比例的有關(guān)知識第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日（2）比例的基本性質(zhì)

例題：

3

：8

=

18

：483×48=8×18第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷3．6：1．8和0．5：0．25能否組成比例？

因?yàn)?.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9所以3．6：1．8=0．5：0．25第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：從12的因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，再組成8個(gè)比例式。因?yàn)椋?2=1×12=2×6=3×4

2×6=3×4（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰（2）=（6）︰（4）（2）︰（4）=（3）︰（6）（3）︰（6）=（2）︰（4）（6）︰（4）=（3）︰（2）（4）︰（6）=（2）︰（3）（6）︰（3）=（4）︰（2）（4）︰（2）=（6）︰（3）要點(diǎn)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：8ⅹ=3×408ⅹ=120ⅹ=15要點(diǎn)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。（3）解比例

例題：3:8=ⅹ:40第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日(4)比例尺

例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。求這幅圖的比例尺。線段比例尺第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日

例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？

方法1、12.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米）

方法2、2.5×5=62.5（千米）

方法3、12.5÷=12.5×500000=6250000（厘米）=62.5千米

解：設(shè)甲、乙兩城實(shí)際相距ⅹ厘米。

1：500000

=12.5

：x

1ⅹ=12.5×500000

ⅹ=6250000

6250000（厘米）=62.5千米

要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意義和圖像第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日數(shù)量/本 1 3 6 8 10 20 …

總價(jià)/元 4 12 24 32 40 80 ……

4÷1=4，12÷3=4，24÷6=4……因?yàn)?單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例。第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中:當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例。第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子幢硎荊=K（一定）用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對應(yīng)的值。第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日（2）反比例的意義要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K（一定）。第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表：

單價(jià)/元 1.5 2 3 4 5 6……

數(shù)量/本 40 30 20 15 12 10…… 1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……因?yàn)閱蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例。第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例。要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K（一定）。第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日（1）圓柱和圓錐的特征（2）圓柱的表面積和體積①要點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2

圓柱所占空間的大小是圓柱的體積圓柱的體積（容積）=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=лr2h。第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日②例題：用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×42=50.24（平方米）側(cè)面積：25.12×4=100.48（平方米）表面積：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥質(zhì)量：150.72×20=3014.4千克第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288（立方米）第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日（3）圓錐的體積①要點(diǎn)：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=sh或者V=лr2h。第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日②例題：一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(

)例題：把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(

)立方米

例題：一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？×3.14×22×1.5×1.8=11.304（噸）第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日2、圖形的放大或縮?、僖c(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。②例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大小（）。例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。3、確定位置等內(nèi)容①要點(diǎn)：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體