機(jī)械測(cè)試系統(tǒng)第一頁，共十四頁，2022年，8月28日

令隨機(jī)信號(hào)的平均功率

則由上式可看出Sx(f)描述了隨機(jī)信號(hào)的平均功率在各個(gè)不同頻率上的分布，稱為隨機(jī)信號(hào)x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自譜密度。

估計(jì)式是：圖1-9單邊與雙邊自功率譜密度第二頁，共十四頁，2022年，8月28日單邊譜：2、兩隨機(jī)信號(hào)的互譜密度函數(shù)

實(shí)際分析中是采用估計(jì)式x(t)和y(t)的互譜密度函數(shù)Sxy(f)第三頁，共十四頁，2022年，8月28日3、相干函數(shù)（凝聚函數(shù)）

在系統(tǒng)辨識(shí)中相干函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)的關(guān)系。

當(dāng)xy2(f)=0時(shí)，表明y(t)與x(t)不相干，即輸出y(t)不是由輸入x(t)引起；當(dāng)xy2(f)=1時(shí)，說明y(t)與x(t)完全相關(guān)；

當(dāng)0<xy2(f)<1時(shí)，有如下三種可能：①測(cè)試中有外界噪聲干擾；②輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；③聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)是非線性的。

第四頁，共十四頁，2022年，8月28日1.5信號(hào)的相關(guān)分析

相關(guān)表述兩個(gè)信號(hào)（或一個(gè)信號(hào)不同時(shí)刻）之間的線性關(guān)系或相似程度。

1．相關(guān)函數(shù)在相關(guān)分析中，通常研究的是與的時(shí)延信號(hào)的線性相關(guān)和波形相似程度。在和均為實(shí)能量信號(hào)的情況下，有：

自相關(guān)第五頁，共十四頁，2022年，8月28日設(shè)和均為實(shí)功率信號(hào)，則它們的互相關(guān)函數(shù)定義為：

自相關(guān)函數(shù)有第六頁，共十四頁，2022年，8月28日2、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。

（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；第七頁，共十四頁，2022年，8月28日（2）當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，等于該信號(hào)的均方值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。正弦信號(hào)Asin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)為Rx(τ)=(A2cosωτ)/2

（4）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。（5）互相關(guān)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，但滿足第八頁，共十四頁，2022年，8月28日（6）兩個(gè)同類同周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（7）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。如正弦信號(hào)Asin(ωt)與Bsin(ωt-φ)的互相關(guān)函數(shù)為

Rxy(τ)=ABcos(ωτ-φ)第九頁，共十四頁，2022年，8月28日正弦信號(hào)正弦+噪聲窄帶隨機(jī)寬帶隨機(jī)白噪聲時(shí)間歷程概率密度函數(shù)圖自相關(guān)圖功率譜圖第十頁，共十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：（1）只要信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在τ很大時(shí)都不衰減，并具有明顯的周期性。（2）不包含周期成分的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)τ稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零；（3）寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零；（4）窄帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性。（5）白噪聲自相關(guān)函數(shù)收斂最快，為δ函數(shù)，所含頻率為無限多，頻帶無限寬。第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（1）利用自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)檢測(cè)混于隨機(jī)信號(hào)中的周期信號(hào)

（2）地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X2第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日（3）相關(guān)測(cè)速

（4）利用互相關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)相關(guān)濾波。

4．隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)與其頻譜的關(guān)系

自相關(guān)函數(shù)Rx()與自功率譜密度函數(shù)Sx(f)構(gòu)成了一對(duì)傅里葉變換對(duì)，即正變換

逆變換第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日上面的傅里葉變換對(duì)被稱為維納-辛欽定理，維納-辛欽定理揭示了平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征