切恒成立，即(時取等號).取，得.即證得：.……12分21.【解析】（1）滿足條件的數(shù)列存在且只有兩個，其通項公式為和.證明：在中，令，得，設(shè)，則，由，得，若，則，滿足對任意恒成立，此時和，若，則，即矛盾，綜上可知，滿足條件的數(shù)列存在且只有兩個，一個是，另一個是；……6分（2）因為，故，，于是，∴，∴，又，，∴，∴……12分22.【解析】（1）易知函數(shù)的定義域為，又，由題意，得的最小值為負(fù)，（注：結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到），，，（注：結(jié)合消元利用基本不等式也可）；…6分（2）令，其中，則，設(shè)，，在單調(diào)遞減，在區(qū)間必存在實根，不妨設(shè)